在认知过程中培养小学生数学思考方法

戴先琴

数学思考方法，是研究现实世界空间形式和数量关系所使用的思维方法。从宏观上讲，主要包括归纳、类比、猜想、论证等，在小学阶段常用的有转化的思想、对应的思想、验证的思想等具体方法。这些数学思考方法可以帮助学生逐渐学会用数学的眼光观察生活，然而它的积累绝不仅仅是通过教师传授就能够达到的。它需要以具体的数学知识为载体，让学生亲身经历探究这些具体知识的过程；让学生通过联系已有的知识、技能、经验中的有关信息，对材料进行分析，进行有理有据的猜想、推理，并不断变换角度、背景重新审视、修正甚至否定。学生在这样的思维碰撞中感受数学思考方法在具体问题中的运用。从中积累经验，才可能形成一定的思考能力。我在教学实践中有下面几点体会：

围绕概念，渗透数学思考方法

概念是思维的基本形式，反映客观事物一般的、本质的特征。在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。

经历概念的形成过程，渗透归纳的方法

归纳就是由特殊到一般的推理，而且属于不完全推理，所得结论并非都正确。由于小学生认识能力与知识基础的限制，这种思维形式却是他们认识事物规律的常用方法。

对学生而言，掌握概念的关键在于理解，要想理解就需要为他们创造感知的过程。也许学生最后总结出的是不规范的语言，但他们在经历概念形成的过程中体会到了归纳概念的方法。我想如果能够这样来处理每一个概念，会有更多的学生能够在深入理解概念之余，积累更多的数学思考方法。

利用概念进行判断，渗透对比的方法

概念是思维活动的基本单位。判断和推理都是它的发展，其中判断就是肯定或否定某种事物的存在，或指明它是否具有某种属性的思维过程。我们进行判断时的依据就是规范而严谨的数学概念。小学生数学判断失误往往是由于概念理解的不清。概念的属性在单独认识某一个概念的时候不太容易引起重视，但如果将几个易混的概念放在一起进行对比，对它们之间的异同点加以分析，通常都会帮助学生抓住概念的本质属性，使学生对概念的内涵和外延有更加清晰而深刻的理解。整除部分的数学概念非常集中，学生往往感觉掌握起来比较困难，这时就要引导学生将这些表面类似的概念放在一起，找找它们之间的异同、沟通联系。

利用已有概念，渗透类比的方法

类比也是一种推理方法，是根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征上也可能相似的结论。如：当学生有了商不变性质和分数基本性质的知识基础后，用类比思想认识比的概念，并了解比与分数和除法之间的关系就容易多了；很快就有学生提出，比的前项与后项如果同时乘或除以一个相同的数（不为0），比值也应该不变。类比思想可以帮助学生更好地在原有知识基础上进一步进行合理而有效的扩展。

利用对概念的争论，渗透验证

学生在概念的学习中，产生争议是经常的，在解决这些具体问题的同时，也是渗透数学思考方法的好时机。如判断一个分数的分子和分母同时加上10，分数值就一定扩大，这样一个結论在学生中展开了争论，有的学生说是，有的学生说非，也有学生不知道该如何去想。这时就要渗透验证的思考方法，引导学生举几个不同类的分数试一试，进行验证。验证的结果是：只有当分数是真分数时才遵循这个规律。

结合空间与图形，体会数学思考方法

结合形体概念，体会对比的方法

小学阶段所接触到的几何图形，几乎都有着密切的联系，从长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形到圆；从长方体、正方体到圆柱、圆锥。每一种几何图形或形体的认识都是建立在学生已有的知识经验基础上的。在教学中，这些形体的相关概念与公式的学习，就成为我们为学生创设自主探究、尝试、转化、推导的时机，使学生通过自己的努力发现并掌握这些概念，获得新的知识。

在认识这些新的形体时，我们要将它的特征与其他形体进行对比，从中发现联系与区别，以此深化对每一种形体特性的认知。

结合公式的推导，体会转化的方法

几何图形的面积、体积计算方法间都存在着密切的联系。实际教学中，我们越来越重视让学生尝试在已有的、相关的计算方法基础上，结合形体的特征，尝试将新图形转化为旧图形，从中找到联系，以此推导出新图形的计算方法。

面积：长方形→正方形→三角形

平行四边形→梯形

体积：长方体→正方体

圆柱体→圆锥体

教师不仅要传授知识，更要教给学生探索知识的方法，让学生学会观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等，让学生经历和体验探究知识的过程，不断积累和提升思考的方法。

利用统计知识，尝试运用数学思考方法

新课程标准提出，让学生经历统计活动的全过程，从收集、描述和分析数据到最终根据数据做出合理的判断，其中除了要使用统计的意识和一些具体的统计方法外，还是一次思考方法的综合运用。学生们首先要找到想要说明或了解的问题，对结果做出经验上的预测，要想证明这个预测的准确性，就需要用数学知识加以验证；接下来就需要用统计的方法寻找真实的数据，为要说明的问题服务，并对数据进行科学的处理，选择合理的方式展示分析结果；最终结合分析结果对预先的推断做出验证和解释。在让学生经历统计过程的同时，不仅要让学生知道应该如何去做，更应让他们知道为什么要这样做，这个过程才是一次真正的思考方法的综合实践的运用。

对于培养学生数学思考方法的几点反思

数学思考方法的培养要渗透在每一个细小的认知过程之中

数学思考方法的培养，决不能脱离知识与认知过程。在平日教学中，教师要有意识地在不同内容、不同课型、不同环节中尽可能地给予渗透和点播，通过“润物细无声”的渗透，对学生进行潜移默化的影响。学生伴随着具体知识的学习所积累的数学思考方法，将使学生终生受益。

教师要善于为“渗透思考方法”提供时间与空间

在日常教学活动中，教师都在培养学生的思考方法，只不过有的老师没有意识到罢了。只要我们树立起培养学生数学思考方法的意识，把这些方法用简短的语言提示给学生，让学生除掌握数学知识外，还对学习数学学习方法有更多的了解，定会取得更好的教学效果。

围绕知识的梯度，有序地指导数学思考方法

任何知识都不是孤立存在的，也不能孤立地掌握。因此，要引导学生了解整个知识的产生过程，做到“前延后续”。这就要求对数学思考方法的指导也要有序地进行，以便于学生理解、掌握和运用。

以上是个人在数学教学中对学生进行数学思考方法指导的点滴体会，通过这些实例可以说明，数学思考方法的指导应该是数学教学的重要任务，是数学教学应努力达到的更高目标。

（江苏省吴江经济技术开发区长安花苑小学）