让数学思维在课堂提问中自由成长

2015-10-21汤豫建

新课程学习·中 2015年2期

汤豫建

问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和问题的解决。美国心理学家布鲁纳曾指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思維永远是从问题开始的。”在以学生为主体的课堂中，如何让学生学会提出问题，并能积极主动地想问、敢问、会问，这是我们教师一直在探求和摸索的。笔者结合自身的一些课堂片段，谈谈自己的想法。

一、巧设情境，使学生想问，打开数学思维之门

“问”的前提是生疑，好奇心是对所有事物产生思考和探索的驱动力。如何让学生生疑？创设问题情境无疑是一种行之有效的方法。

如：“三角形全等判定”第1课时的导入设计

师：（引言）我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等、对应角相等。反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等、三个角分别相等这6个条件，就能判定这两个三角形全等。

师：（发问）是否一定要满足6个条件才能保证两个三角形全等呢？（学生思考）

师：若从6个条件中选出部分条件，你觉得可以从哪儿入手研究呢？

（师生活动后，学生讨论、交流，明确可以从“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的顺序寻求三角形全等所需的条件。）

师：当满足一个条件时，两个三角形全等吗？

（学生活动后，明确只满足一个条件不能保证全等。）

师：当满足两个条件时，两个三角形全等吗？

（师生活动，学生在活动过程中产生问题，老师边巡视边解答，交流后，明确当两个条件满足时，也不一定全等。）

师：当满足三个条件时，两个三角形全等吗？满足三个条件时，可能会出现哪几种情况呢？

生：三边、三角、两边一角、两角一边等四种情况。

师：这节课我们就一起来研究三边分别相等的情况……

在此导入中，随着问题的应境而生，学生的思维越来越活跃，充满了对知识的兴趣，从中也经历了学习数学、研究数学的基本步骤，他们的思路在活动中逐渐清晰，数学的思维之门也随之徐徐打开。

二、合理评价，使学生敢问，搭建数学思维桥梁

在进行课堂问答的过程中，要善于利用评价的艺术，帮助学生认识自我、建立信心，使他们敢问。

如：在讲“等腰三角形的性质”时有这样一个题目：若等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长是多少？学生回答说是13cm和17cm。此时我并没有直接说他的答案是不正确的，而是先问：“你是怎样思考的？”学生说：“我是这样想的：当腰长是3cm时，底边长是7cm，此时周长是13cm;当腰长是7cm时，底边长是3cm，此时周长是17cm。”对于学生的回答，我立即给予赞扬，说他的想法非常好，考虑到等腰三角形中边长的不同角色（腰长和底边之分）。然后我问了一句：“关于三角形中的边长关系我们还应考虑（什么）？”还没等我说完，这位平时胆子不大的同学立即打断了我，还大声说：“老师，老师，我知道了，还要考虑三边关系。”接下来他的解答更游刃有余了，明确了最后正确的结果，还归纳、了解这类题的一般方法和注意点，真的很棒。

在课堂中对学生思维的积极性评价会激发学生学习的热情，使学生体验到成功的喜悦，从而为数学思维的进一步发展搭建了一座和谐的桥梁。

三、引导发散，使学生会问，促进数学思维发展

在课堂学习中，学生是活动的主体，教师可通过各种方法对学生进行引导发散，让他们学会提问，拓宽思维的广度与深度，促进数学思维的发展。我个人认为行之有效的是进行问题变式。例如，“求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。”一般学生解决这个问题是不困难的，顺题深入还可以提出以下问题。

变式1：顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么四边形？

变式2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么四边形？

变式3：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么四边形？

变式4：顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么四边形？

变式5：顺次连结什么四边形中点可以得到平行四边形？

变式6：顺次连结什么四边形中点可以得到矩形？

又比如，在学习实际问题时，碰到一个“工程问题”：一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时能完成？在原题已解决的基础上，我就启发学生提出以下一些变式问题：

变式1：一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作？

变式2：一件工作，甲单独做需20小时完成，甲、乙合做需7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时才能完成？……