飞机材料设计许用值统计分析方法及实际应用

【摘 要】民机设计选材中，为有效利用材料性能，合理减重，应采用适当的方法对材料性能数据样本进行统计分析，以便获得具有足够置信度的设计用许用值。本文介绍了一系列方法，分别对样本进行多种分布的拟合，并进行拟合优度对比，借此得到更精确估算A/B/S基值；同时，使用比F校验和t校验更高效的ADK校验法对来自多个供应商或多个试验室的多组样本进行母体校验，从而充分利用各种数据来源。

【关键词】民机选材 统计分析 设计许用值 A/B/S基值 分布拟合 母体校验

在民用飞机设计选材过程中不可避免涉及到大量材料规范，这些规范中也列举了相应的规范值。以SAE/AMS规范为例，自1975年前后开始普遍采用S基值（Sbase）作为规范值，算法如下：

其中k99为正态分布单侧容限系数，为保证足够的置信度，样本量越少k99越大；由于S基值计算时基于30个数据，为保证95%置信度，作为安全系数k99需高至3.064，这意味着材料规范中规定的规范值相当保守；若直接以规范值进行设计，必然导致飞机结构增重。

为从材料选用角度有效减重，有必要在材料规范值的基础上合理提高设计许用值；但设计许用值不能无限制任意提高，该值应具有至少95%置信度以确保应用安全，因此它的获得应基于足够数据量基础上进行的统计分析。本文将介绍一系列相应的方法，并就其实际应用进行简介。

在飞机设计中，在保证足够安全性的前提下，为充分利用材料性能，针对单传力结构一般以A基值进行设计，多传力结构一般以更高的B基值进行设计；置信度95%前提下，统计意义上样本中数据有99%概率不小于A基值，90%概率不小于B基值。S基值定义和A基值相同，但S基值仅基于30个数据的小样本，并假定样本为正态分布。但在实际应用中，我们可以获得的材料性能数据量一般超过100个，在统计历史数据时甚至经常超过1000个数据；且对于大部分性能，例如拉伸性能，受材料特性、试样参数、设备精度等影响，实测数据往往很难用正态分布拟合。为此，有必要对数据样本进行多种分布拟合尝试，从中优选合适的拟合方式，对样本进行统计分析，获取正确的A、B基值。

1 样本分布拟合

目前，我们一般使用Pearson型分布（正态分布、Gamma分布）和3参数Weibull分布对数据分布进行拟合尝试；另外，由于实际使用需要（对于材料性能仅关心其最低表现，即样本中下尾端的数据），因此，与一般统计所做的拟合判断不同，当数据下尾端符合Weibull分布时我们即采用该分布对数据进行拟合；另外，由于在分布拟合时我们仅关心其低于相应分布概率的数据，我们仅关心位于分布概率基准线（如图1A中斜线）左侧的数据，若样本中仅有少数数据位于基准线左侧时，我们即认为样本通过分布校验。

图1A 某数据样本分布校验概率图 图1B 对样本进行补偿后的分布校验概率图

图1显示数据大部分位于基准线左侧，很显然分布校验不能通过；为了充分利用现有分布对数据进行拟合，我们又引入了补偿项的概念，通过对样本整体平移τbackoff再进行判断，若校验通过同样认为样本符合假定分布（如图1B，图示仅为示例，为保证足够的安全性，实际使用中不会采用这么大的补偿项）。为了进行这样的补偿项校验，我们又引入了补偿项Pearson分布校验和补偿项Weibull分布校验（详见后文）。

对于待分析的数据样本，首先应确定其分布类型，然后以最终确定的拟合形式对样本进行分析，计算其A、B基值（如图2）。

图2 样本分布拟合确定流程

需要注意的是，虽然从数学角度，当n≥29时，即可计算r90，并进而计算T90，但为了确保足够的置信度，当n<299时，不允许使用非参数法计算A、B基值；且使用该方法时，务必需要确认材料性能数据来自足够多批次，且为连续生产过程或随机采集自间隔不久的多个批次。

2 多个样本母体校验

从上述分析方法可以看出，在确保足够置信度（95%）的前提下，样本数据量越小，最终计算时使用的安全系数就越大，由此将导致最终结果越保守；在实际应用中，我们所获得的数据经常来自多个样本，为避免计算过于保守，应尽可能将多个样本合并进行计算。

但样本不能随意合并，将统计意义上来自不同母体的样本合并计算将人为引入额外误差，为此应采用适当的方法对各样本进行分析，常见的分析方法是F校验和t校验，通过F校验对各样本方差进行差异显著性校验，F校验通过后通过t校验对各样本均值进行差异显著性校验，当两种校验均通过时即认为样本来自同一母体。

然而，F校验和t校验存在很大局限性：首先，这两种校验要求样本来自正态或近似正态总体；其次，这两种校验只能分析两组样本的差异性。实际应用中发现，大部分材料性能数据并不能使用正态分布进行拟合；且样本超过两组的请款相当普遍，在此情况下，即使使用F校验和t校验，操作也相当繁琐。因此这两种校验并不适用于材料性能分析，有必要引入新的统计分析方法：ADK校验。

若，则认为所校验的k个样本来自同一母体， 其中：

为第i组样本的样本数量；

，为联合样本总样本数量；

为联合样本中独立样本的总数；

为联合样本中等于独立样本的样本数量（按从小到大排序）；

；

为第i组样本中小于的样本数量 + （等于的样本数量）/2；

；

；

；

；

；

；；。

参考文献：

[1]MMPDS，Metallic Materials PropertiesDevelopment and Standardization

[2]D1-9000，Advanced Quality System Tools，Boeing.

[3]D6-82479，Boeing Quality Management System Requirements for Suppliers，Boeing.

作者简介：陈颖（1983—）男，研究生，现任上海飞机设计研究院标准材料设计研究部工程师，主要工作方向为金属材料设计用选材及金属材料设计用许用值统计分析。