高空投送载体组合结构模态分析

帅智浩，严　海，曹小娟，王志杰

（1. 中国船舶重工集团公司 第705研究所，陕西 西安，710075； 2. 水下信息与控制重点实验室，陕西 西安，710075）

高空投送载体组合结构模态分析

帅智浩1，2，严海1，曹小娟1，王志杰1

（1. 中国船舶重工集团公司 第705研究所，陕西 西安，710075； 2. 水下信息与控制重点实验室，陕西 西安，710075）

针对高空投送载体组合结构，提出了“分段划分、绑定连接”的建模方法，借助有限元分析软件Abaqus建立了其有限元模型，并对其进行了自由边界状态的模态分析，得到了组合结构的前30阶固有频率及相应振型。分析结果显示出组合结构各部分振动的强弱分布及抗振薄弱区，揭示了不同固有频率下组合结构的振动模态特性，为后续进行投送载体的结构改进和优化设计提供理论依据。

高空投送载体； 组合结构； 有限元建模； 模态分析

0　引言

高空投送载体（以下简称载体）是一套具有空中滑翔和制导作用的弹翼组件，加装后将显著增加空投物的投放高度、攻击作用距离及攻击覆盖范围，在制导滑翔炸弹及高空反潜概念武器上均有所应用。载体在滑翔过程中会不可避免地受到颤振、冲击、噪声等多种因素激励，其动态特性直接决定内部敏感元器件是否可以正常工作。

模态是机械机构的固有振动特性，每一阶模态具有特定的固有频率和模态振型。模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用，包括数值模态分析和试验模态分析。数值模态分析主要采用有限元法，是将弹性结构离散化为有限数量的具体质量和弹性单元后，依托于计算机进行理论计算的方法。相较于试验模态分析，数值模态分析可预知产品的动态特性，为产品结构改进和设计优化提供数据支撑。

采用数值模态分析方法对载体进行自由模态分析，可以得到其在特定机翼状态下的固有频率和振型。利用模态分析得到的数据，可以对载体结构系统的动态特性进行预估和优化设计，使结构设计避免共振或按照特定的频率进行振动，为振动故障诊断和预报提供数据支撑。

文章建立了载体的有限元模型，分析了载体组合结构模态分析中的关键技术，对自由边界的载体组合结构进行了模态分析，得出了相关结论。

1　载体有限元模型的建立

建立载体有限元模型的过程如下: 首先获取载体的3D几何模型，并对其进行简化； 然后，通过专业的有限元前处理软件Hypermesh对简化后的模型进行网格划分，并进行质量检查； 最后，通过有限元分析软件Abaqus定义各零部件材料的属性、装配关系、分析步、相互作用及边界条件，完成有限元模型的构建。

1.13D模型简化

载体主要由展开机构、主体及尾部组成，包含的零部件较多，具有凸台、凹槽、螺纹孔等多种结构形式。为减少建模工作量，提高有限元分析效率，节约计算资源，需对3D模型进行适当简化，以获得简洁的分析模型。简化工作主要包括: 1） 忽略零件中的小倒角，包括倒圆角与倒斜角； 2） 忽略不影响分析结果的微小结构，包括接头上的定位孔、转接板上的螺纹孔、拔销器上的凹槽及转轴上的螺纹等； 3） 结构中存在大量的螺栓连接，通过定义螺栓连接的等效接触区域，将螺栓连接的非线性问题转化为线性问题［1］。

简化后的载体3D模型如图1所示。

图1　简化后的载体3D模型Fig. 1　Simplified three-dimensional model of a carrier

1.2网格划分

网格划分一直是有限元前处理中重要的一环，其质量的好坏对计算的收敛性、计算精度和计算时间等都有很大影响。对网格处理原则是以结构化网格为主，尽可能平滑流畅，单元数量和阶次应在满足计算精度的条件下越小越好［2］。由于载体结构复杂，零部件较多，故采用对零件单独划分网格的方式，然后在Abaqus中完成零件间的接触定义和连接关系定义。这样划分网格的好处是提高了网格划分的灵活性，方便赋予每个零件材料属性及网格的修改。

采用Hypermesh软件对载体进行网格划分，其一般步骤如图2所示。划分好的网格模型结点数目为91 571，单元数目为60 443。

图2　网格划分一般步骤Fig. 2　General step for mesh generation

1.3模型定义

首先赋予网格材料属性。舵轴、转轴、机翼接头、连杆以及水平连杆的材料为合金钢，密度为7 800 kg/m3，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3； 其余零件材料为铝合金，密度为2 750 kg/m3，弹性模量为71 GPa，泊松比为0.33。其次，考虑到不同的工况，分别定义机翼收拢及展开2种状态下的装配关系。再次，创建线性摄动分析步，选择频率作为提取参量，设置提取阶数为30。最后，为了更好地模拟真实情形，将舵机及空投物以质量点的形式分别耦合在舵轴与吊挂接口的表面上。定义好的机翼收拢状态有限元模型如图3所示，机翼展开状态有限元模型如图4所示。

2　模态分析

2.1基本原理

由于载体组合结构较为复杂，无法用解析解求得其振动模态，因此采用基于数值仿真的有限元分析法进行结构系统模态分析。

图3　机翼收拢状态有限元模型Fig. 3　Finite element model of delivery carrier withwings folded

图4　机翼展开状态有限元模型Fig. 4　Finite element model of delivery carrier with wings unfolded

在数学上，结构系统模态分析就是求解结构动力学方程的特征值或广义特征值的问题［3］。结构系统的动力学方程通常可以表示为

式中: ［M］为结构系统质量矩阵； ［C］为结构系统阻尼矩阵； ［K］为结构系统刚度矩阵；为结构系统的加速度向量；｝为结构系统的速度向量； ｛q｝为结构系统的位移向量； ｛F｝为作用在结构上的载荷向量。
略去结构系统运动微分方程中的阻尼力项和外载荷项，得到系统无阻尼自由振动的动力学方程

令式（2）的解为

式中: ｛A｝为振幅，由初始条件决定； φ为相位角，由初始条件决定； ω为固有频率，由系统固有特性决定。

代入式（2）可得

由于｛Ai｝≠0，有

式（5）是2ω的n （系统的自由度数）次代数方程，称为系统的频率方程。求解式（5）可得系统的n个固有频率，代入式（4）可以求得n个的解，即各阶固有频率对应的固有振型。

2.2关键技术

利用上文建立的全尺寸模型进行载体自由模态分析，得到其固有频率及振型。但通过观察发现，载体组合结构的第4，5，6阶频率不为零，且同第7阶频率处在同一数量级上，这同刚体自由振动的特性相悖。通过控制变量的方法进行不同组件的频率分析，发现翼轴的存在引起了频率误差，需要对模型进行修正。

翼轴是连接机翼接头同主体架的刚性零件，其上下侧面同主体架相连，中间侧面同接头相连。由于主体架的结构尺寸同机翼接头差别较大，使得二者划分的网格尺寸也有较大差别，为翼轴网格划分带来困难。通过对翼轴划分不同大小的网格单元，对由翼轴、主体架、机翼接头组成的简易模型进行了模态分析，分析结果见表1。结果表明，直接对翼轴整体进行网格划分，不论如何调整网格单元大小，都使频率仿真结果产生偏差。

4.以学术英语为导向，设计具有逻辑风格的英语课程。教师作为课堂设计的主导者，需要具备为课程设计的能力，以此启发学生进行思考。学术英语课堂不再是教师单纯对知识点讲解，更需要通过引导者的身份来指引学生进行学习。教学实践中，我们应从话语主题或背景出发，注重内容意义、写作目的、运用意境等多角度，让学生自发产生疑问，教师通过富有逻辑地讲解和分析让学生对所质疑的事物有一种顿悟的感觉，最终实现围绕其论证的理解、分析与评估等批判性思维方法和策略训练学生提出和解决问题的能力，促进学生批判性思维能力的培养。

针对上述问题，结合有限元“化整为零、集零为整”的思想，提出了分段划分、绑定连接的有限元建模方法。具体过程为: 将翼轴看作2个零件的刚性连接，其中1个零件固连在主体架上，按主体架基本单元尺寸进行网格划分，另1个零件固连在接头上，按接头基本单元尺寸进行网格划分，然后将2个零件通过绑定连接的方式约束相互之间的自由度。按上述方法修正后的简易模型如图5所示。

对修正后的模型进行模态分析，得到其前10阶固有频率，并同修正前模型的计算结果进行对比，如表1所示。仿真结果表明，修正后的模型可以很好地模拟组合结构的刚体模态。

2.3频率分析

载体组合结构在机翼收拢及展开状态下前30阶固有频率见表2和表3。

从表2和表3可以看出，2种状态下载体组合结构前30阶固有频率均在200 Hz以内，且前6阶刚体模态对应的固有频率均趋于0。对比2种状态下的频率值可以发现，机翼状态的改变对组合结构的固有频率有一定影响，但同阶的固有频率相差并不大。载体舵机的工作频率通常在5 Hz左右，低于仿真分析结果中的第7阶固有频率（约10 Hz），这说明在实际工作状态时，舵机与载体之间产生共振的可能性较小。

表1　简易模型修正前后仿真结果对比Table 1　Comparison between the simulation results before and after modification of simple model

图5　修正后的简易模型（部分显示）Fig. 5　Modified simple model（partial display）

表2　机翼收拢状态下前30阶固有频率Table 2　First 30 orders of natural frequency with wings folded

表3　机翼展开状态下前30阶固有频率Table 3　First 30 orders of natural frequency with wings unfolded

2.4振型分析

振型与频率有关，每一个频率对应一个振型，而振型对应着该频率下结构自由振动的幅度分布。由结构动力学知识可知，振幅无法通过运动方程精确求得，但是振动体系的形状可以按照任何一个坐标所表示的各点位移来确定［4］。

从计算结果对载体组合结构进行振型分析发现，无论是机翼收拢状态还是机翼展开状态，组合结构的振动形态几乎是一样的。现以机翼展开状态为例，阐述振型分析的结果。

图6　组合结构第8阶模态振型Fig. 6　The 8th-order mode of vibration for the composite structure

图7　组合结构第21阶模态振型Fig. 7　The 21st-order mode of vibration for the composite structure

2） 组合结构固有频率范围整体较低，且其模态中具有整体振型，说明载体整体刚度不是很大。

3） 组合结构中水平尾翼通过舵轴同尾架牵扯明显，尾架变形受尾翼影响严重，如图8所示。这说明在动态情况下，由于尾架的刚度较低，舵轴的刚度较高，舵轴会承受额外变形，使得舵机工作情况更加恶劣。

4） 无论是整体振型还是局部振型都显示出，机翼及水平尾翼是最易感知振动的部位，它们很容易在不同频率下被激振，进而造成结构破坏。

图8　组合结构第22阶模态振型Fig. 8　The 22nd-order mode of vibration for the composite structure

3　结论

本文建立了高空投送载体组合结构有限元模型，并以此为基础进行了自由模态分析，对组合结构的结构动力学特性——固有频率和振型进行了分析，从中得出了以下结论。

1） 在进行模态分析之前首先对载体3D模型进行简化，这样有利于提高建模效率； 采用先对零件单独划分网格，再定义零件间的接触和连接关系的方式可以提高网格划分的灵活性。

2） 针对翼轴引起的前6阶刚体模态不全为零的问题，提出了分段划分、绑定连接的有限元建模方法，仿真结果表明，此方法可以很好地模拟组合结构的刚体模态。

3） 分别建立了机翼收拢与机翼展开2种状态下的有限元模型，并进行了模态分析，仿真结果表明，机翼是否展开对组合结构的固有频率有一定影响，但2种状态下组合结构的振型非常相近； 振型中既有整体振型，也有局部振型，且二者交错出现，结合固有频率可知，组合结构整体的刚度并不高。

4） 振型结果分析显示，舵轴会承受来自尾架的额外变形，进而使得舵机工作状况更为恶劣；机翼和水平尾翼是最易感知振动的部位，容易在不同频率下被激振，在对载体进行后续结构改进与优化设计以及故障诊断时应特别注意。

［1］程来，宋言明，李贺，等. 基于等效接触区域的螺栓连接结构模态分析［J］. 机械设计与研究，2014，28（2）: 44-47.

Cheng Lai，Song Yan-ming，Li He，et al. Modal Analysis Based on the Equivalent Contact Area of the Structure With Bolt Connections［J］. Machine Design and Research，2014，28（2）: 44-47.

［2］陶瑞峰，吴建军. 某液体火箭发动机组合机构模态分析［J］. 试验技术与试验机，2008，48（2）: 24-27.

Tao Rui-feng，Wu Jian-jun. Modal Analysis of Liquid Propellant Rocket Engine［J］. Testing Technology & Machine，2008，48（2）: 24-27.

［3］克拉夫R，彭津J. 结构动力学［M］. 王光远，译. 第2版（修订版）. 北京: 高等教育出版社，2006.

［4］李东旭. 高等结构动力学［M］. 第2版. 北京: 科学出版社，2010.

（责任编辑: 陈曦）

Modal Analysis on the Composite Structure of High Altitude Delivery Carrier

SHUAI Zhi-hao1，2，YAN Hai1，CAO Xiao-juan1，WANG Zhi-jie1
（1. The 705 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Xi′an 710075，China； 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory，Xi′an 710075，China）

A new method for modeling the composite structure of high altitude delivery carrier through the way of ‘subsection meshing and joint binding’ is proposed，and a corresponding model is constructed by means of the finite element analysis software Abaqus. Then，the modal analysis on the composite structure is conducted in the case of free boundary condition，and the natural frequencies and mode of vibration of first 30 orders are obtained，respectively. The results show the individual vibration magnitude distribution of different composite structure part and the weak areas for vibration，and reveal the characteristics of vibration modals in different natural frequencies，which may provide a reference for structural improvement and optimization design of the delivery carrier.

high altitude delivery carrier； composite structure； finite element modeling； modal analysis

TJ631.7

A

1673-1948（2015）02-0081-05

2014-11-20；

2015-01-07.

帅智浩（1991-），男，在读硕士，研究方向为鱼雷总体技术.