基于滚动导靴—导轨接触模型的高速曳引电梯振动分析

王晶晶

【摘要】近年来，随着社会经济的快速发展，建筑行业也迅速的发展起来，高层建筑物也越来越多。人们对高速电梯的需求和对电梯的舒适度也不断的在增长。当前，高速电梯开发中的重点问题就是如何实现对高速電梯动力学性能和运动规律的预测和控制。高速曳引电梯是一种稳定性高、噪音小的电梯，本文就基于滚动导靴-导轨接触模型的高速曳引电梯振动进行分析。

【关键词】滚动导靴；导轨接触模型；高速曳引电梯；振动

在当前的电梯类型来说，主要采用的是高速曳引电梯，该电梯的导向机构采用的是滚动导靴机构形式，在电梯的表层覆盖上橡胶靴衬的滚轮，并在弹簧力的压紧下贴靠在T型导轨的工作面上，通过这样的形式，可以实现对导轨的自动补偿，减少电梯导几何形状和安装上存在的误差，具有缓冲吸振作用。采用这种模式在很大程度上能够降低电梯的噪音，同时还可以提高电梯的稳定性。本文从滚动导靴的基础出发再结合导轨的特性，将两者联系到一起，探究他们当中的接触关系，在此基础上，将滚动导靴引入高速曳引电梯系统动力学模型中进行探讨，从而提高电梯系统动力特性模拟的准确性。

一、对滚动导靴-导轨接触模型的分析

在电梯中，存在的滚动接触问题就是弹性固体滚动时接触区内的相互作用状况。在电梯的运动过程中，每个单独的滚动体在接触区域都会有Hertz接触力。在滚动体滚动的方向和垂直于滚动截面方向上也存在着相应的接触动力。对于高速曳引电梯而言，也是如此，其滚动导靴与导轨之间也存在滚动接触作用。这里假设滚动导靴与导轨当中任何接触区的弹性点位移作用以及方向力，在实践的过程汇总，我们根据这个假设模型，利用相关推导公式就可以计算出滚动导靴-导轨接触区的法向接触刚度系数、纵向接触刚度系数以及横向接触刚度系数[1]。根据相关推算可以得出滚动导靴和导轨材料的切变模量为：

其中滚动导靴的切变模量为G1=E1（2+2V1）， 导轨材料的切变模量为G2= E/（22 +2V2）。

二、高速曳引电梯系统动力学模型

高速曳引电梯轿体结构及振动形式图如图一所示：

在上图中，架设该电梯轿体质心和中心重合，将轿体质心为中线远点建立坐标，OXYZ，其中，X轴定义为面对轿门位于电梯外时指向右侧，Z轴正向与重力加速度方向相反，Y轴正向定义为由轿体中心指向轿门[2]。在高速曳引电梯系统中，一共存在着十八个自由度，其中，θ表示的是高速曳引电梯的轿体侧翻运动，φ表示的是高速曳引电梯的轿体旋转运动，γ表示的是高速曳引电梯的轿体俯仰运动，x表示的是高速曳引电梯的轿体横移运动，y表示的是高速曳引电梯的轿体侧移运动，z表示的是高速曳引电梯的轿体垂向运动，高速曳引电梯的滚动导靴是垂直于接触面径向位移。其中Fvj表示的是高速曳引电梯滚动导靴受到的纵向滑动力，Fhj表示的是高速曳引电梯滚动导靴受到的横向蠕滑力，Fvj表示的是高速曳引电梯滚动导靴受到的法向赫兹力。

根据相关推导和计算之后得出，滚动导靴与导轨之间的法向赫兹力为：

三、对系统动力学方程的分析

在计算具体数据的时候，牵涉到许多因素，首先将me作为计算当中的作用量，绕着X轴的转动惯量为Lx，绕着Y轴的转动惯量为Ly轴，绕着Z轴的转动惯量为Lz，mG代表单个滚动导靴质量，ce代表的是滚动导靴上压紧弹簧阻尼，ke代表的是滚动导靴上压紧弹簧刚度，zt代表的是高速曳引电梯的曳引机垂向位移激励[3]。根据相关原理可以推导出高速曳引电梯的动力学方程为：

四、对滚动导靴-导轨不平顺激励的分析

在高速曳引电梯中，其滚动导靴的滚轮存在径向圆跳动公差，由于这种公差的存在，使得高速曳引电梯轿架产生周期性的激励。对于高速曳引电梯滚动导靴滚轮中的圆度偏差，可以采取傅里叶级数近似的方式来进行表示，将其表示为：

其中，R代表的是滚轮的公称半径，?表示的是滚轮的径向圆跳动。高速曳引电梯还存在导轨的廓形偏差，主要包括三个部分，由于导轨制造上的问题，就有可能会引起导轨的弯曲变形；导轨在安装的过程中出现问题，有可能会造成导轨接头处出现阶跃和倾斜偏差的情况，这三种情况都具有一定的随机性。高速曳引电梯的倾斜偏差是由于每段导轨不能与标准安装直线平行而产生的，其控制参数可以设置为最大斜率和斜率累积极限，并通过以下方法模拟第i 段导轨的斜率：

将上述的偏差进行线性叠加，就可以得出高速曳引电梯导轨的总体廓形偏差δr。

参考文献

[1]杜小强.高速曳引电梯动态分析理论及轿厢噪声预测方法研究[D].浙江大学，2011.

[2]尹纪财，芮延年，蒋黎明，黄波，李云波.高速电梯多自由度水平动态特性及其仿真的研究[J].机械设计，2011，10：70-73.

[3]吴慧.高速曳引电梯的动态特性研究[D].南京航空航天大学，2013.

[4]杜小强，梅德庆，陈子辰.高速曳引电梯时变元模型与水平振动响应分析[J].浙江大学学报（工学版），2009，01：148-152.