p元m序列的三值互相关分布

梁 华，陈文兵，罗金权，唐元生*

（1.扬州大学数学科学学院，江苏 扬州225002；2.淮阴师范学院数学科学学院，江苏 淮安223300）

p元m序列的三值互相关分布

梁 华1，2，陈文兵1，罗金权1，唐元生1*

（1.扬州大学数学科学学院，江苏 扬州225002；2.淮阴师范学院数学科学学院，江苏 淮安223300）

设m，k是正整数，e=（m，k）且m/e，k/e均为奇数，p是满足pe≡1（mod4）的奇素数，d=（pm+1）·（pk+1）/4.确定了指数和的值分布，并给出周期为pm-1的p元m序列｛st｝及其采样序列｛sdt｝之间的互相关函数的值分布.

m序列；互相关性；指数和；二次型

具有低相关性的序列在CDMA通信系统中有重要的应用.多年来，周期为pm-1的p元m序列｛st｝及其采样序列｛sdt｝之间的互相关性得到了广泛关注［1-5］.序列的互相关性的值分布可转化为相应指数和的值分布.对于满足p≡3（mod4）的奇素数p，奇数n及 d1=1，d2=（pn+1）/（p+1）+（pn-1）/2，Xia等［6］给出了指数和S（α，β）的值分布.对于同样条件的奇素数p与奇数n，Choi等［7］研究了d1=1，d2=（pn+1）/（pk+1）+（pn-1）/2且k|n情形下指数和S（α，β）的值分布，并给出构造的新序列集的互相关值的上界.对满足m/（m，k）是奇数，k/（m，k）是偶数的正整数m，k及满足pm≡1（mod4）的奇素数p，Liang等［8］研究了d1=（pm+ 1）（pk+1）/4，d2=1情形下指数和S（α，β）的值分布，并给出相应的应用.在本文中，笔者拟利用有限域上二次型理论，在文献［8］的基础上，对满足k/（m，k）是奇数的指数和作进一步探讨，进而研究周期为pm-1的p元m序列｛st｝及其采样序列｛sdt｝之间的互相关性，并给出互相关函数的值分布.

1　预备知识

设m，k是正整数，e=（m，k）且m/e，k/e均为奇数；p 是满足pe≡1（mod4）的奇素数，q0=pe，q=pm=qs0，其中s=m/e；GF（pi）表示含有pi个元素的有限域，GF（pi）*=GF（pi）＼｛0｝；对于i|j，表示GF（pj）到GF（pi）的迹映射；g是GF（pm）的一个本原元.记d=（pm+1）（pk+1）/4，对于周期为pm-1的p 元m 序列｛st｝，其中之间的互相关函数定义为

其中δ=gτ（0≤τ≤q-2），由Cd（τ）定义知，互相关分布｛Cd（τ）|0≤τ≤q-2｝可由S（-1，β）（β∈GF（q）*）的值分布得到.

设λ是GF（q0）中的非平方元，由m/e，k/e均为奇数及pe≡1（mod4）知，λ也是GF（q）中的非平方元且λd=λ.当x跑遍GF（q）*中所有元素时，x2，λx2分别跑遍GF（q）*中所有平方元和非平方元各2次，于是

2　主要结果

［1］陈文兵，唐元生，罗金权.p元m序列与其采样序列的互相关性［J］.扬州大学学报：自然科学版，2014，17（4）：12-15.

［2］TRACHTENBERY H M.On the cross-correlation functions of maximal linear recurring sequences［D］.Los Angeles，CA：Univ Southern California，1970.

［3］HELLSETH T.Some results about the cross-correlation function between two maximal linear sequences［J］. Discr Math，1976，16（3）：209-232.

［4］DOBBERTIN H，FELKE P，HELLESETH T.Niho type cross correlation functions via Dickson polynomials and Kloosterman sums［J］.IEEE Trans Inf Theory，2006，52（2）：613-627.

［5］LUO Jinquan，HELLESETH T，KHOLOSHA A.Two nonbinary sequences with six-valued cross correlation［C］//2011 Fifth International Workshop on Signal Design and its Applications in Communications.Guilin：IEEE，2011：44-47.

［6］XIA Yongbo，ZENG Xiangyong，HU Lei.Further crosscorrelation properties of sequences with decimation factor［J］.Appl Algebra Eng Commun Comput，2010，21（5）：329-342.

［7］CHOI S T，KIM Y S，NO J S.On the cross-correlation of a p-ary m-sequence and its decimated sequences by［J］.IEICE T Commun，2013，96（9）：2190-2197.

［8］LIANG Hua，TANG Yuansheng.The cross correlation distribution of a p-ary m-sequence of period pm-1 and its decimated sequences by d=（pk+1）（pm+1）/4［J］.Finite Fields Appl，2015，31：137-161.

［9］LIDL R，NIEDERREITHER H.Finite fields［M］.Boston：Addison-Wesley，1983：278-289.

［10］LUO Jinquan，FENG Keqin.On the weight distribution of two classes of cyclic codes［J］.IEEE Trans Inf Theory，2008，54（5）：5332-5344.

p-ary m-sequences with three-valued cross-correlation

LIANG Hua1，2，CHEN Wenbing1，LUO Jinquan1，TANG Yuansheng1*
（1.Sch of Math Sci，Yangzhou Univ，Yangzhou 225002，China；2.Sch of Math Sci，Huaiyin Norm Univ，Huai’an 223300，China）

Let m，k be two positive integers with e=（m，k），m/e and k/e are odd，p be an odd prime with pe≡1（mod 4），d=（pm+1）（pk+1）/4.The value distribution of the exponential sumis determined，and the cross-correlation between a p-ary m-sequence｛s｝of

m-sequence；cross-correlation；exponential sum；quadratic form

O157.4

A

1007-824X（2015）02-0015-03

（责任编辑 何青玉）

2014-12-26.*联系人，E-mail：ystang@yzu.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目（61379004）.

梁华，陈文兵，罗金权，等.p元m序列的三值互相关分布［J］.扬州大学学报：自然科学版，2015，18（2）：15-17，25.

tperiod pm-1 and its decimated sequence｛sdt｝is given.