小波变化在齿轮诊断中的应用

侯维杰 张金萍 郭存贞

摘要：小波变换是一种信号的时间-频率分析方法，并且小波分析非常适合于非平稳信号，因此小波分析可作为故障诊断中信号处理的较理想工具，由它可以构造故障诊断所需的特征或直接提取对诊断有用的信息。而傅里叶分析无法表达信号的时频局部特性，对于在齿轮故障诊断之中出现的非平稳信号并不适用。所以小波变换在故障诊断领域中的应用已经引起广泛的关注。本论文主要针对齿轮的局部故障，从齿轮故障的振动理论和小波分析理论出发，并通过对实验得到的数据的分析改进以往齿轮的故障诊断的方法。并且提出了对分解的结果进行二次处理，实验证明通过二次处理能得到更加直观清晰的状态信息，对齿轮状态进行更加准确的判别。

关键词：小波变换;齿轮故障诊断;信号

引言

机械故障诊断技术是本世纪六七十年代出现发展起来的一门综合性边缘学，近20年来，故障诊断技术已发展成为集数学，物理，力学，化学，电子技术，计算机技术，信息处理，工智能等各种现代技术于一体的新兴交叉技术[1]。

1.小波变换

小波变换（即WT）是一种窗口大小固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频处具有较高的频率分辨率，而在高频段具有较高的时间分辨率。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性，这也是它优于经典的Fourie：变换和短时Fourier变换的地方[2][3]。

2.齿轮振动分析

齿轮的故障可以分为局部的和分布的，其中有齿面磨损，齿面胶合和擦伤，齿面接触疲劳，弯曲疲劳与断齿是常见的齿轮故障形式。"由于齿轮故障信号基本都能反映在齿轮的振动信号上，因此故障信息需要从齿轮的振动信号中提取"。

2.1齿轮振动信号的调制

在工程中，有时会遇到两个简谐振动信号相乘的情况，其结果我们称为调制现象。调质主要可分为调幅和调相这两种。一般来说，齿轮振动信号既有幅值调制又有相位调制。

2.1.1调幅

调幅就是载频时域信号的幅值受到调制信号的调制。幅值调制的典型原因通常有两个即齿轮偏心和齿轮的加工误差。

假设X（t）=acos2  t为啮合振动信号，若对其幅度调制，即幅值a变为r（t）：

r（t）=a（1+mcos2  t）                  （3.1）

其幅度已调波为：

X（t）= a（1+mcos2  t）cos2  t            （3.2）

2.1.2调相

调相就是载频信号的相位受到调制信号的调制。若设载波信号为X（t），调制信号为： （t）= cos2  t，则相位调制后的信号为：

X（t）= a cos（2  t+ cos2  t）           （3.3）

2.2齿轮故障振动模型

齿轮的振动主要是齿轮啮合激励振动，振动信号的主要成分是啮合频率及其谐波分量，所以可用以下公式来描述：

x（t）=   cos（2 m t+ ）               （3.4）

而经过调制齿轮故障振动信号可以表示为：

y（t）=  [1+ （t）] ·cos[2 m t+ + （t） ]          （3.5）

上式所描述的是啮合齿轮本身的振动，但是齿轮振动信号中除了存在啮合频率，边频成分外，还存在包括附加脉冲，隐含成分和交叉调制成分等其它的振动成分。

3.小波的应用

齿轮传动是机械设备之中最常用的传动方式，而齿面点蚀是引起故障的重要因素之一。因为在齿轮工作过程之中，由于点蚀原因齿轮会产生突变的冲击脉冲信号，如果不及时发现可能会造成严重的设备事故。我们利用小波变换就可以检测齿轮点蚀故障，通过突变信号就可以确定故障的位置，从而避免故障的发生。但是在实际之中往往还会有噪声的干扰，但是小波具有消噪功能，从而可以改善这一情况。

首先我们对齿轮点蚀声音信号进行分析处理，得到采集的齿轮的点蚀故障信号时域波形图。接下来我们必需利用db5正交小波基对其进行4层分解，其中d1-d4分别表示1，2，3，4层细节信号。最后经过仔细观察 ，从细节信号d3中我们已经能够看出周期性突变信号的存在，它对应点蚀信号故障引起的周期性冲击信号。由于小波变换的检测我们能够及时发现故障防止突发事故的发生 降低经济损失，所以对齿轮运行状态进行在线监测和故障诊断具有重要意义。

4.结论

虽然到目前为止对于怎样选择小波基函数还没有一个理论标准。但是小波变换的小波系数为其提供了依据，我们可以依此来解决一系列的问题。因为小波变换后的小波系数能够清楚的表现出小波与被处理信号之间的相似關系。另外，我们还能够根据信号处理的目的从而决定尺度的大小。由于小波的种类有很多种，目前还没有一个通用的标准来支持我们对不同的小波进行选择。但是从实际经验之中我们能够进行一定的区分，例如Morlet小波主要用来信号的分类，图像的识别和特征的提取。墨西哥草帽小波主要适用于系统识别。而样条小波用于材料探伤，Shannon正交基用于差分方程求解等等。所以对于不同的目的，我们应该有针对性的对小波进行选择。

参考文献：

[1]杨国安.齿轮故障诊断实用技术[M]中国石化出版社，2012年7月.

[2]成琼.基于小波分析的齿轮故障诊断研究[M]湖南大学硕士学位论文，2001年3月.

[3]王慧琴.小波分析应用[M]北京邮电大学出版社，2011年1月.