如何在课堂教学中帮助学生积累数学基本活动经验

孔玉兰

摘 要：数学活动经验是学习者参与数学活动的经历，以及在数学活动过程中所形成的感性认识、情绪体验和观念意识。它已是数学教育的热点，如何充分利用课堂教学主阵地，帮助学生积累数学基本活动经验，适应新课标、新课改的形势，是当今提高学生数学素养的重要标志，也是数学教学的重要目标。

关键词：课堂教学;探究活动;活动经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标中明确提出“四基”，即数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这在传统“双基”基础上增加了“基本思想”和“基本活动经验”两项要求，可见，基本活动经验已是数学教育的热点，那么如何充分利用数学课堂教学主阵地，引导学生经历并体验发现问题、探索问题、解决问题的过程，帮助学生获得和积累数学基本活动经验，以适应新课标、新课改的形势，是当今提高学生数学素养的重要标志，也是我们数学教学的重要目标。

一、数学基本活动经验的内涵

研究者发现，学生在任何数学活动中，都会获得数学基本活动经验，不论该活动是基础的数学活动还是复杂的数学活动，并给出如下定义：所谓数学活动经验是指学习者参与数学活动的经历，以及在数学活动过程中所形成的感性认识、情绪体验和观念意识。在进一步的数学活动中，能生长为较高层次的活动经验或能生长为知识或技能的数学活动经验是基本活动经验。由定义可知，数学基本活动经验可分为：认知性数学活动经验、技能性数学活动经验、体验性数学活动经验和观念性数学活动经验四个类别。

二、如何帮助学生积累数学基本活动经验

弗赖登塔尔曾经说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”“一个概念在它的形成过程中，需要一定数量的经验”，这些都表明数学知识的学习是个体在已有的经验基础上的主动建構，是学生“做数学”的反省抽象，是学生通过数学活动经验来建构对数学对象的理解学习。因此，教师在数学活动中应当开展各种数学活动，引导学生积极参与，在参与中唤醒经验、积累经验、反思经验、提升经验，运用并重新创造经验，从而促使学生更主动、有效地学习，推动数学学习向更高层次迈进。

下面以苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册“2.5直线与圆的位置关系”教学片段为例，说明在让学生获得知识的过程中如何帮助他们获得和积累数学基本活动经验。

1.创设生活情境

播放《海上日出》视频：太阳慢慢升起过程。让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。

思考：把海平面看成一条直线，太阳看成一个圆，在太阳的升起过程中，仔细观察海平面与太阳，它们之间会出现几种不同的位置情况？

【设计意图】引导学生经历日常生活中某些数学情境形成的过程，将日常生活经验上升到数学活动经验。

陶行知先生指出：没有生活做中心的教育是死教育，没有生活做中心的书本是死书本……打开教科书，可以看到的是一行行文字，一道道习题，虽然逻辑严密，也有色彩鲜艳的插图，但却是“冰冷的美丽”。为了把教科书上的知识激活，实现书本知识与人类生活世界沟通，给课堂以“生活”的活水，把无声的“纸上文本”演绎成鲜活的“生活文本”，使学生享受精彩纷呈的生活知识，才能生成智慧、促进发展，提升学习的价值。

本环节通过生活中现象的视频，缩短了学生与学习内容之间的距离，使之产生亲近感，激发学生的学习兴趣，增强教学的直观性和趣味性，唤起学生对生活美、数学美的感受，在欣赏中感受数学，在感受中品味数学，从而让学生体会到数学基本活动经验不仅来源于日常生活经验，而且高于日常生活经验。

2.让学生经历完整的数学活动过程

探究活动1：探究直线与圆的位置关系

（1）动手操作

请学生利用手中的工具——直尺和圆规，想办法再现“海上日出”的情境。

学生分组合作活动，小组为单位汇报。方法：在纸上画一个圆，上、下移动直尺。

（2）观察思考

①在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你认为直线与圆的位置关系可分为哪几类？

②你分类的依据是什么？

（3）体验理解

学生小组合作，进行操作、观察、思考、回答问题。相互补充，加以完善，最后交流总结出三种不同的位置关系，并且明确分类依据是直线与圆公共点的个数变化。

【设计意图】让学生经历操作、观察、独立自主发现问题、表达交流等探索活动，让他们在活动中获得知识，积累有效操作的活动经验，体验成功。

动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。通过动手操作能把抽象的数学知识变成看得见、分得清的现象。学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。

探究活动2：探究直线与圆位置关系的有关概念

教师操作，几何画板动态显示三个不同位置关系，引导学生给三种不同位置关系取名，并根据图形试归纳概念：

■

直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。

直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

【设计意图】若老师直接给出概念，由于缺少学生感受概念的发生、发展过程，易造成学生不理解透彻而容易马上忘记，而根据图形特点让学生亲自归纳概念既有助于对概念的深入理解，又培养了学生归纳、概括能力的活动经验。

本探究活动是让学生操作体验过后，与教师演示的课件进行观察对比，让学生尝试用自己的语言把三种位置关系叙述出来，经历数学结论形成的过程。这不仅丰富了学生感觉、知觉的经验，而且为他们相互间思维碰撞提供了丰富的资源。实现了操作经验、思考经验与归纳经验的有机融合，积累了丰富的数学活动经验。

探究活动3：数量关系表达位置关系

几何画板演示观察，探索“直线与圆的公共点的个数的变化”与“圆心到直线的距离变化”之间的关系。

思考：

①通过上面学生的操作过程，知道除了公共点的个数发生变化，还有什么量在变化？

②我们曾经学过用数量关系来判定点与圆的位置关系，你会用数量关系表示直线与圆的位置关系吗？

探究活动4：直线与圆位置关系转化为点与圆位置关系

思考：

①“直线与圆位置关系”中，表示“垂足的点与圆”有什么位置关系？你能用数量关系来表达吗？

②“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”和“直线与圆的位置”之间有怎样的内在联系？

直线l与⊙O相交d

直线l与⊙O相切d=r

直线l与⊙O相离d>r

【设计意图】通过类比启发学生发现规律：由圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系可判定图形的位置关系，从而帮助学生积累类比迁移活动经验。

以上是本人在注重积累数学基本活动经验基础上和学生共同完成的一堂探究课中的几个环节，在教学过程中所设计的探究活动来源于学生的生活素材，也是学生感兴趣的活动。活动中学生经歷了探究直线与圆位置关系的完整过程，包括相交、相切、相离的概念，并利用三种位置关系探究了圆心到直线距离d和圆半径r之间的数量关系。在创设情境中，通过“海上日出”视频让学生发现了海平面和太阳之间存在着不同的位置关系的情境，从而经历从现实生活中发现数学问题、提出数学问题的过程，在探究活动1中，让学生利用手中工具动手操作，再现“海上日出”的情境，通过学生的生活经验让他们动手操作、观察思考得出直线与圆的三种位置关系，从而转化为数学经验。在探究活动2中则是利用现代教育技术为学生提供“替代性活动”，生动形象地展现了三种位置关系，为学生自主探索概念提供了认知性活动经验。而探究活动3则是在探究2的基础上，教师又组织学生进行数学讨论，从而让学生得出直线与圆的三种位置关系中圆心到直线距离d和圆半径r之间存在的数量关系。这些结论的获得，均是由学生借助已有的生活经验，或动手操作、动脑思考、小组讨论后，自己研究得出的，该活动是具体的数学操作，是专门为数学学习而设计、服务的，它虽然是具体的、形象的活动，却充满着数学意味，这就上升到了真正意义上的数学活动经验。学生在这样的活动过程中，就能不断地积累数学基本活动经验，从而他们的能动性、创造性和自主性会得到不断的提高。

经历和体验是学生获得数学基本活动经验的基本手段，是否经历数学活动的全过程等因素直接关系到学生是否能获得相对完整的数学活动经验。皮亚杰的研究指出：“认识既不是起因于一个有自我意识的主体，也不是起因于业已形成的会把自己烙印在主体之上的客体;认识起因于主客体之间的相互作用，这种作用发生在主体和客体的中途，因而同时既包含着主体又包含着客体……是活动本身。”陶行知先生主张：“事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教;教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子。”都强调了学生完整参与活动的重要性。而初中生进行数学活动的全过程，实质上是经历数学化的过程，亲历数学概念、数学知识、数学思想、数学方法的产生、提炼、创造与应用的过程，也是学生自己体验、建构数学知识、体验和扩展自己建构数学知识的过程。因此，教师在教学过程中要保证学生能够经历和体验数学化的过程，要让学生通过生活经验、探究数学活动过程，积累数学基本活动经验。

总之，帮助学生积累数学基本活动经验必须是在有效的数学目标指引下，通过学生自主或在教师引导下的数学活动中，使学生亲身实践、经历和思考，在感性上升到理性的过程中完成数学活动经验的积累。作为一线数学教师，我们更应该站在为学生终身发展的高度，努力与学生一同实践，在教学中开展一切有现实意义的数学探究活动，促进学生积累数学活动经验，成为学习的主体。让我们教师携起手来，关注数学活动经验，构建智慧课堂，做孩子们喜爱的老师，创造孩子们喜欢的课堂！

参考文献：

刘同军.数学基本活动经验导论[M].北京：国家行政学院出版社，2013-07.