基于Hilbert—Huang变换获得睡眠脑电信号特征

何敏

摘要：该文对睡眠脑电信号进行研究，选用Hilbert-Huang变换进行处理，首先由经验模态分解得到固有模态函数，求得具有一定物理意义的瞬时频率和瞬时幅值谱，同时获得脑电信号在频率上的能量分布情况，以此作为睡眠脑电信号特征分析依据，为睡眠分阶提供了更简便有效的特征选择参考数据。这种方法也克服了傅立叶频谱中，对任意频率都要求具有相同振幅值，破坏了信号中原来的真实频率的缺陷。

关键词：睡眠脑电；Hilbert-Huang变换；傅里叶频谱；睡眠分阶

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）20-0161-03

Obtaining Characteristics of the Sleep EEG Based on Hilbert-Huang Transform

HE Min

（Patent Examination Cooperation Center of the Patent Office， SIPO， Guangzhou 510530， China）

Abstract This paper applies Hilbert-Huang transform to process the sleep EEG， through empirical mode decomposition to obtain its intrinsic mode function， then instantaneous frequency and amplitude spectrum which has the physical sense are obtained. The EEG energy distribution in frequency can be used as the basis for analysis of sleep EEG features， and provides a more simple and effective feature selection reference data. This approach overcomes defects of the Fourier frequency spectrum， which is requiring for any frequency characteristic has the same amplitude and destructing the real frequency characteristic of original signal.

Key words： EEG； hilbert-huang transform； fourier frequency spectrum； sleep stages

由Huang N等[1-2]提出了Hilbert-Huang变换，在对信号进行处理时，根据其局部特征的时间尺度，将信号分解，从而以获得有限个固有模态函数（IMF）之和，固有模态函数中的频率成分与进行分解的原始信号采样频率存在必然联系，同时随信号本身的变化而发生改变，由此可见，Hilbert-Huang变换非常适合研究非平稳信号。Hilbert-Huang变换已经地震信号、振动工程领域中的参数识别、故障检测以及生物医学信号[3-4]等方面得到了广泛应用。

实际中的对物理信号进行研究的方法，不管是Wigner-Vill分布、以及自适应时频分析，还是采用傅立叶分析、小波变换，它们都是基于傅立叶变换进行的，都是将所处理的信号假设为平稳或分段平稳，通过虚拟高频成分来补偿非平稳性信号，使得信号能量扩散，表达出的信号也是错误信号。而对于经常使用的传统信号处理方法，不能同时在时、频域表达出信号较高的分辨率，这是由于传统方法收不确定原理限制而导致的。

实际信号都存在非线性和非平稳性，HHT方法是专门针对这一类信号提出的，信号经由EMD分解成一系列IMF分量，再对所有IMF分量作Hilbert变换，获得与每一个IMF相应的随时间变化的瞬时频率和瞬时幅值，从而可构建出信号的时间-频率-能量分布图，也就是所说的Hilbert谱，这种三维分布反映出了信号所具有的内在本质特征，而Hilbert谱在频域和时域上都具备良好的分辨率。

睡眠脑电信号有比较明显的频域特性，非平稳性和非线性性非常强，可以看成是由多种频率和振幅的波混合叠加而成[5-6]，本文将Hilbert-Huang变换应用到睡眠脑电信号处理中，在处理过程中提取出睡眠脑电信号各频率特征，为睡眠脑电信号自动分阶提供特征选择的相关依据[7-8]。

1 HHT方法

HHT方法主要包括EMD和Hilbert变换，用于分析非平稳信号。众所周知，一般的生理信号都存在有多种振荡模式，若直接对该生理信号做Hilbert变换，经过处理所获得的瞬时频率，就无法确定其所代表的物理意义。信号经由EMD分解成一系列IMF分量，再对所有IMF分量作Hilbert变换，获得与每一个IMF相应的随时间变化的瞬时频率和瞬时幅值，从而可构建出信号的时间-频率-能量分布图，也就是所说的Hilbert谱。

1.1 EMD方法

就现有的EMD方法思路而言，都是通过时间序列上下包络的平均值来最终确定出“瞬时平衡位置”，从而提取出内在模态函数。而由于EMD分解是在后设置的的基底，分解后的结果的正交性和完整性就放到后面验证。经过多次验证可知，EMD分解得到的各个IMF分量，都是具有完整性，并且几乎正交，同时各个IMF分量都是在原始信号数据的基础上经过分解得出的，从而可得出结论，EMD分解具有信号自适应性。而对于分解得到的各分量的正交特性，也不是非平稳信号所必须具备的条件。EMD分解如图1所示。

图1 EMD流程图

1.2 Hilbert变换和Hilbert谱

Hilbert变换实质上是将信号与1/t作卷积运算，它强调信号局部属性，这与傅立叶变换存在差异，傅立叶变换为了拟合原始信号数列，变换过程中产生了许多多余但实际上又不存在的高低频成分。信号经由EMD分解获得的各个IMF分量，这些分量具备作Hilbert变换的特点，从而可以得到瞬时频率， Hilbert谱。

对分解得到的IMF分量做Hilbert变换：

[Hci（t）=1π-∞+∞ci（τ）t-τdτ] （1）

构造出解析函数[zi（t）]：

[zi（t）=ci（t）+jHci（t）=Ai（t）ejθi（t）] （2）

上式中幅值函数：[Ai（t）=c2i（t）+H2ci（t）] （3）

相位函数： [θi（t）=arctanHci（t）ci（t）] （4）

可以得到各个IMF的瞬时频率：[ωi（t）=dθi（t）dt] （5）

由式（3）和（5）可以看出，经Hilbert变换求出的频率函数和振幅函数，都是基于时间的函数，将振幅映射到时间-频率平面上，获得Hilbert谱[H（ω，t）]。Hilbert谱是经过加权的结合时间-频率-振幅的分布，它是由信号局部特征而获得的时频分布图，并且显示出了信号具备的时变特性和非平稳性，而每一频率的加权值，就是其本身局部的振幅值。这样，可以得到：[x（t）=i=1nAi（t）ejwi（t）dt] （6）

将（6）式等号右边取实部，即将信号振幅表达为时间与频率的函数，在时、频域平面上所表达出的信号振幅分布图，就是Hilbert时频谱，被简称为Hilbert谱，以[H（w，t）]表示，它的数学表达公式为：

[H（w，t）=RPi=1nai（t）ejw（t）dt] （7）

式（7）中：[wi（t）=w]。则Hilbert边际谱的定义为：[h（w）=0TH（w，t）dt] （8）

Hilbert谱对时间的积分得到边际谱，在（8）式中，参数T表示信号具有的总长度。边际谱在统计意义上表述全部信号数据长度的振幅累加值，是每个频率值对信号整个时间范围内振幅值所作的一种测度。瞬时频率体现出了信号变换快慢，每个瞬时频率相应具有一定的能量，将信号的所有时刻下某一瞬时频率的能量叠加，求出瞬时信号中对应频率的总能量，这就体现成为边际谱高度值。这与傅立叶频谱相同，不过在傅立叶频谱中，任意频率都需要具有相同的振幅值，很容易就破坏了信号中原来的真实频率，所以对于脑电这种非平稳的信号，傅里叶频谱是不适用的。

2 实验结果及其分析

实验对象选取编号为st7132j0的受试者1994年08月09日00：42：00～00：42：30的脑电数据，采样频率为100Hz，频带宽为50Hz，采样点数为3000点，命名为st7132j0 sample1，如图2所示。

图2 睡眠脑电信号st7132j0 sample1

2.1 IMF分量

对脑电信号st7132j0 sample1进行EMD分解得到11个IMF分量和残余函数r，如图3所示。

图3 睡眠脑电信号的IMF分量及残余函数

从图3中可以看出，每一个IMF信号都具有明显的物理意义，第一个小幅度的IMF代表了相对高频的信号，接下来的IMF信号的频率逐步减小，最后一个为残余分量。IMF最大的优点是可以把信号在每一时刻所含的频率成分从高到低分解出来， 与小波相反啊，小波是把一段频率的所有时刻分解出来，IMF更加遵从脑电信号频域特性。

2.2 瞬时频率与瞬时振幅

将振幅映射到频率-时间平面上，以获得Hilbert谱[H（ω，t）]。如图4a和b所示。

（a） （b）

图4 a IMF分量对应的瞬时频率 b对应的瞬时振幅

2.3 Hilbert-Huang谱

求出瞬时频率和顺时振幅函数后，将振幅显示在频率-时间平面上，得到Hilbert谱[H（ω，t）]。如图5所示Hilbert振幅光谱，图中颜色的深浅代表幅值的大小。

图5 Hilbert振幅光谱

把时间-频率-振幅之间的关系显示成三维图，如图6所示。

（a） （b）

图6 时间-频率-振幅图

在图6中，（a）为含有残余函数振幅的时间-频率-振幅图，而（b）是不含残余函数振幅的时间-频率-振幅图，对比（a）和（b）来看，残余函数的振幅要大于其他分量的振幅。图7a和b分别是含残余分量和不含残余分量的Hilbert-Huang谱。

（a） （b）

图7 a含残余分量的Hilbert-Huang谱 b不含残余分量的Hilbert-Huang谱

2.4 边际谱图

Hilbert谱对时间的积分得到边际谱。它表示信号中瞬时频率的总幅值大小。瞬时频率是表示信号交换快慢的物理量，每个瞬时频率都有一定的能量，将所有时刻某一瞬时频率的能量叠加起来就是瞬时信号中该频率的总能量，即边际谱的高度。如图8a和b所示，分别表示含残余分量的边际谱图和不含残余分量的边际谱图。从边际谱图中可以看出经处理后的睡眠脑电信号某一瞬时频率的总能量值，为睡眠脑电信号进行频域分阶提供了参考依据。

（a） （b）

图8 a含残余分量的边际谱图 b不含残余分量的边际谱图

3 结束语

本文采用Hilbert-Huang变换对睡眠脑电信号进行处理，克服了傅立叶频谱中，对任意频率都要求具有相同振幅值，破坏了信号中原来的真实频率的缺陷，睡眠脑电信号通过经验模态分解得到IMF分量，与小波是把一段频率的所有时刻分解出来相反，IMF更加遵从脑电信号频域特性，从而得到对应的瞬时频率和瞬时幅值谱，研究了其物理特性，获得脑电信号在频率上的能量分布，以此作为睡眠脑电信号特征分析依据，为睡眠分阶提供了更简便有效的特征选择参考数据。

参考文献：

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