数学建模思想在高等数学教学中的研究与实践

王彬

摘 要：伴随着社会主义市场经济的不断发展及现代科学技术的进步，应用数学工具和数学软件来解决现实问题变得越来越普遍。因此，如何开展高质量的数学建模教学至关重要。本文对建模思想渗透到高等数学教学中进行了深入探索，阐述了其重要意义;分析了其中的问题以及它的可行性;同时，提出了解决该问题的方法以及如何开展实践。

关键词：建模;高等数学;渗透研究;数学建模思想研究

一、数学建模在高等数学中的概念与思想

数学越来越成为一种普遍的科学语言与工具，在推动其他科学和整个文化的進步方面起着不可代替的作用，它是一切应用科学的基础，是自然科学众多领域进行科学研究必须的方法，而数学运用到各行各业依赖着数学建模。数学建模是一种数学的思考方法，是针对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些的必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，并加以求解和运用，是通过抽象、简化、运用数学语言和方法，建立数学模型、求解模型并得到结论以及验证结论是否正确合理的全过程。

二、数学建模思想在高等数学教学中的研究

（一）渗透建模思想在高等数学教学中的重要意义

美国心理学家布鲁纳曾说过：学习最好的动力，是对学习材料的兴趣。而数学建模教学自始至终提供着学生感兴趣的现实材料，学生通过参与数学建模，感受到数学的无处不在，数学思想的无所不能，同时体会到学习高等数学的重要性。

（二）渗透建模思想在高等数学中的现状

国家科教兴国在于培养创新精神的人才，这意味着必须掌握现代科学技术研究的基本方法——理论研究、科学实验、科学计算。而这三大基本方法要求具有扎实的数学基础以及较强数学应用意识和应用能力。

当今，高科技的出现使得数学以空前的广度和深度向其他科学领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，特别是新记忆，新工艺的蓬勃发展，计算机的普及和广泛应用，使得高等数学在很多高新科技上起着十分关键的作用。因此需要建立大量的数学建模，将建模贯穿于高等数学教学中也是必然的。但从独立院校发展数学中看，方法和实践依然存在众多问题：

1.建模教学的普及度依然不够，除了参加数学建模竞赛的很少一部分学生外，大部分学生没有机会去了解数学建模的真正意义以及用途，这无形中使得学生对高等数学缺乏动力和兴趣，并阻碍了数学建模思想的传播和发展。

2.尽管许多高等院校在课本上设立了很多内容，可总体上来看这些编选内容难度过大，涉及范围过广而是学生难以接受，这使得数学在学生心理成为了一种难学枯燥无用的学科.

三、数学建模思想在高等数学教学中的实践

随着现代科学技术的高速发展，借助数学工具来解决实际问题的思想想方法越来越广泛应用，在高等数学教学中应用建模思想实践的展开大大提高了学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。

（一）绪论课是点燃学生学习高等数学的第一束火花

好的开始是成功的一半。因此在绪论课中引入模型，可以扩展学生视野，激发学生兴趣。提出一些趣味性问题便是一种好方法，如在雨中是不是走得越快淋得雨越少，商人如何渡船问题，这些通俗易懂的问题会引起学生的好奇心，活跃课堂气氛，因此绪论课对开展高数教学活动有举足轻重的意义。

（二）数学概念是因为实际需要而产生的

在学生要学习某一个概念之前，我们应布置学生课后自己找一些与此概念有关的实例，找到比较恰当的记入平时成绩，还应在课堂上让学生说出自己找的实例与此概念有关的理由，结合实例讲解概念的几何背景，物理背景或是其他的实际背景等。并介绍这些概念是如何从这些实际问题中抽象出来的，同时讲解在数学上该如何表述清楚这些概念，在学生基本理解概念后，引导学生如何用这些概念及方法来解决具体问题。例如在讲解导数的概念时，引导学生联想实际生活中的变速运动，以此培养学生学习数学的兴趣，并不断体会到数学的应用价值。

（三）重视探索证明的方法的由来

在《高等数学》的证明教学中融入数学建模的思想方法。在《高等数学》教学定理的证明时适当的融入数学建模的思想与方法，把定理的结论看作一个特定的模型，需要去建立它，于是，当把定理的条件看作是模型的假设时，可根据预先设置的问题，情景引导学生发现定理的结论，定理证明的方法也自然清楚，当然，由于课时有限，过于繁琐的定理证明只会增加学生的思维负担，我们略去，而尽量用直观易懂的几何解释说明或以实例进行讲解。

（四）通过建模竞赛渗透建模思想

建模竞赛是培养学生创新精神和创造能力的重要途径，许多学生在参赛后受益匪浅，各方面都有很大收获。数学建模竞赛不仅磨练了学生的意志，还丰富了学生的知识面，更锻炼了他们的综合能力，是他们学会多角度分析问题。数学建模竞赛有这样大的作用，我们一方面可以以学校为单位开展大型竞赛，一方面可以班为单位，每队的人员结构、竞赛时间、评比方法可任意，这不失为将数学建模思想渗透到高等数学教学中的好方法。当然，在举办竞赛的基础上，成立学生建模协会也可以普及建模，宣传建模，发展建模。

将数学建模思想融入到高数课堂教学中是新时代对人才培养的要求，是时代发展的必然结果，是必要的，也是可行的。将数学建模融入到课堂教学和课外实践中，坚持开展一系列数学建模活动，不仅优化了教学内容，激发学生对数学的学习兴趣，而且进一步培养了学生的创新意识和创造能力，收到了好的教学效果。但建模融入到数学教学的改革过程是复杂的，没有固定的模式和方法，目前存在很多问题，需要我们在实践中不断探索和改进，是数学的教学质量稳步提高，培养出更多现代社会所需要的人才必不可少的经历。

参考文献：

[1] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2] 李心灿.高等数学应用205例[M].北京：高等教育出版社，1997.

[3] 徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识，2004（2）.

基金项目：吉林省教育科学规划课题，课题批准号（GH12295）。