由“3，4，5”想到的

周德岳

案例背景：

中考第一轮复习即将结束，面临一模考试，学生很累，思想压力也很大。数学课每天基本上就是做题、讲题，确实很枯燥。为了调节课堂气氛，让学生放松心情，提高学生复习兴趣，我以“勾三、股四、弦五”为基础精心设计了一节中考复习课：“由‘3，4，5想到的”。

案例叙述：

上课后，我宣布：今天要上一节不一样的数学复习课。学生一听，精神一振。紧接着，我在黑板写上了大大的课题：由“3，4，5”想到的。我问学生：“看到课题，你们想到了什么？”学生立刻小声议论起来：想到什么？想到6;想到了“勾三、股四、弦五”;想到了勾股定理及逆定理……学生议论声小了以后，我说：“今天我们做个数学小游戏，就从3，4，5出发，结合大家曾经学过的初中数学知识，命制一道含有数字3，4，5的数学题，每个小组要选派代表展示本小组的成果，其他小组可以补充。但到本小组发言时，不得和已发言的小组使用一样的知识点。我们各小组之间互相比一比，看哪个小组想得又多又好，哪个小组最有创意？”

“这还不简单嘛”，有人在下面小声嘀咕道：“不就是勾三股四弦五嘛。”各小组很快开始一边讨论一边写了起来。一分钟后，有的小组没有了声音，成员之间开始抓耳挠腮，看来有点绞尽脑汁，有的小组还在低声讨论着，却似乎没有什么大的进展，课堂练习本上还是最初的寥寥几行字。于是我开始让小组选派代表展示討论的结果。因为之前制订的游戏规则，很多小组纷纷举手，要求第一个发言。

我点了平时发言最不积极的第一小组，他们答道：“我们想到了勾三股四弦五，想到了勾股定理及逆定理。我们命制了这样一道题：以3，4，5为三边的三角形是直角三角形吗？”“唉，第一个答题机会被他们抢去了，我们也是这个题目啊，真是倒霉！”有的小组成员小声抱怨道。

“其他组有补充吗？”我问道。陆续地，有三个小组补充编制出这样的三个题目：（1）以3n，4n，5n（n>0）为三边的三角形是直角三角形吗？（2）以3，4为两边的直角三角形第三边一定是5吗？（3）在三角形ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，求∠A的三角函数。

“编制的都很好，看来大家都动了脑筋，还有和这些不一样的吗？”我追问道。听到我的追问，下面的学生开始窃窃私语，小声议论起来，这种自发的讨论正是我想要的。讨论一会儿后声音逐渐小了，大家相互之间你看看我，我看看你，似乎一筹莫展。到了我“点火加柴”的时候了。我说：由“3，4，5”可以想到我们初中很多数学知识，当然也就能编制出相应的题目。难道3，4，5只是勾三股四弦五吗？不能出现在其他数学知识中吗？如：3，4，5在统计中，3，4，5在概率中等等。你们再想想，再讨论讨论。

听了我的话，许多学生的眼睛亮了。小组之间又开始激烈地讨论起来，不一会，小组与小组之间还自发地相互展示、讨论起来。课堂上活跃气氛又回来了。

经过充分的讨论，各小组踊跃要求发言：

我们想到了初一的时找规律题：有一组数，第一、第二、第三个数分别是3，4，5，问第四个数是多少，第n个数呢？

我们小组设计了一个与有理数计算有关的题目。添加一个1到10以内的数算“24”点，有几种添法，每种添法是怎么算的？计算3，4，5三个数的平均数、中位数、方差、极差、标准差？思考3n，4n，5n三个数的平均数、中位数、方差、极差、标准差又是多少？

我们小组设计了一个与幂有关的题目。比较355，444，533的大小？

我们小组设计了一个与方程、函数有关的题目。一元二次方程：3x2+4x+5=0根的情况是什么？二次函数y=3x2+4x+5开口方向、顶点坐标、对称轴是什么？与x轴交点情况如何？

构造一个三元一次方程组，使方程组的解是3，4，5。

我们小组设计了一个与概率有关的题目。在3，4，5三个数中任取两个数组成两位数，是偶数的概率？

以3，4，5为系数，构造一元二次方程有解的概率是？

两圆的半径分别是3和4，圆心距是5，两圆的位置关系是什么？

……

剩下的时间，我和学生一起对大家编制出的题目一一进行了解答，在解答过程中对相关知识点进行了复习巩固。

临近下课，我却发现有位学生坐立不安，欲言又止，看来是有疑问的样子。我鼓励他大胆发表自己的意见。这位学生说：今天的课题是：由“3，4，5”想到的，我想把它改成：由“6，8，10”想到的，不也是一样吗？我肯定了这位同学的想法，并提出两个问题让同学们课后思考：（1）这节课老师的目的到底是什么？（2）把“3，4，5”改成“6，7，8”，本节课同学们设计的这些题目会有什么变化？你能就今天的课堂写一篇数学小论文吗？学生异口同声地回答：“没问题”。

不知不觉中，下课铃响了，学生们意犹未尽。

案例反思：

本节课取得了较好的效果。学生主动参与，积极性很高。更重要的是学生主动运用了知识，对初中阶段的知识点有了一个更全面的了解。在不知不觉中主动地搜索知识储备，在小组交流讨论中完成了同伴间的知识互补。

整节课以学生与学生之间、学生与教师之间的“对话”“交流”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功，让每个学生都能根据自己已掌握的知识编制题目，收获成功，增强学习的自信心。

在课上，学生不再是被动的接受者，而是站在研究者的角度深入其境。教师设计的开放性题目鼓励学生进行大胆尝试，发散学生思维，注重学生的体验、探索过程，充分体现学生的主体地位。整节课以“流畅、开放、合作、‘隐导”为基本特征，尽可能让学生自己讨论、思考归纳结论，使得数学课堂人人能参与，人人有收获。

纵观这节课的教学过程，课堂教学模式发生了根本性变化，调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极参与教学的每一个环节，努力探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“用数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐。

叶澜教授曾在新基础教育课题实验中提出：“要把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力。”学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上，复习课也不例外。我想，教师只要在教学中做一个有心人，引导学生在学习实践中逐步学会学习，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有。

参考文献：

耳耳.从“勾三股四弦五”谈起.科学大众：科学教坛，2013（42）.