浅议小学六年级数学思维成熟度的培养

刘军

小学六年级是小学的重要阶段，是对小学阶段知识、能力的总结，是小学数学思想与方法丰富的阶段，也是对小学阶段数学思维成熟的检验。对小学成熟程度的检验应以下几个方面去考虑：

基本数量关系的理解

对“数量关系”，教师首先要有明确的认识，我参加的两次区级教研活动中有关老师对新大纲中数量关系的解释都是以速度、时间、路程。单价、数量、总价等典型数量之间的关系来说明数量关系。而我认为这是片面的，并且容易使人产生误解，数量关系应该是所有数量之间的关系，是广泛意义上的数量关系，数量之间只要有关系，都是数量关系。在分数问题中常常两个量的差与单位“1”相比的条件。如十月份用水量比九月份节约20%，这个条件就是十月份用水量与九月份用水量之间数量关系，从条件上来看，我们知道十月份比九月份节约的用水量是九月份的20%，用关系式来表示是九月份的用水量×20%=十月份比九月份节约的用水量。从条件的意思我们还知道十月份的用水量相当于九月份1+20%，用关系式来表示是九月份的用水量×（1+20%）=十月份的用水量。从一个关系中我们能得出两种重要的数量关系，实际上我们还能分析出不同的数量关系。

基本数学思想的掌握

小学六年级数学重要的数学思想有单位“1”的思想，单位“1”的建立也是一种思考方法的建立，就是我们在思考问题时往往需要把一些看作一个整体即单位“1”，有时单位“1”也是比的标准，这与五年级分数意义的认识又有了质的提高。在六年级数学教学中对学习分数应用题有难度，究其原因就是思维方式还停留在用具体数量思考问题的方式上，而没有转变到思考问题时把一些数量看作单位“1”，或者说没有把用具体数量思考和用单位“1”思考很好的结合，而用具体数量思考问题是五年级以前小学生思考问题的主要方式。所以六年级分数应用题的教学一定要处理好学生思维方式的转变。

基本数学方法的掌握

在教学中要加强思考方法的指导和训练。注意直观思考与逻辑思考的结合。

六年级数学教学中数学思想方法是非常丰富的。如“对应思想”，量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间 的对应关系来分析问题和解决问题的思想。量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。“转化思想”，转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。“变中求定的解题思想”。分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为标准、为单位“1”，问题就会迎刃而解。六年级数学中还有“假设思想”，“正反比例思想”，等其他数学思想。

基本思维品质中的韧性，坚持度是思维成熟的重要标志

对比成绩好与差的学生，我们发现好生与差生的区别往往不在智力方面，而在于遇到困难不放弃，坚持思考，积极寻找解决问题的办法。学生所具有的成熟思维品质应该是不管遇到什么有困难的题目，都能积极地想办法去理解题意，理解题目中所有的数量关系，这就是钻研精神，这就是教师要培养学生的地方。所谓难题就难在题目中的数量关系比较难理解，关系比较复杂。

教师的教学对学生思维的影响，培养学生智慧的火花

教学的根本目的是促进学生的发展，在课堂教学中我们要时刻反思我们促进学生发展了吗 ？这节课学生获得了什么，学生的哪些方面得到发展，是知识、技能，数学思想、方法，还是思维品质中的韧性、坚持度。教师只有站在一定的高度看问题，思路才更清晰，方法才更明确。我们要培养学生一生有用的东西。打破常规，就是智慧。六年级数学练习册上有这样一个题目：

1、小华从学校到少年宫走了12分钟，用同样的速度又从少年宫走了8分钟到图书馆，少年宫到图书馆多少米？ 根据学校到少年宫720米走了12分钟，能求出速度，720÷12=60（米），用速度乘以时间求出少年宫到图书馆的路程60×8=480（米）

2、学校到图书馆的距离比学校到少年宫的距离多了30%，按照上面的速度，从学校到图书馆要走多少分钟？

学生在解答第2问题时根据第一个条件学校到图书馆的距离与学校到少年宫的距离之间的关系写出学校到图书馆的距离720×（1+30%）=936（米），再用距离除以速度得出学校到图书馆走的时间。936÷60=15.6（分）

我们班有50人，其中49人思考过程都用，求学校到图书馆的时间，要用路程除以速度，当我批到一名叫郑柯的同学时，眼前一亮：他的算式与众不同，写的是12×（1+30%）=15.6（分），我当即给予评价——聪明。并问他：你是怎么想的？他答道：“速度不变的情况下，路程增加30%，时间也增加30%。”确实，这题蕴含正比例思想，速度一定时，路程和时间成正比例关系，即路程扩大多少倍，速度相应扩大相同的倍数。这个题目不用路程÷时间=速度，而用正比例思想，算式变得简单许多，这就是智慧，我们的教学要让学生能产生这样的智慧。习惯性思维是思维的主要方式，克服思维定势，我们就能产生智慧的火花，使问题的解决变得简单。再如有这样一个题目：商店销售两台冰箱，售价都是2400元，一台赚了20%，一台亏了20%，这个商店总体来讲是赚了还是亏了？一般可以这样思考：先算每台的进货价，2400÷（1+20%）=2000（元），2400÷（1-20%）=3000（元），再算總的进货价2000+3000=5000（元），大于总的销售价2400×2=4800（元），所以亏了。但有同学这样思考，销售价都相同，我们把销售价看做标准，看做单位“1”，用亏的或赚的与销售价相比，赚的占销售价的算式是20%÷（1+20%）=，亏的占销售价的算式是20%÷（1-20%）=，大于，所以亏了。这种方法相对原来的方法简洁了许多。我很高兴这样的学生掌握了用分数的方法思考问题的本质，真正把数学学好，就是要学生产生自己的数学思想方法。

（南京市江宁区江宁中心小学）