基于季节调整春节模型的CPI建模预测

2015-10-22汪飞星刘秀芹

统计与决策 2015年13期

崔敏，汪飞星，刘秀芹

（北京科技大学数理学院，北京 100083）

0 引言

居民消费价格指数(简称CPI)是用来测量一定时期内居民支付所消费商品的服务价格变化程度的相对数指标。该指标影响着政府制定货币、财政、消费、价格、工资、社会保障等政策，同时还直接影响居民的生活水平及评价。

月度经济时间序列会受到气候、生产周期、假期等季节因素的影响，以致遮盖时间序列短期内的基本变动，混淆确定的非季节特征。季节调整就是对数据中隐含的由季节性因素引起的季节影响加以纠正的过程。与季节因素相伴而来的还有日历效应，也就是各种与日历相关的影响因素，如闰年、交易日效应、移动假日效应、固定假日效应等。

一般的季节处理方法是把固定月份的重大节假日（如中国国庆、美国圣诞节等）归入季节因素中，把常规的周末假日（每个月份的周末假日天数不固定）和不固定月份的重大节假日（中国的春节、美国的复活节）归入不规则因素中。

国内研究者对季节和节假日调整时间序列模型做了大量的研究，如吴岚等使用X-12-ARIMA方法对我国CPI时间序列数据做了实证研究[1]，证明我国月度定基比CPI具有明显的季节特征，调整结果显示2月份季节特征最明显。张虎等用X-12-ARIMA方法对我国居民消费价格指数序列进行了季节调整，探测了交易日闰年、异常值和春节对指数的影响，比较了三种季节调整模型之间的优劣并进行调整[2]；栾惠德等借鉴X-12-ARIMA季节调整程序中的复活节模型建立了基本的春节模型，继而考虑到存量数据与流量数据在性质上的差异，提出了存量数据的春节模型[3]。陈杰从休闲日和工作日的独特视角，指出现有季节调整方法中消除节假日因素思路的不足，分析并归类了不同节假日因素对经济数据的不同影响[4]。李晓芳等针对不同的数据类型提供了两种先验的月份调整方法：月平均日值法和比例因子法[5]。高博文通过对CPI序列进行SARIMA模型的分析，结果表明模型对我国CPI的预测精度较高[6]。

温特线性指数平滑法是公认的季节调整比较成熟完善的模型，但其无法区分季节成分中的春节因素的影响，一般将春节因素归为了不规则影响因子中，致使预测导致不可避免的误差。本文对2000年至2013年6月CPI月度环比转换数据，参考栾惠德等提出的三区段变权重春节模型进行春节调整，然后分别进行温特线性指数平滑建模预测和X-12-ARIMA建模预测。

1 季节调整及节假日模型

由于我国最为重要的传统假日春节一般处于2月份左右，与西方的复活节类似，属于移动假日。春节假期带来的消费热潮导致了旅游、交通、通信、餐饮、娱乐等部门的收入大幅度增加以及商品文化消费的高涨。因此考虑与分析春节对CPI指数的影响十分必要。

美国普查局开发出的genhol程序给出的移动假日模型为三区段等权重移动假日模型，本文采用栾惠德等提出的扩展的三区段变权重移动假日模型。

模型将春节效应细分为节前影响、节日期间影响和节后影响三类，依次引入三个解释变量，我们没有假设经济活动水平在这三段影响区间内保持不变，即解释变量服从均匀分布，而是假设春节效应在节前节日期间以及节后的日期权重是各不相同的：在节前和节后这两段区间内，距离春节越近，被赋予权重就越大；节日期间仍假定解释变量服从均匀分布。其构造反映春节效应的解释变量的具体步骤如下：

（2）假定节日期间的春节天数共wd天，其影响程度保持不变，即每一天的影响权数相同即为。

（4）根据节前节日期间和节后影响天数落在1月、2月和3月的具体天数将各天的影响权数加总得到比例变量Pa(wa),Pd(wd),Pb(wb)。然后对它们分别进行中心化处理，构造代表节前、节日期间和节后春节效应的回归变量Xa(wa), Xd(wd), Xb(wb)。

这样，通过消除春节效应对所关心的特定月份的长期影响，就使得这一解释变量具有零均值、不含季节性，从而能够保持序列的原始水平。进而模型可以写作：

其中Yi,j是对应第 i年第 j期的待调整序列，zi,j是回归误差。

对于加法模型，回归模型形式为：

其中L是滞后算子，s是季节周期。使用迭代广义最小二乘算法估计参数，得到估计的春节效应为

从 Yi,j中减去春节回归效应，即 Yi,j-，就得到了经过春节效应调整的序列。

2 实证研究

2.1 全国CPI指数序列特征分析

因为同比数据本身已经显示了一定的季节性，所以进行季节性调整时一般不采用同比序列。目前基于CPI指数的研究大多是基于序列初始年月的定基比数据，定基比数据虽能完整保留数据的季节性特征，但预测结果仍是基于基准年月的定基比数据，预测的CPI建立在初始值基础上进行观察意义不大，不能较直观的反映相近阶段CPI的变动趋势。因此本文选取2001年1月至2013年6月全国CPI指数环比序列，将其转换为物价指数原值，预测2013年7月至2014年2月CPI指数数据。观察同比数据序列的时序图（图1）可见，随着时间推移，CPI指数序列呈现持续波动现象，自2001年至2007年整体呈现上升的趋势；2008年急速下降，2009年处于谷底位置，近些年从2011年至2013年波动比较平稳。观察原值序列时序图（图2）和原值序列自相关图（图3）可以发现：自相关图显示序列存在明显的12个月为周期的季节性周期，使得在不同年份中的同一月份图像呈现较强的相似性。

图1 环比数据时序图

图2 原值序列时序图

图3 原值序列相关图

2.2 观察序列各成分

时间序列一般可分解为四种变动成分即趋势成分T、周期成分C、季节成分S和不规则成分I。在对CPI消费指数进行季节调整时主要是考虑其中的季节成分，一方面是作为主要因素的自然因素的影响，即狭义的季节成分；另一方面是与日历相关的社会文化传统因素的影响，例如移动假日（春节、中秋节）、固定节假日（劳动节、国庆节）、交易日等影响等，其影响也构成了所在月份的季节因素部分。本文主要研究春节影响。

首先不考虑春节效应进行季节调整，自动选取ARIMA模型，自动探测AO、L S和TC三类异常值，由表格1发现，探测出的异常值多达6个，其中标记为AO异常值的4个时点集中出现在2月份，而2月份正处于春节前后，具有明显的规律性，有理由相信该序列在一定程度上受到春节效应的影响。

表1 异常值检验

观察序列的趋势成分（图4）、季节成分（图5）、不规则成分（图6），不规则成分图显示不规则因素中有波动异常的因子，而且异常因子大多分布在每年年初，再次验证了春节因子的影响，季节成分图也证明了以12个月为周期的季节影响的存在。

图4 趋势成分

图5 季节成分

图6 不规则成分

2.3 综合考虑春节因素的季节调整

（1）季节调整。

由于我国法定春节假日天数为3天，因此本文假定节前、节中、节后的影响天数各为10天、7天和10天，这与我国实际情况也是比较吻合的。传统意义的小年距春节有7天时间，人们会提前至小年左右就开始准备年货，这时便会拉动消费水平上升，这10天可认为是节前影响期；春节假日法定为3天，但实际春节期间影响至少有7天时间处于平衡消费期；同样传统观念上春节将一直持续到元宵节为止，即节后影响持续16天。接下来引入春节模型消除春节效应，计算2001年至2013年的春节变量数据。表2给出了经过中心化的最终解释变量在1、2、3月份的具体数值，回归结果见表3，由公式（3）得出综合的春节效应因子见表4所示。

表2 春节变量模型wa=10,wd=7,wb=10

表3 回归结果

表4 综合春节因子

表5 平稳性检验

（2）建模预测。

由表4综合春节因子可见，1、2月份春节因子最明显，且1、2月份的春节因子刚好成相反的趋势。观察春节影响调整前和调整后的对比时序图（图7）可见，经过春节调整后的序列比原来少了很多“毛尖”，而且经过对比发现，原来的“毛尖”大多数也正处于每年的1、2月份，调整后序列在“毛尖”处平滑很多，说明一定程度上消除了春节影响。而且经平稳性检验显示调整后序列具有平稳性（表5）。

接下来将经过春节因素调整后的序列分别进行温特线性指数平滑加法模型和由公式（2）决定的ARIMA(0,0,1)(0,1,1)12建模预测。

采用 ARIMA(0,0,1)(0,1,1)12中模型阶数再次进行异常值检验（表6）：此时只检测到2个异常值，且无明显规律性，表明春节影响得到消除。同时比较春节因子和季节因子（图7、图8）可见，春节因子在每年的一二月份中的季节因子中占有一定比重，但除此之外，非春节因素影响占比更大。

对消除春节影响后的序列进行建模预测得到的结果见表7，可见两种方法的预测结果差别不大，从相对误差来看，误差都小于0.5%，预测结果都很理想。

图7 春节影响调整前后对比

图8 季节因子与春节因子

表6 异常值检测

3 结论分析

我国传统上采取与上年同期数据进行比较的月同比消费者物价指数来反映价格变动的一般趋势，这种方法可以一定程度上直接反映季节性因素的影响，却不能及时直观地反映经济变化的转折变化，可能得出错误的结论。本文利用在美国普查局X-12-ARIMA季节调整复活节模型基础上建立的多区段变权重春节模型对我国2001年至2013年上半年CPI环比指数进行春节影响调整，再利用传统的指数平滑法和ARIMA模型进行建模预测，结果表明多区段变权重春节模型能够很好地对春节效应进行调整，且两种预测模型预测结果相近，都能够很好的预测我国CPI环比指数的走向，可以用来对我国的通货膨胀情况进行预测分析，便于政府及时把握物价动向从而进一步采取相应的政策措施。