电机标幺值系统研究

谢宝昌

(上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240)

“电机学”是电气工程与自动化专业的重要基础课，标幺值是课程内容中的重要概念之一。然而，目前教材主要对变压器和同步电机电枢介绍标幺值，而缺乏对同步电机励磁、异步电机和直流电机以及电机机械运动等标幺值的介绍［1，2］。

本文从“电机学”中各类物理量出发，提出了电机基本物理量并定义其标幺值的基值，导出与电枢相关物理量的基值，进一步提出了基于磁通不变性的直流励磁与异步转子回路各电磁量的基值确定方法，从而建立了一套完整的电机标幺值系统。

1 标幺值的定义

标幺值是有名值和同量纲物理量的基值之比。因此，标幺值是无量纲的物理量，它保持了电机内部电磁物理量的时空相位关系，采用标幺值后既保留了电磁能量转换关系，又体现了不同容量和电压等级同类电机所固有的共性特点。

2 电机中的基本物理量

电机瞬变分析采用动态平衡方程，而稳态分析则采用相量或时空矢量形式的平衡方程。由于电机功率谱、电压等级相差很大，常用标幺值来研究不同功率和电压等级电机的行为，以此反映同类电机的本质特性。电机中的物理量不是相互独立的，因此需要确定一些基本物理量。

2.1 频率

无论是传递电功率的变压器，还是机电能量转换的直流或交流电机［1，3］，必定存在交变电流的电枢绕组，该交变频率f1与磁场相对电枢每分钟同步转速n1和极对数p满足下式:

式中，频率f1是电机的一个基本物理量。

2.2 电压

电枢绕组电压包含电机结构、电磁量和交变频率信息，因此电枢绕组电压是电机的另一个基本物理量

其中ke为电势系数，Wkw1为绕组每相有效串联匝数，Bm为气隙磁密基波幅值，Da、Lfe为电枢直径和有效长度。

电枢表面平均面电流密度Ae表示为

其中m为相数，W为绕组串联匝数，I为电流有效值。

2.3 容量及其它

电机容量S=mUI，考虑式(1)-(3)得到

电机容量包含电机结构尺寸、电磁负荷和机械运动的信息，因此容量也是电机的基本物理量。

此外，每相有效串联匝数Wkw1，每极磁通经过电枢表面积Ab=πDaLfe/2p也是电机的基本物理量。

3 各相物理量的基值选取

3.1 基本物理量的基值

综上所述，电机中基本物理量有频率、容量、电压、匝数和磁路面积等。其基值选取如表1所示。

3.2 关联物理量基值的导出

为了简化电磁和机械物理量之间的关系，并保持基本平衡方程形式的不变性，与交流电枢相关联的各物理量基值通过基本物理量基值导出如下式(5)－(20)。

表1 基本物理量的基值选取

电流与容量和电压基值及相数m满足

阻抗基值与电压和电流基值满足

电角频率基值满足

时间与电角频率基值满足

电感基值

对称多相绕组磁势基值

磁链基值

磁通与磁链基值满足

磁感应强度与磁通基值满足

磁场强度与磁感应强度基值满足

磁阻与磁势和磁通基值满足

机械角速度与电角速度基值满足

转矩与容量和机械角速度基值满足

转速(每分钟转数)基值

转动惯量基值

运动阻尼系数基值

3.3 直流励磁回路物理量的基值

由于每极磁通在耦合磁路中是相同的［3～5］，因此磁通基值相同，磁链基值由磁通基值与匝数基值确定:

其中Nfb为励磁回路有效串联匝数。

电压基值由磁链和电角频率基值确定

电流基值Ifb为空载电枢电压额定时的励磁电流，即基值励磁电流产生的空载每极磁通等于磁通基值。励磁回路阻抗(电阻或电抗)基值以及电感基值可由式(6)和式(9)根据励磁电压和电流基值获得。磁势基值Ffb等于电流基值Ifb与每极有效串联匝数(Nfb/2p)乘积。

3.4 异步电机转子回路物理量的基值

设异步电机定子相数m1=3，鼠笼转子有Z2根导条，槽间电角为α2，每根导条漏阻抗为ZB，每段端环漏阻抗为ZR，将鼠笼转子绕组等效成对称m1绕组，保持转子磁势基波幅值不变，一相电流按照导条电流变化，则每相有效串联匝数Nr=Z2/m1匝，每相漏阻抗

由于每极主磁通在耦合磁路中是相同的，但因转子转速异步导致转子电气量的频率与定子不同，因此保持磁通基值相同，转子磁链和电压基值由式(21)和(22)确定，转子电流和阻抗基值分别由式(5)和(6)确定，转子磁势基值由式(10)确定。

需要进一步指出的是:

(1)不同子系统的容量或功率的基值相同，但每相容量或功率基值等于总容量基值除以相数。

(2)时变子系统中电磁量的瞬时值或时空矢量的基值等于有效值基值乘以，稳态相量的基值与对应有效值基值相同。

(3)星(三角)形连接线电压(电流)基值等于相电压(电流)基值乘以。

(4)角度基值为1弧度，无量纲基值为1。

4 标幺值方程形式不变性

根据前述电机各物理量基值选取方法，不难验证各平衡方程或关系式(24)—(38)具有不变性［3，5］，但标幺值物理量与相数、绕组连接方式无关，而且两个电气子系统之间不需要进行绕组匝数折算。

异步电机标幺值系统包括定、转子电压方程，转子机械运动转矩平衡和主磁路磁势平衡关系

其中各变量理意义如下:微分算子D，定子电压us、电流 is、电阻 Rs、漏电感 Lsσ和主磁链 ψsm，转子电压ur、电流 ir、电阻 Rr、漏电感 Lsσ和主磁链 ψrm，电磁转矩Tem，转子负载转矩TL、机械角速度Ω、粘滞系数Cv和转动惯量J，定子、转子、铁耗和磁化磁势分别为时空矢量或相量 Fs，Fr，Fc和 Fm。

主磁链与主磁通和匝数的关系

磁势F与相应磁路磁通Φ和磁阻Rm关系为

磁势F与产生该磁势的电流I关系为

其中kf与电流波形、绕组分布方式和极对数有关。

同步电机标幺值系统包括定子电枢直轴和交轴、转子励磁的电压方程，转子机械运动转矩平衡和主磁路磁势平衡关系:

其中各变量物理意义如下:电枢角频率ω，电阻Rs，直轴电压 usd、电流 isd和电感 Ld，交轴电压 usq、电流 isq和电感 Lq，转子电压 uf、电流 if、电阻 Rf和电感Lf，电枢和励磁绕组互感Lfad，定子、转子和气隙磁势分别为 Fs，Ff和 Fδ。

直流电机标幺值系统包括电枢和定子励磁电压方程，以及转子机械运动转矩平衡关系:

其中各变量物理意义如下:电枢电阻Ra、电压ua、电流ia和电感La，每极气隙磁通 ，转矩常数Ct的标幺值为1。

采用标幺值表示后，发电机的空载特性即电枢电压与励磁电流关系必经过(0，0)和(1，1)两点。

异步电动机固有机械特性标幺值用转差率表示为

他励直流电动机固有机械特性标幺值表达式为

5 结语

本文提出了以电枢电流交变频率、容量、电压以及绕组每相有效串联匝数和每极电枢表面积为电机基本物理量，定义了这些基本物理量的基值，从而导出电枢相关其他各物理量的基值，并提出了基于磁通不变性的直流励磁回路和异步转子回路各物理量基值的确定方法，从而形成一套完整的电机标幺值系统。该标幺值系统具有与相数、绕组连接方式无关的特点，具有基本方程形式不变性，等效电路不需要匝数折算，但保留频率折算，电机特性(发电机空载和电动机固有机械特性)得到简化，凸现了电机的本质特征，有助于激发学生研究电机的兴趣。

［1］ 许实章，电机学［M］，北京，机械工业出版社，1982年

［2］ 周顺荣，电机学［M］，北京，科学出版社，2007年

［3］ 谢宝昌，电机统一电磁耦合模型研究［J］，南京，电气电子教学学报，Vol.36，No.5，2014 年

［4］ 谢宝昌，交流电机绕组的气隙磁势与电势计算［J］，南京，电气电子教学学报，Vol.36，No.2，2014 年

［5］ 谢宝昌，变压器等效电路获取的教学方法［J］，南京，电气电子教学学报，Vol.35，No.2，2013年