深刻理解教材编写意图，递进式把握极限思想的教学

侯方

人教版必修1第二章第3节内容为“匀变速直线运动的位移与时间的关系”。本节内容是从匀速直线运动的位移对应v-t图线下围成的矩形面积出发，猜想匀变速直线运动是否也有类似的关系？然后，引导学生利用极限思想得出匀变速直线运动的v-t图中，图线下梯形的面积代表匀变速直线运动的位移，从而得到了匀变速直线运动的位移公式。这样的处理方法是微元求和的思想，实际上渗透了积分的思想。

极限思想是物理学发展中极为深刻而有效的思想方法。但是，对刚上高中不久的高一学生来说，要把握这种思想方法，还是有不少难度的。作为教师，要深刻理解教材编写者的意图。我们要知道，教材的意图并不是通过这一节内容，让学生一步到位掌握这种思想，而是让学生逐步理解把握这种思想。但是，教材接下来的内容中，并没有再特意安排一些章节来体现这种思想。那么，我们就要深入研究教材和教学内容，根据实际情况，“创造性”地选择教学内容，采用递进式教学方法，让学生逐渐理解极限思想。那么，在接下来的教学中，怎样适时地选择教学内容进行极限思想的教学呢？笔者在教学实践中，所选择的教学内容如下。

一、计算变力的功

在学生学习“功”一节内容之后，进行“计算变力的功”的教学。

教学上，教师引导学生回忆，利用微元和极限思想，得出匀变速直线运动的v-t图线下梯形的面积代表匀变速直线运动的位移。然后，教师引导学生得出，物体做直线运动时，一个恒力做的功是对应力与位移（F-x）关系图中图线下围成的矩形面积。再引导学生利用微元、极限思想得出，F-x图中图线下围成的面积代表变力做的功。

题例：物体做直线运动，物体受到一个变力F作用，F随物体位移变化的关系如图，求物体发生位移x的过程中，F所做的功。

解析：图线围成的面积代表F所做的功。所以WF=（F1+F2）x/2

二、计算非匀强电场的电势差

在学生学习“匀强电场中电势差与电场强度的关系”后，进行“非匀强电场中电势差的计算”教学。

教学上，先引导学生思考得出，匀强电场中，E-x关系图中图线下围成的矩形面积对应两点的电势差。然后，引导学生利用微元、极限思想得出，非匀强电场的E-x图中，图线下围成的面积还是代表两点的电势差。

题例：半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，O-R部分的面积等于R-2R部分的面积？（1）求球心与球表面间的电势差；（2）球面与r=2R处电势差。

解析：

（1）E-x图中图线下围成的面积代表两点的电势差。所以球心与球表面间的电势差为U=E0R/2

（2）因为O-R部分的面积等于R-2R部分的面积？所以球面与r=2R处电势差等于E0R/2

三、计算导体中流过变化电流时的电量

在学生学习“恒定电流”一章后，进行“导体中流过变化电流时的电量的计算”教学。

教学上，先引导学生思考得出，导体中流过恒定电流时，I-t关系图中，图线下围成的矩形面积代表一段时间内流过导体横截面的电量。然后，引导学生利用微元法和极限思想得出，导体中流过变化电流时，I-t关系图中，图线下围成的面积还是代表一段时间内流过导体横截面的电量。

题例：某导体中通过的电流随时间变化的关系如图，求0～5 s内通过该导体导线截面的电量。

解析：0～5 s，圖线围成的面积代表通过该导体导线截面的电量，所以q=1.25 C

四、计算变力的冲量

在学生学习冲量的知识后，进行“变力的冲量的计算”教学。

教学上，先引导学生思考得出，一个恒力的冲量对应力与时间（F-t）关系图中图线下围成的矩形面积。再引导学生利用微元、极限思想得出，F-t图中，图线下围成的面积代表变力的冲量。

学习完变力冲量的计算后，还可以拓展讨论随时间变化的变力作用下的动力学问题。

题例：水平面上质量为2 kg的物体受到一水平力F作用，F随时间变化的关系如图所示，物体与水平面间的动摩擦因素为0.6，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（1）在0～4 s内，F的冲量；（2）t=4 s时物体的速率。

解析：

（1）0～4 s，图线围成的面积代表F的冲量。所以F的冲量为IF=56 Ns

（2）利用动量定理得，IF-μmgt=mv，代入数据得v=4m /s

对于教学内容的把握，新课程的理念认为，教材并不是教学的唯一内容，教师可以创造性地使用教材，以学定教。