MU-MISO场景下最优化和速率的波束赋形

赵 普，俞 晖，罗汉文

(上海交通大学电子信息与电子工程学院，上海200240)

1 概述

近年来，无线通信技术快速发展，带来更高的用户数量以及极为庞大的数据需求［1］．移动用户需求迅猛增长，电子商务、高速数据、互联网和实时视频等数据多媒体业务的需求也不断增加．为了满足对更高的数据率，更好的服务质量(QOS)，更高的网络容量以及用户覆盖度的需求，如何更有效地利用无线资源成为无线通信系统发展的首要问题．

传统移动通信系统的天线发射射频信号时具有各向等效性，信号向整个小区均匀发射，多数发射能量被浪费，此外，这些能量还会干扰其他用户．这种用户之间的干扰会使系统性能和容量下降．智能天线技术提供了无线资源在空时域的新的自由度，可以有效地提高系统容量［2］．基于智能天线技术的波束赋形技术是解决上述问题的有效办法．

波束赋形(Beamforming)是一种使用传感器阵列定向发送和接收信号的信号处理技术［3］．波束赋形技术通过调整相位阵列的基本单元的参数，利用相长干涉或是相消干涉调整某些角度的信号强弱，使得阵列天线发射的电磁波的主瓣方向对准期望用户，而零瓣方向对准干扰源，由此提高信干噪比，增加系统容量．智能天线波束赋形技术还可以改善小区间干扰，具有干扰协调和干扰消除的作用［4－5］．

多用户系统中，主要研究多用户的调度以及资源管理问题．迫零波束赋形技术可以有效的利用用户反馈的信道状态信息，提升系统容量［6］．本文作者研究在多用户MISO场景下，基于迫零准则的波束赋形方案．迫零波束赋形方案在发送端已知信道状态信息的情况下，基于迫零准则设计波束赋形向量，使得各个用户接收到的信号与其他用户的干扰信号正交，从而能够消除用户间的干扰，提高系统速率．

2 系统模型

所考虑的网络系统包含一个基站与K个用户．如图1所示．这是一个多输入单输出(MISO)的场景，假设基站有Nt根天线，而每个用户是单天线的．同时设基站可以获得完美的信道状态信息．基站利用波束赋形技术与K个用户通信．令si(t)表示发送给第i个用户的信号，令wi∈CNt×1为相应的波束赋形向量．第i个用户接收到的信号为:

其中，hi∈C1×Nt为基站与第i个用户间的信道．ni为第i个用户端的噪声，服从ni～N(0，σ2i)．从式(1)中看出，每个用户除了噪声，还会受到小区内其他用户信号的干扰．假设所有接收机采用单用户检测，小区内其他用户的干扰被当作背景噪声．

图1 系统模型示意图

第i个用户的即时速率可以表述为:

注意到需要满足总功率的限制

目标是在总发送功率的限制下，最大化所有用户的和速率．最优化问题可以建模为:

问题(4)的目标函数形式较为复杂，并且是非凸的，导致求解困难．传统的基于SLNR的波束赋形方案［7］可以应用于该场景．该方案主要最小化泄露到其他用户的信道空间中的功率．本文作者提出基于迫零准则的波束赋形方案，并与基于SLNR的方案做比较．仿真结果证实了所提方案的优越性．

3 基于迫零准则的波束赋形方案

本节中将讨论基于迫零准则的波束赋形方案．对于波束赋形向量wi，定义其波束赋形方向为其波束赋形功率为有为分配给波束赋形向量wi的功率．原问题需要求解的波束赋形向量wi可以表示为

基于迫零准则的波束赋形方案将波束赋形向量wi的求解问题分解为两个子问题，分别为波束赋形方向求解与波束赋形功率求解．下面将分别阐述两个子问题的求解方案．

3．1 波束赋形方向求解

令H∈CNt×K代表基站与K个用户间的信道，其中xH代表x的共轭转置矩阵．计算信道矩阵H的Moore-Penrose伪逆矩阵H†．H†的第i行记为vi．由伪逆矩阵的性质，若 Nt≥K，则

这里，假设Nt≥K．在实际情况中，若Nt＜K，则通过用户选择方案从K个用户中选出K—个用户，满足Nt≥K—．如此，所提出的波束赋形方案依然适用．

由式(7)，对于 i=1，…，K 以及 j=1，…，K，有

将式(8)代入式(2)，第i个用户的速率可以表述为

可以看到，利用迫零准则，使得某一用户的波束赋形向量与其他用户的信道正交，从而完全消除了其他用户信号的干扰，提高了每一个用户的信干噪比，提升系统速率．

3．2 波束赋形功率求解

将式(9)代入(10)，最优化问题(4)变为

注意到，原问题需要设计波束赋形矢量wi，而在问题(11)中，只需要设计波束赋形功率Pi．波束赋形向量的方向已经由迫零准则决定了．

采用拉格朗日函数［8］求解功率分配问题的闭式解．问题(11)的拉格朗日函数为:

其中λ为拉格朗日乘子．

目标函数的KKT条件为:

通过求解式(13)，获得最优的功率分配方案

根据式(14)，用户的信道状态越好，分配给该用户的波束赋形向量的功率将越高，这样可以充分地利用条件更好的信道．相对地，信道状态差的用户，所分配到的波束赋形向量的功率比较少．

4 仿真结果

本节中将说明基于迫零准则的波束赋形方案的仿真结果．为表述简洁，用［NtK］表示基站端配备的天线数目以及用户数目．如［4 2］表示基站配备了4天线，服务于2个用户．仿真了基于迫零准则的波束赋形在不同基站天线数与用户数的配置下，总的发送功率对和速率的影响，如图2所示．图2中SNR定义为总发送功率与噪声方差的比值．

图2 基于迫零准则与SLNR准则的波束赋形方法的和速率比较

从图2中可以看出，对于不同的基站天线数与用户数的情形，系统的和速率随着总的发送功率的增加而增加．增大发送功率会使得问题(11)解的可行域增大，从而可以获得更高的和速率．对于相同的用户数目，相同的总发送功率，基站天线数增多，和速率增大．这是因为相同条件下，增大基站天线数目，意味着更加丰富的传播环境，信道条件更好，从而系统速率提升．

注意到［8 2］与［8 4］两种配置下，两条曲线相交．在相同的基站天线数下，当总发送功率较低时，增加用户数，由于用户的平均发送功率降低，导致4用户的和速率低于2用户的和速率．随着总发送功率增加，所提出的波束赋形算法能够调节的范围增大，提供的增益更加显著，所以即使用户的平均发送功率降低，4用户的和速率依然高于2用户的和速率．

比较了基于迫零准则的波束赋形方案与文献［7］中提出的基于SLNR的波束赋形方案对系统和速率的影响．可以观察到提出的基于迫零准则的波束赋形方案所获得的和速率高于基于SLNR的波束赋形方案．

观察到系统的和速率随着总的发送功率的增加几乎保持线性增长．因此，定义和速率增长率为SNR增加1dB和速率的变化量，即为图2中曲线的斜率．从图2中看出，和速率与总发送功率几乎保持线性关系，所以，某一基站天线数与服务用户数的配置，所对应的和速率增长率是相对固定的．从图2中观察到，在相同的用户数下，基站天线数变化，但是和速率增长率几乎是相同的．用户数增多，和速率增长率增加．和速率增长率主要受到用户数的影响，基站天线数目对其影响不大．

5 结论

讨论多用户MISO场景中，在总发送功率受到一定程度限制的情况下，通过设计波束赋形向量，实现最大化所有用户和速率的效果．提出了基于迫零准则的波束赋形方案，该方案将原问题分解为波束赋形方向求解与波束赋形功率求解两个子问题，并且利用迫零准则与拉格朗日函数方法分别解决这两个子问题．仿真结果表明，提出的方案性能优于传统的基于SLNR的波束赋形方案的性能．

［1］PAULRAJ A．Introduction to space-time wireless communications［M］．Cambridge:Cambridge University Press，2003．

［2］SHEN J，SUO SQ，QUAN H Y，et al．3GPP Long Term Evolution:Principle and System Design［M］．Beijing:Posts ＆Telecom Press，2008．

［3］VAN V B D，BUCKLEY K M．Beamforming:A versatile approach to spatial filtering［J］．IEEE ASSP Magazine．1988，5(2):4．

［4］LUO Y F．Beamforming for the Downlink in a Multiuser MIMO System［D］．Beijing:Beijing University of Posts and Telecommunications，2008．

［5］RUI Z．Research on the Intergration of Smart Antenna and MIMO［D］．Beijing:Beijing University of Posts and Telecommunications，2008．

［6］LING Q，Z JINKANG．Performance of optimum transmitter power control in WCDMA cellular mobile systems:Technology Conference 2000 IEEE VTS-Fall VTC 2000 52nd［C］．Boston:IEEE，2000．

［7］SADEK M，TARIGHAT A，SAYED A，A leakage-based precoding scheme for downlink multi-user MIMO channels［J］．IEEE Trans WirelessCommun，2007，6(5):1711 －1721．

［8］CHEN B L．The Theory and Algorithm of Optimization［M］．Beijing:Tsinghua University Press，2005．