关于“解方程”教学的几点思考

汪明

对于方程和由方程这一知识点衍生出来的知识体系教学一直是小学数学教学中的重难点，也是学生进入后期方程教学的基础性知识点。如何用有效的教学方法来让学生们认识、理解并顺利的解出方程，是每个小学数学老师都需要深思熟虑的问题。

用字母来表示数以及数量关系是学生们刚开始接触方程时面对的现实问题，理解未知参数及其运算方式则是学生们在了解了“方程是什么”之后所面临的又一实际问题，而对方程中的“等号”的认识则相对来说是更难理解的问题，需要教师在讲解方程及其相关运算方式时强调等号在方程中的作用、价值以及意义，以期让学生们逐渐的理解。

一、未知数参与运算的教学认知

一般意义上说，“解方程”即是通过方程式运算出方程中的未知数，即通常被定义为未知数的“x”。那么，在学生们初次接触方程式及其运算规律时，容易存在哪些问题呢？

在小学一二年级时通常会出现这样的数学题目：原来有10个苹果，被拿走了3个，还剩下几个？“标准”的运算方式应该是10-3=7（个），但对于此类问题，学生们有可能会用3+7=10（个）或7+3=10（个）这样的算式来得到答案，但后两种往往会被认定为错误，这样一来就容易在学生们的脑海中形成固定思维，即“=”后面的是题目的正确答案，这种惯性思维对他们认识并解决方程问题会产生一定的阻碍。

在面对上述例题，让学生们用列方程的方法进行解答时，他们往往会列出10-3=x，再求出x的值，但这显然是错误的，或者说不符合方程式的常规列法，因为方程式的正确列法或正确的思维方式应该是x+3=10，求x=？

针对这个问题，笔者认为需要用逆向思维的方式来引导学生认识和学习方程中的未知数（即通常意义上的x），以达到在准确列出方程式的基础上进行后期的计算。

一二年级时，学生们列出10-3=7（个）这样的算式来解决问题本质上说是一种顺向思维下的结果，即由于受到知识能力和思维能力等主观方面的限制，学生们容易按照“事情发展的顺序”来解决问题，也即“先有10个苹果，之后被拿掉三个，之后会怎么样”的顺序，而有些学生列出3+7=10（个）或7+3=10（个）这样的算式时便是一种逆向思维的表现，教师不能全盘否认学生用这种思维方式来解决问题的方式，而需要有意识地培养他们的逆向思维。

举例：关于“鸡兔同笼”问题，一只笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔子？

用方程来解决此问题十分简便，35个头必然包含了所有的鸡和兔子，那么可设其中的一种动物为x只，另外一个则理所当然地成为了35-x只，比如设鸡的只数为x，由题意不难看出，鸡的只数×2+兔子的只数×4=总脚数。方程式为：

2x+4（35-x）=94，得到X即为鸡的只数，35-x即为兔子的只数。

二、对方程式中等号的认识

“=”在方程式中的作用与意义是显而易见的，它决定了方程式的基本运算规律，也建立了各个已知数和未知数之间的联系，在学生们初学计算时，“=”相当于计算器中的“=”键，它的作用即是得到答案，只要一出现“=”，就表明了在其之后一定会出现答案。

但是在引入方程式的概念时，“=”就不能简单地被看作是“为得到答案而存在”的事物了，它变成了一个可以构建左右两边相等的一个连接符号。

笔者根据自身的教学经验得出总结，理出以下教学建议：

（一）让学生们重新认识等号

对等号的理解需要从其存在的价值或意义出发，来达到让学生们明白什么是等号的教学目的。

比如可引导学生写出5+5=5×2，加法交换律如6+8=8+6，乘法交换律如6×8=8×6等等式，从这些等式中来看出等号不再是单纯为了得到答案而存在的，它是作为连接左右两边作为相等关系的式子或数而存在的连接符号，等学生们的脑海中有了这样一个意识后，他们在看方程式的格式及左右两边式子的变化后，便相对容易接受了。

（二）练习巩固，自然引入未知数概念

鉴于是小学方程式的缘故，我们在这里将讨论的范围只限于恒等方程式中，而通过练习来加强学生们对等号的认识之方法可以是：将括号带入式子当中，这样既能自然的引入未知数的概念，又能加深学生们对引号的认识。

如①10+8=（ ）+4；②6×5=2×（ ）等。

三、关于方程应用题的教学建议

方程应用题一直是最令学生们头疼的“方程式”题型，他们往往没办法理清楚应用题中的相关数量关系，也不能迅速准确的找出应用题中的“已知数”和“未知数”，自然也没办法顺利地列出方程式，求出未知数也即得到应用题的最终答案。

教学建议是：将应用题中出现的数量关系进行仔细的排列与分解，教师在教授学生们利用方程解应用题时，需要循序渐进地进行，一步步挖掘题目中包含的所有信息，继而通过这些信息来得到答案。

第一步是引导学生们找出题目中存在的所有的数量关系，以上文中举出的“鸡兔同笼”的问题为例，“已知数”包括了35只头和94只脚，还包括了这些头和脚分别来自于未知数量的鸡和兔子；这一步工作完成后，教师需引导找出题目中暗含的其他信息，因为光凭这些数据是不可能完成解题的，而其中隐含的信息则包括了“每只鸡和兔子都只有一个头，每只鸡都有两只脚，而每只兔子却有四只脚”；最后，将这些“已知的”数据进行整合，继而列出方程式，顺利得到答案。

数学方程式应用题的解题关键是先审题，之后研究数据，接着理出数量关系，最后列出准确的方程式来完成对题目的解答，尤其是针对刚开始接触方程的小学生们来说，更是要一步步稳扎稳打地进行，绝不能操之过急。

【作者单位：常州市清潭实验小学 江苏】