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含参不等式恒成立问题解法的再研究

2015-10-21林志军

数理化学习·高三版 2015年3期
关键词:底数志军考试题

林志军

含参不等式恒成立问题是我们高考备考复习的重要内容,也是近年来高考的热点问题.我们教给学生的方法一般是分离参数法和最值法,但纵观这几年的高考试题,发现考生无论是采用最值法、还是分离参数法常常不能有效地解决这类问题.针对上述问题,笔者通过对高考试题的研究,又发现了对于含参不等式恒成立问题的一些解法,下面举例做一说明,

一、利用必要条件

例l (2011年浙江卷21题)设函数f(x)=a2l-x2+ax (a>0),

(1)求f(x)的单调区间;

(2)求所有實数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.(注:e为自然对数的底数)

分析:本题分离参数无法进行,只能是用最值法,但讨论的情形较多,而且比较麻烦,如果我们利用题目的条件先缩小的范围,再利用最值法完成则较简单,

解:(1)f(x)的增区间为(0,。),减区间为(a,+∞).过程略.

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