解决分数乘法应用题的几点策略

温小恋

分数乘法应用题是小学阶段较为抽象的应用题，其基本模型有两个：求一个数的几分之几是多少和求比一个数多或少几分之几的数。学生初学的时候很难理解题意及分析清楚其中的数量关系。在教学这一部分内容的时候，笔者选择了从以下几个方面进行突破：

1.引导学生通过关键句子分析数量关系。学生在经历了分数乘法计算及分数意义教学后，已经有了一定的数量模型。教学中，笔者抓住关键句子，注重引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清楚哪一个是表示单位“1”的量，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据乘法的意义列式解答。例如，让学生理解“玫瑰的花期是芍药的”这句话时，先让学生找出表示单位“1”的量是“芍药的花期”，再让学生理解玫瑰的花期当于芍药花期的，从而得出数量关系式：玫瑰的花期=芍药的花期×。鉴于学生的个体差异，讲解的时候，多出示几个相关的练习，讓学生多读、多说，找出单位“1”的量，理清两个相比较的量之间的数量关系。

2.借助线段图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系。《标准（2011版）》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。学生在对句子进行充分理解后，引导学生尝试画出线段图表示两个量之间的关系，这样直观的表达方式，可以很清楚地看见两个量之间的关系，从而引导学生列出算式。

例如：李爷爷家养了18只鸡，鸭的只数比鸡的少，李爷爷家养了多少只鸭？学生在理解“鸭的只数比鸡的多”这个关键句子时，学生仅仅凭借这句话理解起来很吃力，很难找出数量关系。

教学中，我们可以引导学生通过画线段图的方式，来帮助分析数量关系。首先，可以画出表示单位“1”的量，也就是鸡的数量。然后再根据关键句子画出鸭的数量，这里知道了养鸭的数量比养鸡的更多一些，多多少呢？多的是鸡的数量的，这个怎么表示出来呢？通过题意，我们可以知道这里的1/6也就是把鸡的数量平均分成6份，鸭的数量多了这样的1份。鸡的数量和鸭的数量通过直观的线段图表示出来了，这样的直观表征方式，可以很清楚地看清楚两个数量之间的关系，为列式提供了很好的帮助。

3.引导学生尝试多样化的解题方法，提高思维的发散性。数学的表达与交流，是学习数学的重要方法。分数应用题的解题方法是多样化的，教师要注意组织学生进行比较和交流，同时说一说不同解法之间的联系与区别，拓宽思路。引导学生学会把解题思路有理有据地表述出来，同时听一听别人是怎样思考的，通过互相交流，提高思维的发散性。

在对分数乘法应用题进行整理和复习的时候，笔者给出这样两条信息：校园里有杨树20棵，柳树比杨树少。让学生自己提出问题并且进行解答，学生提出的问题有：柳树比杨树少多少棵？柳树有多少棵？柳树和杨树一共有多少棵？解决这些单一的问题都很简单，教学中，应当重视对问题的分析和比较，找出解决问题的相同之处和不同之处，得出基本数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应量。对于问题：杨树和柳树一共有多少棵？学生给出的答案一是20×（1-）+20，二是20-20×+20。他们的解题思路都是先求出柳树有多少棵，在求柳树和杨树一共有多少棵？在教学的时候笔者肯定这种解题思路，同时问学生：还有什么方法？引导学生理解杨树和柳树一共占了杨树的几分之几，杨树相当于杨树的“1”倍，柳树相当于杨树的（1-），杨树和柳树一共占了杨树的（1+1-），所以求杨树和柳树一共有多少棵，相当于求杨树的是多少。

学生在经历建模——理解——对比的过程，在动手操作和相互交流中共同学习，对分数乘法应用题的解题技巧有了深刻的认识，同时也为后面学习分数除法应用题打下了扎实的基础。（作者单位：江西省石城县第二小学）