数学思想方法与数学认知结构

范欣

【摘 要】数学思想方法形成于数学认知的活动，反之对于数学认知的活动起到关键的指导作用，可以把它看作数学知识的精华与灵魂，也是知识转变为能力的渠道。学生数学认知结构的改良与发展，都是在学习过程中依据原有数学认知结构不断地同化以及顺应新知识，而同化与顺应需要在数学思想方法的引导下进行。

【关键词】数学知识 思想方法 数学认知结构

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）05-0149-01

传统的数学教学缺点之一就是对学生的心理缺乏关注，不重视学生自身的数学认知，只重视数学知识的讲授，教学过于机械式；疏忽了数学知识潜藏的数学思想与方法；疏忽了数学知识学习过程中思想方法的引导与渗透，最后只能使学生的脑子装满一大堆零碎的材料，无法形成一个具备“活动”成分的数学知识的结构，产生不了学生优良的数学认知结构。钻研数学思想方法对学生的数学认知结构的发展具有重要的意义。

一 数学思想方法的理解

事实上人们最初的数学活动是最质朴的、最原始的数学思想与方法。什么是数学思想方法？数学思想方法研究的对象是哪些？这属于理论的问题，把众多的看法总结起来大致分为两种理解：（1）狭义的理解。把数学思想方法认为是数学自身的论证、运算与应用的思维、措施与方式。（2）广义的理解。认为数学的思想方法除了上述所讲的作为研究对象以外，还应对数学（包含定义、理论、方式和形态等）的目标、本质、特性、影响及其产生与发展规律的意识，也作为自身的探究对象。

二 数学认知结构的理解

认知指的是感知到的信息在人脑中被变更、简化、保存、恢复与应用的全过程。从认知心理学中我们了解到，刺激和反应的结合是利用主体中的某种“结构”作为中介的，针对信息的改动与加工这种“结构”起到了积极的作用，这种主体中的结构被认知心理学称为认知结构。学生在学习数学的过程中，也会出现这种结构，就是数学认知结构。数学认知结构即是学生脑子里面的数学知识依照自己领悟的深广度，结合自己的思想、设想、感觉等认知特性，聚合成的一个拥有内部规律的全体结构。简单地说，数学认知结构是数学知识结构和学生心理结构彼此作用构成的具有内部规律的全体结构。更简单地说，是学生脑子里数学知识的结构。数学知识结构是数学学科知识中的规律与内部联系，是数学基础概念、公理等彼此渗透、彼此关联而构成的梯级的结构与网络结构。

三 良好数学认知结构的特性

数学教学重要的目的是让学生拥有良好的数学认知结构，进而拓展学生的数学思路。学生是否能够拥有良好的数学认知结构，在于学生原本的数学认知的结构是不是具备清楚、可同化新式数学知识的理念及这些理念是否稳定。认知心理学家奥苏倍尔对认知结构进行了系统的研究，并总结出认知结构中对新知识取得与保持的三个重要影响因素：（1）在认知结构中旧知识对新知识起到固定作用的可利用性。这指的是在认知结构中是不是有适合的起到固定作用的理念能利用，也是影响到新知识的主要变量。（2）在认知结构中原本的旧知识和被同化的新知识两者间可辨性的程度。这指的是原本的认知结构的理念与新知识之间两者可辨性的程度，原本的数学认知的结构对新数学知识进行同化时，新旧知识之间的异同点是不是能够清晰地被分辨。（3）在认知结构中能起到固定作用的旧知识是否具有稳定性与清晰程度。这指的是在认知结构当中原有的能起到固定作用的理念的稳定性与清晰程度。

四 数学思想方法对于构建良好的数学认知结构的作用

掌握基本的数学思想方法是形成与发展数学能力的基础途径，很多心理学家都非常注重学科基本原理与观念的学习。美国心理学家J.S.布鲁纳在《教育过程》中强调了学科学习中基本的结构，也就是学科学习基本的理论与观念，他认为有四点益处：（1）領会数学思想方法可以让学科更加容易理解；（2）领会数学思想方法对记忆有好处，即部分知识被遗忘后，也可以重新构想起来；（3）研习数学的思想方法对数学原理与态度的迁移有好处；（4）强调原理与构造的学习，掌控数学思想方法，可以缩小“高级”知识与“初级”知识之间的距离。

五 结束语

学生数学认知结构的改良与发展，都是在学习数学的过程当中依据原有数学认知结构不断地同化以及顺应新知识，而同化与顺应需要在数学思想方法的引导下进行。

参考文献

[1]韩智明.高中数学思想方法教学的若干研究[D].华中师范大学，2013

[2]米萌.新课标下中学数学认知中的迁移研究[D].延安大学，2011

〔责任编辑：庞远燕〕