解题后教师应引导学生反思什么

夏忠

从学生的解题情况来看，有心的教师不难发现这样一种现象：解题后，很少有学生能自觉检验答案是否正确、转换角度看还有没有其他解法、总结题中隐藏的解题规律……这些不良的解题习惯，不利于学生解题能力的提高，不利于学生思维能力的培养，不利于学生解题责任意识的培养。那么如何改变这种解题中存在的普遍现象呢？关键在于教师的引导、示范，为学生积累解题后自觉反思的经验，直至内化为学生的自觉行为。

引导学生解题后反思，应思什么呢？笔者以为当学生解完一道题后，教师应抓住机会，一方面引导学生反思一下解题的整个过程是否合理完整，结论是否正确，解题中遇到了什么困难，是如何克服的;另一方面通过反思对解题思路做进一步的梳理、归纳，或探索其他解法，或总结解题规律，或对原题进行引申和拓展等。用足、用活习题，训练学生严密、深刻、灵活的思维品质，从而积累解题经验，提高解题能力，培养学生的解题责任感。下文结合笔者多年的实践经验，谈一些做法，以期抛砖引玉。

一、 引导学生反思算式是否符合题意，培养学生的解题责任意识

事实证明，很多学生解错题，并不是不会，而是没有认真审题的结果，要么对条件的关键字眼视而不见，要么对问题的关键字眼睁一只眼闭一只眼，这样的一种审题习惯，使学生对解题缺乏责任意识。因此，学生解完题后，首先应引导他们反思所列的算式是否符合题意，答案是否正确。通过反思学生就容易发现问题，查处错因，确保结果正确，同时积累反思错解的经验，不仅起到吃一堑长一智的效果，更培养了学生解题责任意识。如，用边长8分米的方砖铺一间排练厅，需要方砖125块;如果改用边长10分米的方砖，需要多少块？有的学生列式是：8×125÷10=100（块）。针对学生的错解，笔者不急于判定错误，而是引导学生反思：8×125表示什么？学生说8×125表示边长乘块数，那边长乘块数的结果表示什么呢？你能画图看看吗？学生一画图，马上意识到自己错了，误把边长当面积，找到了错误的根源，列出了正确的算式：8×8×125÷（10×10）=80（块）。接着让学生说说错解带来的启示：有的学生说要读清条件，不要被表面的数所迷惑;有的学生说解决这类题最好先画个图试试看，这样不致于把边长当面积;有的学生说，解完题之后，要自我检验，确保答案正确……要养成解题后的反思习惯，需要做个有心的教师，引领学生经常性地积淀。

二、 引导学生反思是否可以一题多解，培养学生的发散思维能力

对于解决一道题，很多学生列出一种解法后，极少去考虑是否还有其他解法，除非题目有要求。其实不少问题，都可以用不同的方法解答。如，一本故事书共300页，淘气前5天看了总页数的■，照这样计算，看完这本故事书还要多少天？很多学生是这样列式的：300×■=100（页），100÷5=20（页），300÷20=15（天），15-5=10（天）。笔者对学生的解法进行了充分的肯定：你们用了四步解决了这道题，想一想有没有更简洁的方法呢？可以通过画图试试看。通过画图，有的学生发现了5天的对应分率就是■，用5÷■=15（天），就是看完这本书的总天数，再用15-5=10（天），求出剩下的书还要看多少天。列式：5÷■-5=10（天）;有的学生说，用■÷5=■，求出1天看了全书的■，再用单位“1”除以■，求出看完全书要用15天，列式是：1÷（÷5）-5=10（天）。经过比较，大家都认为解法2、解法3都比解法1简洁。而为什么我们首先想到的是解法1呢？有的学生说，受要用尽全部条件的影响;有的学生说，这道题总页数300可用可不用，不用300页解法更简洁。因此，引导学生反思是否可以一题多解，不仅能培养学生的发散思维能力，同时还能培养学生的优化意识，积累解题技能。

三、 引导学生反思是否蕴含解题规律，培养学生的抽象推理能力

同类题目总是蕴含着相同的解题规律。在解完题后，引导学生寻找解答同类题目的解题规律，对培养学生的抽象推理能力有极大的帮助。如，笑笑看一本200页的科技书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下多少页没有看？为了使学生在解完题后，能掌握同类题目的解题规律，笔者将问题隐去，改成先提问题，再列式解答。经过交流，学生提出了如下问题：

1.第一天看了多少页？列式：200×。

2.第二天看了多少页？列式：200×。

3.两天共看了多少页？列式：200×（+）。

4.第一天比第二天多看了多少页？列式：200×（）。5.还剩下多少页没有看？列式：200×（1--）。

接着引导学生观察这五道算式，说说它们在解法上有什么相同之处？蕴含着怎样的数量关系？经过反思，有的学生说，五个算式的列式都是依据“一个数乘分数的意义”;有的学生说，都是根据“单位‘1’的量×问题的对应分率”列式;有的学生说，解决这类问题，只要找准单位“1”的量以及所求问题的对应分率，再根据“单位‘1’的量×问题的对应分率”，即可解决问题。在学生的你一言我一语中，水到渠成地揭示此类题的解题规律。

四、 引导学生反思是否可以一题多变，培养学生举一反三的能力

学以致用、举一反三是学生应用意识的体现。解完题后，可以启发学生想一想怎样改变原题的结构，使一题变成多题，便于观察、比较。这样，不仅有利于拓宽学生的解题思路，更可以防止思维定势的负迁移，培养学生举一反三的能力。如，甲、乙两车同时从相距720千米的A、B两地相向开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，经过4小时，两车相距多少千米？待学生列出720-（80+70）×4算式后，笔者引导学生对原题的第一个条件进行延伸。

1.如果把“甲、乙两车同时从相距720千米的A、B两地相向开出”中的“相向”改成“相背”，问题如何解决？经过画图分析，列式为：720+（80+70）×4。

2.如果把“甲、乙两车同时从相距720千米的A、B两地相向开出”中的“相向”改成“同向”，问题如何解决？经过画图分析，本题有两种可能，如果是甲车追乙车，列式为：720-（80-70）×4;如果是乙车追甲车，列式为：720+（80-70）×4。

3.如果把“甲、乙两车同时从相距720千米的A、B两地相向开出”中的“相向”去掉，问题如何解决？把条件中的“相向”这个关键词去掉，使一道封闭题变成了开放题。学生在解答之前先要考虑甲、乙两车的行驶方向，可能是相向而行、也可能是相背而行、还可能是同向而行，其中同向而行又有两种可能，一种是甲车追乙车，另一种是乙车追甲车。把学生容易混淆的相向而行、相背而行、同向而行三种情况放到一起研究，不仅起到了有效比较、澄清模糊的作用，更是起到了举一反三、闻一知十、触类旁通，强化思维密度和增大思维广度的效果。

引导学生解题后的反思，并不是每一道题都要引导学生反思，而是要抓住机会，或根据题目的特殊性，或根据学生当时的学习情况，视具体情况而定。

【责任编辑：陈国庆】