问题型教学模式在高等代数教学中的探索

于静

[关   键    词]  问题式;教学模式;高等代数

[中图分类号]  G712              [文献标志码]  A    [文章编号]  2096-0603（2015）27-0150-01

一、问题型教学模式的内涵

问题型教学（problem based teaching）简称PBT，主要是指教学过程中以发现问题和解决问题为教学活动的主线，问题教学理念主要让学生处于问题解决者的角色中，一面强调通过问题开展教学，将问题看成是教学活动的主要动力、起点以及贯穿整个教学活动的主线;另一面在教学过程中逐步生成问题，把教学看成是发现问题、解决问题的过程，让学生在教师的引导下主动学习并且能够尝试解决问题。PBT模式主要是在高等代数课堂教学中引导教师更新教学观念和教学过程，探索问题型教学模式，确立探索的核心理念，构建学生的独立思维，通过实践了解价值取向，并建立完善的教学方法和教学内容。

二、问题型教学模式的应用

（一）问题设置的原则

1.抽象数学形象化

主要是在问题设置的时候找到物质设置原型，比如，在积分学中涉及的内容有一重积分、二重积分和三重积分等，第一类的曲线积分以及第二类的曲面积分，因为概念的表示形式不同，所以差异性也比较大，但是在本质上都有关于直线问题的引入，这些概念的引入和物理中的求密度不均匀的构件质量有着密切联系，这些问题的解决也能够借助实际物理问题解决，这样不但能够深入理解微积分的概念，而且能够沟通微积分之间的联系和区别。线性变换在两组不同基下的矩阵变换关系，关键是理解统一线性变换在不同基下矩阵有其相似性。并且因为矩阵的相似性所以有一个比较重要的關系，那么在了解这一关系的时候需要比较前面所学的矩阵等价以及矩阵合同，那么针对这一情况设计的问题有如下情况：①同一个线性在不同的基下矩阵之间的相互关系;②一个线性变换在一组基下的矩阵是否唯一？③矩阵的相似性有哪些？通过问题的整合提升学生对知识的理解能力，也加大学生了解矩阵的相似、等价、合同之间的关系。

2.问题设计的直觉性

逻辑需要证明，因而自觉需要发现，高等数学教学中的很多概念以及定理都是自觉的发现产物，比如说牛顿的莱布尼茨公式的结构特点和蕴含的与积分之间的相互关系，在直觉上面猜测是三重积分和边界曲面积分之间的类似关系，可以把这类的猜测作为一个问题逐步引导学员进一步思考和分析，给出猜想并且做出证明以及猜想假设。

3.以旧带新

以旧带新主要是需要遵循知识发展的连续性，在问题的引领和学生的沟通中，复习旧知识学习新知识，找出新旧知识之间的沟通桥梁，通过旧知识的学习自然地过渡到新知识的学习中，在加深知识理解的过程中，引导学生运用知识。

（二）问题型情境教学模式的开展

问题情境设计主要是指教师在没有给出教学问题的前提下，根据教学内容的实际情况，营造与问题相似的现实情境，在教学过程中发挥情境设计中需要蕴含的各类影响因素，学生能够在师生互动中完成整个教学问题的构建，并要注意原来问题导出的主要线索以及解决问题的技术型路线。这样的教学方法能够方便学生猜想—反驳—修正—最终形成问题，在完整的教学计划中，加强师生之间的互动。并在探讨子空间并集问题的时候，考虑这样一个问题，作为线性空间的V子空间与W■和W■是否能并列地存在于V子空间中，存在的原因是什么？

对该案例进行情境分析，整个问题的情境来源于线性子空间的结构理论，在交子空间的关系下，学生一定会思考线性空间V和子空间W■和W■的并集W■∪W■的走向形式是什么，能否在这一个过程中形成V的子空间，如果不能，出现这一情况的原因是什么，如果能，为什么在教材中提及不多。通过教学实践可以了解到，这一问题是所有的高等代数课程初学者要考虑的问题，这个问题的研究需要在整体考虑线性空间的“数乘”和“加法”运算的封闭性为主的元素，在讨论中让学生正确地理解子空间的判断定理以及线性空间主要的结构和性质。

教师在这个过程中需要创设问题情境，加大学生的知识搜索意识和敏感度，让学生从自己现有的知识中寻找探索该问题的关键点，发现兴趣点，并且寻求探寻主体，并给学生提供协调、讨论以及彼此之间相互争吵的机会，这样才能真正地倡导和诱导学生不断的交流以及思想碰撞，更有利于培养学生深入的数学思维。

总之，问题型教学法的开展主要是以发现问题和解决问题为主要的线索，并贯彻整个教学过程，让学生在主动探索知识的过程中，吸收和应用知识解决实际问题，提升大学生的专业素质掌握能力，在问题创设过程中融入恰当的教学环节，在严谨的教学过程中提升学生的创新数学思维。

参考文献：

[1]李成杰.关于高等代数教学的思考与探索[J].高等数学研究.2010（02）：28-29.

[2]黄娟霞，张静，王飞.关于高等代数教学中若干问题几何意义的探索[J].通化师范学院学报.2013（08）：31-32.