浅谈数学教学中学生提出问题能力的培养

董松艳

摘 要：对学生提出问题能力的研究正逐渐成为教育界关注的焦点。提出问题的能力是中学生数学素养的重要标志之一。在数学教育的研究和实践中，人们逐渐体会到问题的重要性，但学生提出问题的意识和能力明显不足。

关键词：中学数学；实验研究；问题来源；提问能力；思维方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）30-0062-03

2014年9月25日，河北省教育科学研究“十二五”规划课题《中学生数学问题提出能力的培养与发展实验研究》课题组在我校高中部进行了《中学生“问题提出”现状》问卷调查，其中一道开放性问答题“依据下列情境请你提出或编制出数学问题”引发了笔者的思考。题目如下：

请你依据下列情境提出或编制出数学问题

（1）写出符合下图的故事，并取个名称。

（2）决定图表中坐标轴的单位。

（3）这个故事可以是关于任何你选择的人或事物，例如一个人、一种动物或交通工具等。

（4）在你的故事情境中，须描述事物的动作，考虑细节如速度（快、慢等），距离，目的地和时间。

（5）选择图表中的任两个部分，计算速度（比如，从A到B，从B到C，……）。

（6）根据你的故事情境再画另外一个图表。

本次问卷调查，共在我校三个年级调查了434人，各年级人数相当，男生共计201人，女生233人，样本选择有一定的广泛性和信度。统计结果显示：98.4%的学生将自己的故事主人公名字叫做“小明”， 94%的学生故事情节是“上学”、“回家”、“旅游”、“从某地回来”因交通拥堵时走时停、或忘记带东西返回家中等而导致不同时间段的速度、距离产生变化；仅有7名学生（占1.6%）的故事背景为“一只可爱的小燕子的飞行高度”、“汽车油箱的剩余油量”，“某地PM2.5值的变化情况”、“光的多次反射过程”、“50小时单词记忆和遗忘规律”、“人们对中国红十字会的信任度”、“我国人均森林占有面积”等，虽然不尽合理，但让人眼前一亮；而100%的学生没有完成“根据你的故事情境再画另外一个图表”的题目。学生天马行空、五彩斑斓的想象力哪里去了？学生的数学建模能力、问题提出的经验和态度、问题提出能力等方面的表现也差强人意。

一、数学问题的界定

爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更有意义”，我国高中《数学课程标准》中也强调：“让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、形成解决问题的一些基本策略，并把“两能”（发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力）作为重要的数学教育理念。近年来，对学生提出问题的能力的研究正逐渐成为教育界关注的焦点，尤其是在数学教育的研究和实践中，人们逐渐体会到问题的重要性，但学生提出问题的意识和能力明显不足，提出数学问题的课堂实践也不多见。

那么，什么是“数学问题”呢？笔者认为，“数学问题”就是用数学语言表述的、运用数学知识和数学思想方法解决的问题。一个好的数学问题，一定是具有开放性、探究性和启发性的问题，是有利于学生思维发展、能力训练和交流合作的问题。“问题”是数学的灵魂。

二、数学问题的来源

数学问题主要来自以下几个方面：客观世界、生活实践、数学本身、数学与其他学科的结合等。

数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画，是人们学习、生活和劳动必不可少的工具；数学为其他自然学科提供了方法论和理论基础，被科学界公认为是描述客观世界的最佳语言。人们借助数学模型和数学语言描述自然现象和社会现象、探究客观世界的规律，并对现代社会中纷繁复杂的信息作出合理的分析与判断，进而做出决策，为人类和社会创造价值。

中学数学课程目标强调：结合学生的认知规律及数学本身的特点，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型、并进行解释与应用的过程，在获得对数学理解的同时，提高数学素养，促进学生和谐发展。上述问卷调查中，几名家庭背景、成长环境各不相同的同学结合自己的生活经历，将实际问题数学化，分析联想、归纳提炼，提出了富有时代活力和生活气息的数学问题，充分体现出生活实践是学生提出问题的源泉。

基尔帕特里克（Kilpatrick，1987）说：“数学问题都来自数学教师和课本”。教师在课堂教学中，鼓励学生多角度思考，往往能够引导学生发现问题和提出问题：笔者在《三视图》公开课中选用了2014年高考课标Ⅰ卷文科数学第8题：如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥；B.三棱柱；C.四棱锥；D.四棱柱。这道题属于基础题，学生很容易就能判断出答案是B，兴高采烈。这时，教师没有局限于找到答案即可，而是继续追问：“你还有哪些有价值的发现？”“你还能提出哪些有价值的问题？”“你能解决这些问题吗？”学生的研究热情一下子就被激发起来了，争先恐后谈自己的发现：“这是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱”、“三棱柱倒置，底面在正前方”、“如果规定每两条相邻直线间的距离是1，可以知道三棱柱的底面边长分别是6、6、，高为4”、“可以计算这个几何体的表面积和体积”、“求几何体内部的球的最大体积”等等，学生提出问题的视角，赢得了阵阵掌声。通过提出问题这个环节，学生对三视图的形成原理、对应规律、高考命题有了系统的认识，达到了一题多变、多题归一、举一反三、触类旁通的习题辐射作用，同时也锻炼了学生提出问题的能力。

三、提出数学问题的思维方法

“问题提出具有创造性思维的特性，是数学发展和进步的基础。提出数学问题的思维方法主要有抽象法、联想法、归纳法、变化属性法等等。

抽象思维是人类最基本的思维方法，抽象思维法就是利用概念，借助语言和符号进行判断、推理的思维过程。儿童常运用经验性抽象思维，比如“鱼儿是在水中生活的动物”等属于经验思维；中学生应多运用理论性抽象思维，即通过科学的数学概念、数学语言和数学理论进行思维活动。比如，课堂上给学生一小根绳子，先让学生动手操作：“一端固定，另一端绕其旋转；两端固定，用一支笔拉紧线段并移动笔尖”，随后思考：能得到什么图形？画图过程中有什么数量关系和数学特征？让学生经历由感性到理性、由具体到抽象，最终发现“平面内到定点距离等于定长的点的集合是圆”、“平面内，一動点到两定点的距离和为常数（大于两定点间距离），则这个动点的轨迹是椭圆”的概念形成过程。这里，挖掘事物的本质属性，归纳猜想、抽象思维功不可没。

亚里斯多德说：“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物或与它相近的事物开始的，以后便追寻与它相关联的事物，由此而产生联想”。联想法就是由一类事物想到另一类事物，借助想象把形似的、相连的、相对的、相关的或某一点上有相通之处的事物，选取其可沟通点加以联结，包括类比联想、关系联想、接近联想法等。《虞美人》中千古佳句“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流”，由表象而生联想，用“一江春水”喻“愁几多”，凄美缠绵，意境悠远，就是联想思维的绝妙应用。

数学课堂上，教师应帮助学生明确联想的方法和思维方向。比如，教师用视频展示日全食的全过程，引导学生由“太阳”和“月亮”的形状联想到“圆”；由不同时刻太阳和月亮的位置关系，类比联想到“两个圆的位置关系”，进而抽象概括，反思升华，得到两圆外离、外切、相交、内切、内含的五种位置关系及其图形表示、几何特征、数量关系，既生动形象，又理性缜密。又如，教师给出“等边三角形”，请学生类比另一几何图形。在独立思考、小组交流的基础上，引导学生“由线到面、由面到体”、“由平面到空间”进行类比联想，明确了可类比的元素及属性，学生则不难由“三角形”是封闭的平面图形中所用线段最少的几何图形，联想到封闭的立体图形中所用平面最少的圖形是“四面体”从而实现“形”的类比；由三边相等联想到所有的棱长相等（正四面体）实现“数”的类比联想；还可以“由等边三角形外接圆、内切圆的半径比2：1”，联想到“正四面体的外接球与内切球的半径比为3：1”实现“性质”的类比联想，等等，层层递进，不断获得新发现。在引导学生运用联想思维发现新知的同时，教师结合归纳猜想及严格的推理证明，培养学生思维的严谨性，不断积累提出数学问题的经验、方法和能力。

四、培养学生提出问题能力的方法

问题提出能力是中学生数学素养的重要标志之一。由问卷调查的结果可以看出，学生的数学认知结构、关于提出数学问题的态度、自我效能感及其思维方法，是影响学生数学问题提出能力的内在因素；教师前置问题的设置形式、背景、课堂学习氛围、关于数学问题提出的教学策略和方法论指导是影响学生数学问题提出能力的外在因素。提出问题是数学课堂教学不可缺少的一个环节。教师可从以下几方面入手。

首先，创设丰富多彩的生活情境和问题情境，让学生在情境感知、情境分析中引发数学思考，鼓励学生大胆探索，敢于提出数学问题，并进而解决问题；其次，设置富有挑战性的数学学习内容，在学生思维的“最近发展区”设置变式发散，激发学生的探究欲望，抓住学生思维的闪光点，引发问题提出；第三，采用灵活多样的教学模式，比如“FFS教学模式”、“四环节”教学模式等，将课堂变成生动活泼的、富有个性的学习过程，形成探究、发现的课堂氛围；第四，充分发挥学生在学习活动中的自主性、独立性，让学生积极主动地实验、观察、猜想、论证、反思、交流，尊重学生的课堂发现，重视知识的形成和发展过程；第五，加强数学思想方法的教学，培养学生良好的数学认知结构，提高学生的思维品质；第六，开展研究性学习并借助班级论坛、青春讲坛等平台定期交流，研究分期付款问题，高中生消费问题、出租车定价与公司收益问题等，从自然和社会中选取专题，培养学生善于捕捉问题、提出问题的意识和能力。

实践证明，培养学生提出问题的能力，有助于发挥学生的主体作用，激发学习动机；有助于活跃课堂教学气氛，提高教学效果；有助于学生掌握有效的学习方法，提高学习能力；有助于培养学生创新意识和创造性思维，全面提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]陈秋华.中学生数学问题提出能力的研究[J].山东师范大学学报，2004.

[2]张家萍.培养学生提出数学问题的思维方法与训练[J].教育观察旬刊，2013，（12）.