数形结合方法在函数性质教学中的应用

王会平

【摘 要】分析数形结合方法的含义，探讨数形结合方法在函数性质教学中的应用，包括在函数单调性判断、函数最值求法、方程个数求解、三角函数等教学中应用。

【关键词】数形结合方法  函數性质  数学方法  应用

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）12B-0079-02

函数贯穿于整个单招数学学习阶段，是数学教学中的一大难点，学生对函数中的抽象概念与定义难以把握与理解，造成数学课堂教学效率普遍低下。在这种教学情况下，数形结合方法应运而生。所谓数形结合方法，即在函数教学中，教师将函数性质及其抽象的概念用图形的形式呈现给学生，便于学生理解与掌握。它是高中函数教学中一种不可缺少的数学思想教学方法，对教师的数学教学具有重要的指导意义，有助于提高学生的函数学习的能力，提高教师课堂教学效率。数形结合法可以应用到数学教学的多个领域，本文主要探索其在函数性质教学中的具体应用。

一、数形结合方法在函数单调性判断中的应用

在单招数学教学中，函数是其中的一个教学难点。许多学生在这一阶段学习过程中由于无法理解与掌握函数性质的相关知识，找不到数学学习的乐趣与成就感，久而久之就丧失了对数学学习的兴趣与热情。针对这一情况，教师要予以高度的重视，合理地将数形结合方法引入到数学课堂教学中，将函数的抽象概念以图形的形式直观地呈现出来，便于学生记忆与掌握。对此，本文以函数单调性的判断为例，阐述“数”与“形”之间是如何相互转化的。

在教学函数单调性的判断一章节时，教师如果不借助图形直接进行讲解，大部分学生恐怕很难听明白，一堂课下来学生除了解什么叫单调性外，恐怕对其他的内容一无所知，更别说如何判断单调性。但如果教师将数形结合方法运用到其中，可能会收到意想不到的教学效果。

例如：指出函数f（x）=x2+4x+4的单调区间，并求出其在单调区间的单调性。教师在教学时，就可将这一函数进行简单的变形，将f（x）=x2+4x+4变形为f（x）=（x+2）2，这样便于教师作图使其更加直观。在作图时，为了便于学生理解与学习，教师可以先做出f（x）=x2图象，再通过向左平移2个单位即可得到f（x）=（x+2）2的图象，通过一步步的作图相信学生一定对函数的性质了有了更加直观的理解与掌握，并且通过图形学生可以很容易就判断出该函数的单调性，即（-∞，-2）这个区间是单调递减，在[-2，+∞）这个区间单调递增。同时，教师再运用定义法来加以证明，得出更为严谨的结论。

可见，在函数单调性的判断中运用数形结合这种教学方法，能够将抽象的事物具体化、形象化，帮助学生记忆与掌握，增加学生对数学函数学习的兴趣，让他们体会到原来函数学习这么有趣，进而调动他们对数学函数学习的积极主动性，提升数学课堂教学效率。

二、数形结合方法在函数最值求法中的应用

在单招数学教学中，函数最值的求法可以说是一种典型的题型，它主要是考查学生的分析能力与思维逻辑能力，对学生的数学学习能力有很高的要求。正因如此，单招高考命题组常用此类型的题型来进行命题，考查学生的综合能力。然而，对于学生来说，由于受传统教育教学影响较深，他们形成了固定的解题思路，而函数学习对学生思维能力的发散有很高的要求，这对单招学生而言无疑是一个巨大的挑战。在函数教学中，教师如若用传统教育教学方法进行函数最值求法，是无法完成教学目标的。对此，数学教师要善于引用新的数学教学思想方法，帮助学生有效学习，激发他们对数学学习的兴趣，调动他们的主观能动性。而经过教学实践表明，数形结合方法是单招数学函数教学中最为有效的教学方法之一。为了证明数形结合方法在单招数学教学中的有效性，我们将以数形结合法在函数最值中的求法为例，阐述其在函数教学中的具体运用。

例如：求函数的最小值与最大值。在解决这一类型的题型时，直接求解难度非常大，因此，数学教师要灵活运用数形结合方法，善于将这类型的问题与图形相结合来达到教学的目的。在求解时，可以将函数变形为，许多学生肯定会问：这个函数的图象怎么画呢？教师针对学生提出的疑问要积极肯定与引导，这也正是转变学生思维的一次重要机会。函数解析式中，有两个绝对值符号。教师引导学生去绝对值，写成分段函数，我们可以画出分段函数的图象，非常直观地看出函数的最大值和最小值，进而，我们就可以知道函数的最大值以及最小值。

三、数形结合方法在方程个数求解中的应用

在单招数学函数教学中，方程个数的求解是所有函数中适合应用数形结合方法进行教学的。通常情况下，能把图象画出来这道题也随之解决了。在高考中，这种题型基本上是以选择题的形式出现。因此，在实践教学中，教师最好以数形结合方法为主，这样不仅有利于提高学生做题的速度，而且还能有效地激发学生的思维。

例如：请问方程log5x=|sinx|的解的个数是多少？这种题型如果从正面进行求解一般很难求解，教师在教学这一类型的题型时，最为有效的教学方法就是数形结合法，它能直观地反映出两个函数之间的关系。首先要解道题，需要熟练掌握这两种函数的图象以及性质，然后再根据题意画出这两种函数的图象，就可以清晰地知道方程跟的个数。数形结合方法是解这种题型的最好方法，它能使抽象的概念与理论形象化、具体化，易于学生理解与掌握，而且不需要花费太多的时间与精力，这对要参加单招高考的学生而言无疑是珍贵的。由此可知，数形结合方法是高中函数教学中一种重要的教学法，它能使复杂的问题简单化，使抽象的概念具体化、形象化，能帮助学生更好地学习数学，进而提升他们的数学学习能力，提高课堂教学效率。

四、数形结合方法在三角函数中具体应用

在高中数学教学中，函数的形式多种多样，而三角函数就是其中一种最为常见的函数。这种函数虽然难度不大，可以用计算与推理的教学方法来进行教学，但是由于其计算量比较大而且复杂，在操作中容易出现错误，学生在实际答题过程中得分率普遍较低。为了提高学生在三角函数中的得分率，教师可以将数形结合方法引进三角函数中，增加学生对数学三角函数学习的信心。

例如：函数的值域。在解答这类型的题型时，如果用计算与推理的方法进行，不仅浪费时间，而且在计算过程中容易出现错误。为了避免这种失误，教师最好要求学生用数形结合方法进行解答，确保答案的准确性，增强学生对数学学习的信心，进而调动学生的主观能动性，激发他们对数学函数学习的兴趣，使学生积极主动地参与到课堂教学中，提升学生的数学学习能力，培养他们的创新精神与能力，促进课堂教学效率的提升。在高中数学教学中，如果长期将这种教学方法应用到课堂教学中，相信学生的数学能力能最大限度地得到发挥，促进他们德智体美全面发展，为社会培养出一大批优秀的创新型人才，服务于社会，促进社会的进步与发展。

总之，数形结合是与数学知识与数学思想方法紧密结合的一种教学方法，在函数的教学中，不能孤立存在。教师在实践教学过程中，要灵活应用这种教学方法以最大限度地激发学生对数学函数学习的兴趣与热情，使每位学生都能积极参与到课堂教学中，从而提高学生的数学学习技能，提升课堂教学效率，实现全体学生共同进步与发展。

【参考文献】

[1]李源.数形结合思想方法在高中函数教学中的有效渗透与应用[D].扬州大学，2014

[2]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013

[3]卢丙仁.数形结合的思想方法在函数教学中的应用[J].开封教育学院学报，2003（4）

[4]刘冰楠. 数形结合方法在初中数学教学中应用研究[D].内蒙古师范大学，2012

[5]孔令伟. 数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].辽宁师范大学，2012