我国水文地质主要计算方法探析

蒋德禄 黄振统

【摘要】地下水是水资源的重要组成部分，水文地质条件的评价需要利用一定计算方法进行计算，如解析法、物理模拟法、数值解法等等，并通过水质参数对水资源进行评价。本文主要对我国水文主要计算方法进行探讨。

【关键词】水文地质；参数；数值解法；物理模拟法；解析法

引言

水文地质是指地下水的变化以及运动现象，勘测地下水的分布以及规律对地下水资源的合理利用有着重要意义。地下水资源勘测关键在于计算方法的应用，如今随着科学技术水平的不断提高，水文地质的计算方法也不断发展革新，为地下水资源勘测提供了有利的条件。常用的水文计算方法有解析法、物理模拟法以及数值解法，其中解析法和物理模拟法使用较早，但因为多方面局限性如今在水资源勘测中很少应用，目前运用较为广泛的是数值解法。

一.我国水文地质主要计算方法概述：

1解析法

解析法的运用需要建立多个假设条件之上，例如裘布衣公式（基于稳定流）以及泰斯公式（基于非稳定流的），该方法中只有当水文地质各个条件都满足这些假设的情况下才可以计算出准确值。解析法是水文地质学中运用较早的计算方法，在上世纪六十年代以前，解析法被广泛应用于解决地下水的水头以及流量问题。解析法的适用性非常有限，当水文地质条件稍微复杂的情况下，该方法在大范围的地下水系统中是无能为力的。在计算水位或者是求水库渗漏量时，利用简单的巴普洛夫斯基等解析法公式来计算。对于岩溶、裂隙岩体来讲，其结构受到地层和构造的影响和控制，形成比较复杂、不规则的结构，而且各种结构差异较大，发育程度不同，其渗透性就有很多区别，非均质性大大提高。如此也给解析法的应用造成极大难度。所以解析法目前只是应用于解决简单条件下的水文计算问题，或者是用来确定水文地质试验参数，另外也可以用来验证参数值的正确性。

2物理模拟法

最早出现的模拟法是苏联提出的电解液模拟方法，该方法被广泛应用于解决水工程建筑物地区渗漏问题。物理模拟法除了电解液模拟方法外还有水力模拟、电模拟以及薄膜模拟等等，其中应用较多的是电模拟。之后又出现了电阻网模拟，网络模拟以及与计算机结合的混合机等等。物理模拟法适用于非均质性较强以及边界形状复杂的地质条件，因为可以对任意边界形状进行模拟。电解质模拟可以应用于解决稳定流问题，却不适用非稳定流，所以规模较大的水资源系统水价可以应用网络模拟来解决。电阻网模拟与数值模拟的原理相似，但比较起来电阻网模拟对成本的要求较高，而且操作起来比较复杂，不如计算机方便，所以多数情况下会选择数值模拟。

3数值解法

数值模拟随着计算机技术的发展在水文地质计算中得到广泛应用。因为数值法相对于电模拟以及参数调试操作起来都比较简单，所以目前的水文地质计算比较倾向于数值解法。常用的数值解法有很多种，例如有限元法、有限差法、特征线法、边界元法以及有限分析法等等，其中有限差法以及有限元法应用较多。有限差法从上世纪六十年代开始应用于水文地质，先后出现正规网格、松弛解法、交替方向隐式差分法、强隐式法、上游加权有限差分法等。有限元法有参数有限云法以及上风有限元法等。

4有限元法与有限差分法

4.1有限元法

4.1.1泛函求极值

有限元法自上世纪七十年代被引入到水文地质计算后为水资源评价翻开了新的篇章。有限元的可剖分特点以及单元边界封闭性特点为建立逼真的数学模型以及识别地层参数提供了有利条件。但诸多实践证明，该方法在水文地质的计算中仍存在很多局限性，例如边界的确定模糊、参数识别的多解性、预测误差大以及不适用非稳定过程计算等等问题。

有限元法来源于泛函求极值，地下水二维稳定渗流问题的解决过程中，降深 与坐标 构成函数，所耗的总势能可表示为： （公式1）.式中 表示导水系数，总势能 随着降深曲面 的变化而变化，所以是函数 的泛函。公式1中只有在满足拉氏方程边值的条件下的降深曲面才能让势能的总耗达到最小。此时可结合势能最小值原理可采用泛函求极值的变分法表示为： （公式2）。利用该公式进行反向推导可以判断含水层中 的分布情况。利用裘布衣公式可对这种等价性进行具体推导说明，最后结合边界条件对裘布衣公式求解。

4.1.2泛函求极值的近似方法

泛函求极值的近似方法是指构造极小化序列的方法，该方法在对公式1进行变分计算时是以含有待定系数，微分性能较好、满足边界条件的多项式作为试探函数。这种变分计算方法因为函数已知，而系数待定，所以可转化为简单的多元函数求极值。近似方法在比较复杂的域中寻求试探函数是存在一定困难的，所以在使用上受到很大限制，知道电子计算机的出现和发展，通过对域D的单元分割，利用单元e能耗之和 计算出总能耗：

（公式3）.

有限元法的随机性决定了计算结果的随机性，其允许各个节点上存在误差，而因为各个计算者采用的节点数量以及分布有所差异，所以即使是同一问题，其出现的误差也是不一样的。在利用有限元法进行计算时，水位、降深的不稳定性以及网格剖分的局限性导致无法准确测量井内降深。鉴于有限元存在的各种缺点，杂交法、特征法、上游加权法等等改进方法相继提出，但这些改进方法都是针对某个特殊问题提出的，适用性不高。有文献提出将有限元法与之前的解析法相结合可以有效解决有限元法的缺点。

4.2有限差法

有限差法是指用差分近似代替微分，并对初始条件以及边界条件进行处理，将问题的解决形式归结于一个代数方程组。根据导数定义可以表示为： （公式1）。当 充分小时，公式1可近似表示为： （公式2）。这种近似的方法务必会出现误差，所以有必要对误差进行评估。

有限差法吧计算区域离散称为多个网格，并且把满足条件的微分方程转化为差分方程，例如在拉普莱斯方程中的应用。拉普莱斯方程要求在没有源汇项，也就是垂直方向不存在抽水、补水情况的条件下使用，但这种情况在地下水资源评价中很少见，所以需要对因素进行假设，并改进方程形式来进行计算。基于此方法的有交替方向隐式差分法、强隐式法等。

结语

以上是对我国水文地质主要计算方法简单介绍，水文地质的计算方法除了解析法、物理模拟法、数值解法以外还有概率统计法、随机模型以及系统分析法，系统分析法是在数学模型以及计算机技术的基础上发展起来的计算方法，在一些大规模的河水调用中应用广泛。随着科技发展，更多更新水文地质的计算方法也会不断出现，进一步提高水文地質测量的高效性和准确性。

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