强耦合时滞系统的改进型卡尔曼滤波器设计

朱 炼，韩 瑜，王 勇，李如平

（1.安徽工商职业学院 电子信息系，安徽 合肥 231100；2.哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001；3.中国船舶重工集团公司第七一六研究所，江苏 连云港 222006）

强耦合时滞系统的改进型卡尔曼滤波器设计

朱 炼1，2，韩 瑜3，王 勇1，李如平1

（1.安徽工商职业学院 电子信息系，安徽 合肥 231100；2.哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001；3.中国船舶重工集团公司第七一六研究所，江苏 连云港 222006）

为了提高强耦合时滞系统的跟踪性能，设计了改进型卡尔曼滤波器.首先，描述了一类强耦合时滞系统的数学模型；其次，用指数衰减记忆的改进型卡尔曼滤波器对一类强耦合时滞系统的状态进行了估计.仿真结果表明，改进型卡尔曼滤波器的跟踪性能优于常规的卡尔曼滤波器.

强耦合；时滞系统；指数衰减；卡尔曼滤波器

0 引言

时滞现象广泛存在于我们的社会生活中，研究时滞系统具有很强的实际意义.国内外很多文献从不同角度对时滞系统进行了研究.例如，文献[1-3]研究了线性时滞系统的稳定性，文献[4-6]研究了非线性时滞系统的稳定性，文献[7,8]研究了线性时滞系统的H∞滤波，文献[9,10]研究了非线性时滞系统的H∞滤波，文献[11]研究了时滞系统的L2-L∞滤波.但是，对时滞系统各子系统之间的耦合关系的研究较少.文献[12]对强耦合时滞系统的滤波进行了研究，并用卡尔曼滤波器对强耦合时滞系统的节点的状态进行了跟踪，取得了一定的效果.笔者用指数衰减记忆的改进型卡尔曼滤波器对一类强耦合时滞系统的状态进行了估计，其跟踪效果优于常规的卡尔曼滤波器.

1 强耦合时滞系统数学模型[12]

假设强耦合系统由N个子系统构成，每个子系统由于有强耦合作用而相互通信.在时刻t，设函数

其中Aij是系统的强耦合系数，wi（t）是高斯白噪声，Gi是系统的噪声系数.

设x（t）=[x1（t）T，…，xN（t）T]T，w（t）=[w1（t）T，…，wN（t）T]T，引入序列n={1，…，N2}与序列ij相对应，设n=N（i-1）+j，则有

子系统j的信息传送到子系统i的成功率为pij，假定在任意时刻t都有Iii（t）=1，pii=1，则有P（Iij（t）=1）=pii.假设当l≠i或者m≠j时，Iij（t）与Ilm（t）相互独立.并假设每个子系统的时滞时间均为τ.

设每个子系统的状态方程为：

设状态变量X（t+1）=[x（t+1）Tx（t-τ+1）T]T，W（t）=[w（t）Tx（t-τ）T]T，则强耦合时滞系统的状态方程为

其中

其中y（t）为观测信号，H为观测矩阵，v（t）为观测高斯白噪声，其方差为R.

强耦合时滞系统的观测方程为

2 改进型卡尔曼滤波器设计

2.1 常规的卡尔曼滤波器卡尔曼滤波方程如下：

定义误差方程为

对于（4）式所描述的强耦合时滞系统，由文献[12]知

2.2 指数衰减记忆的卡尔曼滤波器设计

指数衰减记忆的卡尔曼滤波器设计的基本思想是：在计算滤波估计值时，乘以指数系数，逐渐减小以前数据的权重，使滤波达到快速收敛的目的.

在（10）式中增加指数系数，则有

结合（6），（7），（8），（11）式，即为（4）式所描述的强耦合时滞系统的指数衰减记忆的卡尔曼滤波器.

3 仿真分析

设（4）式所描述的强耦合时滞系统有3个子系统构成.对于i=1，2，3设系统的状态变量xi=τ=1，Q=0.02*I3×3，R=0.1*I6×6，k=0.5，C=0.5.

从图1中可以看出，用指数衰减记忆的改进型卡尔曼滤波器对强耦合时滞系统的状态进行估计，其跟踪误差比常规的卡尔曼滤波对强耦合时滞系统的状态进行估计的跟踪误差小，响应的速度快，动态性能更好.

4 结论

分别用指数衰减记忆的改进型卡尔曼滤波器和常规卡尔曼滤波器对一类强耦合时滞系统的状态进行了估计.通过对系统跟踪误差比较，得出指数衰减记忆的改进型卡尔曼滤波器的估计效果优于常规卡尔曼滤波器.由于强耦合时滞系统在实际中广泛存在，所以该方法具有很强的实际意义.

图1 跟踪误差

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Design of Improved Kalman Filter for the Strong Coupling Time Delay System

ZHU Lian1，2，HAN Yu3，WANG Yong1，LI Ru-ping1
（1.Dept.of Electronic Information，Anhui Vocational College of Business，Hefei，Anhui 231100，China；2.School of Automation，Harbin Engineering University，Harbin，Heilongjiang 150001，China；3.The 716th Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Lianyungang，Jiangsu 222006，China）

An improved kalman filter is designed in order to improve the tracking performance of the strong coupling time delay system.A mathematical model of a class of the strong coupling time delay system is described.Then，the state variables of a class of the strong coupling time delay system are estimated by the improved kalman filter based on the exponent attenuation memory.The simulation results show that the tracking performance of the improved kalman filter is superior to the conventional kalman filter.

strong coupling；time delay system；exponent attenuation；kalman filter

TP13

A

1673-1972（2015）03-0005-04

2015-01-13

国家自然科学基金（61305050）；安徽省高等学校优秀青年人才基金（2012SQRL236）

朱炼（1981-），男，湖北汉川人，安徽工商职业学院讲师，哈尔滨工程大学博士研究生，主要从事时滞系统和精密仪器研究.