弹簧式自复位防屈曲支撑的抗震性能

王 涛， 黄俊奎， 孟丽岩， 许国山， 王 贞， 丁 勇

(1.黑龙江科技大学 建筑工程学院，哈尔滨 150022;2.哈尔滨工业大学 土木工程学院，哈尔滨 150090)

0 引言

金属防屈曲支撑(Buckling-restrained brace，BRB)是一种受压时不发生屈曲破坏的装置，被广泛应用于结构体系中来耗散地震能量，以有效减轻主体建筑结构的破坏[1－2]。防屈曲支撑一般由耗能内芯、约束构件以及介于两者之间的无黏结层或间隙组成，其滞回曲线饱满，耗能性能优越。由于金属防屈曲支撑是基于钢材的屈服特性来耗能的，所以，在地震作用下会造成支撑产生残余变形，从而引起结构的层间残余变形。当结构层间残余变形角超过0.5%时，结构的修复成本已大于重建[3]。

为了解决防屈曲支撑存在的残余变形问题，国内外学者在传统防屈曲支撑上加装自复位系统，以减小防屈曲支撑的残余变形，这种由防屈曲支撑与自复位系统相组合而成的支撑构件即为自复位防屈曲 支 撑 (Self-centering buckling-restrained brace，SCBRB)。2010年，哈尔滨工业大学刘璐等[4]以普通钢绞线制作复位系统，发明了一种预应力式SCBRB。2013年，曾鹏等[5]采用双束串联的预应力钢绞线充当支撑复位系统，提出了全钢预应力SCBRB的设计，该支撑能增大单束预应力SCBRB的最大变形能力。2011年，美国伊利诺伊大学(UIUC)的Miller等[6]采用形状记忆合金制作复位系统，开发了一种形状记忆合金SCBRB，对其进行拟静力加载实验。2014年，美国学者Eatherton等[7]对形状记忆合金SCBRB进行实验，对该支撑的模型参数进行研究，给出形状记忆合金SCBRB的合理设计建议。

针对上述研究的特点和不足，笔者提出一种新型的弹簧式SCBRB的设计思路，该支撑采用弹簧制作复位系统，没有预应力施加问题，且构造简单经济。主要针对弹簧式SCBRB的构造、自复位工作机理、支撑参数取值及支撑结构抗震性能等方面进行研究。

1 支撑构造

弹簧式SCBRB由防屈曲支撑和复位弹簧组合而成，是一种全钢型弹簧式SCBRB的构造，由方钢管型防屈曲支撑与复位弹簧组成，如图1所示。

方钢管型防屈曲支撑由内芯及方钢管约束构成。图1a为支撑内芯的构造，由两套连接板、两块开孔中隔板、两块未开孔中隔板及内芯组成。内芯采用一字形变截面形式，分为屈服段、加强段、下连接段及上连接段。两套连接板分别与上、下连接段两端焊接，作用是与框架连接，根据实际需要也可以选择其他形式的连接板。两块开孔中隔板与下连接段的内芯上下面焊接，另两块未开孔中隔板与上连接段的内芯上下面焊接。

图1 弹簧式SCBRB构造Fig.1 Formation of SCBRB with springs

方钢管约束由四根方钢管与四根拼条焊接组成，约束与内芯的位置关系见图1b。复位弹簧的安装位置在内芯下连接段内。在下连接段内，方钢管约束与两块下端板焊接，同时，四根导向杆穿过开孔中隔板与两块下端板焊接，导向杆的另一端与两块上端板焊接。两块下端板之间及两块上端板之间均留有间隙，可保证内芯板自由通过。在上连接段内，方钢管约束与两块未开孔中隔板焊接，以使方钢管约束与内芯固定在一起。

另外，下连接段内的上端板和开孔中隔板间，以及开孔中隔板与下端板间的四根导向杆上均套有弹簧，且四根弹簧均不能穿过开孔的中隔板，在初始状态下，弹簧处于无外力的自由状态。文献[4]中的预应力SCBRB，采用张拉预应力筋的办法来提供支撑复位动力，存在预应力施加的问题。文中所述的复位弹簧无须预先施加拉、压力，构件制作相对方便。

2 支撑工作机理与恢复力

2.1 支撑工作机理

由图1所示的弹簧式SCBRB的构造可知，在外力作用下内芯板将产生拉、压变形。开孔中隔板与外套方钢管间便会产生相对位移，迫使开孔中隔板及上、下端板间的一侧弹簧发生受压变形。弹簧变形产生的反作用力将会减小内芯板变形，从而实现支撑的复位。

当内芯板处于受压状态时，开孔中隔板与下端板间的四根弹簧产生受压变形，开孔中隔板与上端板间的四根弹簧不受力。受力弹簧与外套方钢管串联，此阶段的力学模型如图2a所示。当内芯板处于受拉时，开孔中隔板与上端板间的四根弹簧产生受压变形，开孔中隔板与下端板间的四根弹簧不受力，受力弹簧与方钢管约束串联，此阶段的力学模型如图2b所示。

图2 弹簧式SCBRB力学模型Fig.2 Mechanism of SCBRB with springs

图3 复位系统恢复力模型Fig.3 Restoring force model of self-centering systems

在支撑工作的整个过程中，始终有四根并联的受压弹簧与方钢管串联受力，该串联的系统通过中隔板又与内芯并联受力。若不考虑支撑连接板及内芯连接段内发生的变形，则支撑的轴向变形仅与弹簧、方钢管及内芯板三部分的变形有关。

2.2 恢复力模型

为了能够说明这种弹簧式SCBRB的复位效果，需要分析影响支撑在受力时的残余变形的各因素。因此，需要建立支撑的恢复力模型。当已知内芯板、复位弹簧和外套钢管的恢复力模型，就可以根据图2所示的三者串、并联受力关系，得到自复位支撑构件的恢复力模型，并确定其模型参数。

中隔板一侧的四根并联弹簧与方钢管串联，共同组成弹簧式SCBRB的复位系统;复位系统与内芯板为并联受力。为了分析方便，假定复位弹簧和外套钢管均始终保持为弹性工作状态，其轴向刚度分别为Ks和Kout。复位系统刚度为

复位系统的恢复力模型如图3所示。图3中，Fs为复位系统轴力，u为支撑的轴向位移，Fsm为复位系统的最大轴力，um为支撑最大轴向位移。由式(1)可知，复位系统刚度会随着弹簧刚度和外套管刚度单调递增。当Kout远大于Ks时，复位系统刚度¯Ks将趋近于复位弹簧刚度Ks。

假定方钢管型防屈曲支撑内芯板为双折线模型，如图4所示。图4中，Fc为内芯轴力，u为支撑轴向位移，Fyc、uyc分别为内芯板的屈服力和屈服位移，Fcm为内芯的最大轴力，ucm为支撑内芯板最大轴向位移，Kc1、Kc2分别为内芯第一刚度和第二刚度。

图4 BRB内芯恢复力模型Fig.4 Restoring force model of core

根据复位系统及内芯并联关系，可通过叠加复位系统与内芯恢复力模型直接得到复位支撑的恢复力模型，如图5所示。图5中，F、u分别为支撑所受的轴力及产生的位移，Fy为自复位支撑屈服轴力，uy为支撑的屈服位移。由图5可见，自复位支撑构件的轴向恢复力模型依然是双折线模型，自复位支撑的屈服位移uy与防屈曲支撑的屈服位移uyc相等，即uy=uyc。自复位支撑双折线模型第一刚度K1为内芯第一刚度与复位系统刚度之和，即

第二刚度K2为内芯第二刚度与复位系统刚度之和，即

自复位支撑的屈服力Fy为

与普通BRB相比，自复位系统提高了第一刚度、第二刚度及屈服力。由图5可知，当支撑外力为零时，支撑的位移即为残余变形ur。与普通BRB相比，当发生相同的最大位移时，自复位BRB的残余变形ucr减小到了ur。尽管不能完全实现支撑变形复位，自复位BRB仍能够很大程度上减小支撑的残余变形。

图5 弹簧式SCBRB的恢复力模型Fig.5 Restoring force model of SCBRB with springs

3 支撑参数分析

3.1 支撑残余变形

为了分析残余变形的影响因素，需要建立残余变形的数学表达式。当支撑发生残余变形时，复位系统恢复力Fcr与内芯恢复力Fsr处于自平衡状态，即Fcr=－Fsr。复位系统及内芯各自的恢复力可分为

式(5)中，αc为内芯第二刚度折减系数，即αs为复位系统刚度与内芯第一刚度比，即两式联立，可得支撑的残余变形ur为

由式(6)可知，ur是关于αs和αc的函数。由于，因此 α 越小，则残余变c形ur越大。当αc=0时，支撑的残余变形最大，此时内芯的恢复力模型退化为理想弹塑性模型。虽然实际的内芯并不是理想弹塑性，但采用理想弹塑性模型来计算支撑的残余变形是最不利的情况，这样会有利于控制支撑的残余变形。因此，在接下来的讨论中内芯板均采用理想弹塑性模型。

将αc=0代入式(6)，得到内芯板为理想弹性模型时的支撑残余变形为

由式(7)可知，通过增加复位系统刚度¯Ks或减小内芯屈服力Fyc，有利于减小自复位支撑的残余变形ur。由图2可知，复位系统刚度为复位弹簧与外套钢管串联的刚度，一般为了保证外套钢管能有效的抑制内芯屈曲，其轴向刚度一般应远大于弹簧刚度。此时，复位系统刚度主要由弹簧刚度决定，因此增加复位弹簧刚度就可以提高复位系统的刚度。然而，弹簧刚度的增加又依赖于弹簧外径及簧丝直径的增大，这就需要增大支撑外观尺寸，过大刚度需求就必然使支撑构件显得笨重。笔者通过并联多根弹簧的方式来增大复位弹簧系统刚度。

另外，也可以通过减小内芯屈服力来减小支撑残余变形。内芯屈服力为内芯截面积与内芯钢材屈服强度之积，若减小内芯板截面面积又会减弱支撑的耗能能力。可见，在设计弹簧式SCBRB时，为了平衡支撑残余变形与弹簧刚度、内芯耗能之间的矛盾，需要对支撑复位系统及内芯的参数进行合理的选取。

3.2 参数选取

以图6所示的一层一跨支撑结构为例，从理论上分析如何合理选取支撑复位系统及内芯的参数。设结构允许层间残余变形角θ的限值为[θ]。

图6 框架-支撑结构Fig.6 Frame structure with BRB

为了便于分析，定义系数η为

则，外约束套管的刚度可表达为

将式(9)代入式(1)，得到复位系统刚度为¯Ks=ηKs。根据图6所示的几何关系可知，支撑的最大残余变形限值[ur]=[θ]Hcos α，将¯Ks和[ur]的表达式代入式(7)，可求得弹簧临界刚度为

式(10)中，H为结构层高，α为支撑与结构水平夹角，A为内芯截面面积，σy为内芯钢材屈服应力。

由η的定义式可知，η的理论取值范围在0和1之间。为了防止内芯的屈曲变形，支撑设计时一般都要保证方钢管约束的刚度为内芯刚度的10倍以上，即 Kout/Kc1＞10[8]。同时，内芯屈服力也可表达为Fyc= λLεyKc1，将其代入式(9)及式(10)，得

即

式(12)中，L为支撑长度;λ为内芯支撑长度系数，表示内芯屈服段长度与支撑全长的比值，一般λ的取值范围为0.8～0.9;α为支撑水平夹角，一般α的取值范围为30°～45°;εy为耗能内芯的屈服应变，其值与内芯钢材特性相关，一般εy为4.7×10－4～11.4 ×10－4。分别将取值范围内的 λ、α、εy值代入式(12)，可求得最小ηmin=0.985。可以进一步确定η的取值范围为0.958＜η＜1。

由式(9)及式(10)可知，方钢管约束的刚度Kout及弹簧总刚度 Ks可由 A、σy、η、[θ]、H、α 几个参数决定。因此，在确定这些参数后，即可求得弹簧总刚度Kout及方钢管约束的刚度Ks，便可初步确定弹簧和方刚管的尺寸。

下面分别以Q235钢和中国宝钢BLY100型钢作为支撑内芯材料为例，具体说明弹簧式SCBRB设计参数选取方法。初选内芯尺寸为6 mm×50 mm，内芯截面面积为A=300 mm2。选较不利的框架几何关系进行设计，取H=3 600 mm，α=45°。参数η取为0.958，结构层间残余变形角限值[θ]取0.5%。

若内芯采用Q235钢，Q235钢屈服强度σy=0.235 kN/mm2，将以上各参数值分别代入式(10)后，得弹簧总刚度Ks=5.57 kN/mm。若复位系统采用四根并联的复位弹簧，则单根弹簧的刚度需求为ks=Ks/4=1.39 kN/mm，经计算可知弹簧的外径尺寸需在30 cm以上[9]。另外，安装四根如此大尺寸的弹簧，也会增大对方钢管约束的尺寸需求，这样不仅安装困难，并且使支撑变得笨重。

若内芯采用 BLY100钢，其屈服强度 σy=0.1 kN/mm2[10]。同样由式(10)可得弹簧总刚度Ks=2.37 kN/mm，即单根弹簧刚度为ks=Ks/4=0.59 kN/mm。此时，单根弹簧的外径只需20 cm即可。因此，在内芯为同样尺寸情况下，采用低屈服点钢作为内芯材料大幅减小弹簧的尺寸，使得支撑构造更加合理可行。应当说明的是，目前国产低屈服点钢材料仍有遗憾的是屈服强度不够稳定。

综上，建议内芯采用性能稳定的BLY100低屈服点钢，这样，通过一般的弹簧设计就可以基本满足支撑复位的需求，并不需要对弹簧本身进行特殊设计或寻求其他尺寸小、刚度高的弹簧。在实际的工程结构中，支撑的水平夹角一般会小于45°，对于给定的层间残余变形角的情况下，由式(10)可知弹簧的刚度要求可以进一步降低。文中讨论的弹簧式SCBRB均采用BLY100钢作为支撑内芯。

当得到支撑弹簧总刚度 Ks后，由式(9)、式(11)及式(1)就可分别确定出外套方钢管轴向刚度Kout、内芯轴向刚度Kc1及复位系统轴向刚度¯Ks，进而确定各部分的几何尺寸。具体的弹簧式SCBRB各部分轴向刚度取值如表1所示。

表1 弹簧式SCBRB参数Table 1 Parameters of SCBRB with springs

4 支撑框架的数值模拟

选用如图7所示的一6层两跨的钢框架结构为研究对象。框架各层高均为3 900 mm，跨度为7 500 mm。框架梁柱截面尺寸见表2，各梁柱节点之间均为刚接，梁、柱均采用Q235钢。各层楼面恒荷载取为6 kN/m2，活荷载取为2.5 kN/m2。抗震设防烈度为9度，采用瑞利阻尼，假定前两阶阵型阻尼比取0.05，瑞利系数可以通过结构前两阶频率计算得到。

图7 框架立面Fig.7 Elevation of frame

在原钢框架中采用单斜形布置支撑，形成支撑框架结构，如图8所示。分别考虑三种类型支撑方案:BRB、预应力 SCBRB及弹簧式 SCBRB。在SAP2000中按该布置方式分别建立 BRB、预应力SCBRB及弹簧式SCBRB三种支撑框架模型。BRB恢复力模型假设为理想弹塑性，用Wen塑性单元模拟。弹簧式SCBRB的恢复力曲线是由复位系统线弹性模型和内芯弹塑性模型叠加而成的双折线模型，可用Wen塑性单元模拟弹簧式SCBRB的双折线模型。文献[8]中，预应力SCBRB恢复力曲线是由弹性双折线模型及理想弹塑性模型叠加得到，因而，可用Multilinear Elastic单元及Wen塑性单元分别模拟弹性双折线模型及理想弹塑性模型，再将两个单元进行并联即可模拟预应力SCBRB。

表2 框架梁柱尺寸Table 2 Size of beams and columns mm

图8 支撑布置Fig.8 Elevation of braces

文中3.2节中框架结构选用了不利的几何关系，其支撑夹角α=45°时，对弹簧式SCBRB进行了设计，而本例中支撑夹角α＜45°，若采用原3.2节的弹簧式SCBRB支撑对控制支撑残余变形要更为有利，因此，本例仍采用表1所示的弹簧式SCBRB参数。BRB与弹簧式SCBRB按照相同内芯的原则设计，即保证两种支撑内芯尺寸相同。预应力SCBRB与弹簧式SCBRB按照相同初始刚度的原则设计，即保证两种支撑的第一刚度相等。文献[10]指出预应力SCBRB的恢复力模型由复位系统第二刚度与第一刚度比αc、耗能系统与复位系统第一刚度比αs、耗能系统与复位系统强度比β、内芯第一刚度Kc1及内芯屈服力Fyc共五个参数确定，并给出了参数的取值范围，文中取 αc=0.5、αs=0.3、β =0.8。三种类型支撑具体参数见表3。表3中，A为内芯截面积、Kc1为内芯第一刚度、Fyc为内芯屈服强度、¯Ks为复位系统第一刚度、Fys为复位系统屈服力、¯Ks2为复位系统第二刚度。

表3 支撑的参数Table 3 Parameters of braces

5 非线性时程分析结果

为了对比三种支撑结构的抗震性能，分别对结构进行非线性时程分析。文中从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)网站下载三条地震记录作为结构的地震动输入，分别为 Kobe(1995/01/06)，Campend(1992/04/25)和 Kocaeli(1999/08/17)波。输入时将三条地震动的幅值均调至620 cm/s2，以模拟9度罕遇震时的情况。另外，在每条地震记录数据后增加不少于20 s的零加速度，以使结构的位移反应能自由衰减到静止状态，从而方便得到结构的残余变形。

分别通过数值模拟得到不同支撑类型结构在三种地震动输入下的结构最大位移角，如图9a所示。与BRB和预应力SCBRB框架相比，弹簧式SCBRB框架在三种地震动下的最大层间位移角均为最小;三种地震动下的 BRB、预应力 SCBRB及弹簧式SCBRB框架的最大层间位移角平均值分别为1.50%、1.57%和1.34%，弹簧式SCBRB框架的最大层间位移角分别比前两种支撑框架减小了10.80%及14.80%。另外，预应力SCBRB框架虽然也具有自复位能力，但在Campend及Kocaeli波作用下，预应力SCBRB框架的最大层间位移角却是三种支撑框架中最大的，这主要是因为预应力SCBRB框架采用了与弹簧式SCBRB同刚度的设计原则。文献[8]中，预应力SCBRB的第一刚度是外套筒刚度与内芯刚度之和，而外套筒的刚度往往十多倍于内芯刚度，在与弹簧式SCBRB同刚度的前提，其内芯刚度必然大大小于弹簧式SCBRB及BRB的内芯刚度。较小的内芯刚度对应较小的内芯钢材面积，使预应力SCBRB的耗能性能在三种支撑中最弱，对控制结构的位移响应不利。

三种支撑框架的最大层间残余位移角如图9b所示。从图中可见，三种地震动输入下，预应力SCBRB框架与弹簧式SCBRB框架的最大层间残余位移角均要小于BRB框架，都表现出较好的自复位性能。三种地震动输入下，三种支撑框架的最大层间残余位移角平均值分别为 0.29%、0.25%和0.15%。与BRB、预应力SCBRB框架相比，弹簧式SCBRB框架的最大层间残余位移角平均值分别减小了47.50%及39.20%。另外，在除了Campend地震动外的其他两种地震动下，弹簧式SCBRB框架的最大层间残余位移角都要明显小于预应力SCBRB框架。Kocaeli地震动下，BRB框架及预应力SCBRB框架的最大层间残余位移角均超过了0.50%，已经妨碍震后建筑的正常使用，需对建筑拆除重建;弹簧式SCBRB框架的最大层间残余位移角不到0.35%，建筑仍然可以正常使用，几乎无须修复。

图9 结构最大层间反应Fig.9 Maximum story response of structures

三种地震动输入下，三种支撑框架最大层间位移角均值如图10a所示。由图10a可见，三种支撑框架的最大层间位移角均值都出现在了第3层，与BRB、预应力SCBRB框架相比，弹簧式SCBRB框架各层位移角均值明显减小。三种地震动输入下，三种支撑结构层间残余位移角均值如图10b所示。由图10b可知，弹簧式SCBRB框架各层的残余位移角均值在三种结构中都是最小的，另外三种支撑框架的最大层间残余位移角均值都出现在2、3层，说明2、3层为三种支撑结构的薄弱层。

图11、图12分别给出了在Kobe地震动下框架结构第3层弹簧式SCBRB、BRB及预应力SCBRB的滞回曲线对比。由图11可知，BRB表现出饱满的滞回耗能性能，但在支撑屈服后却会产生较大的残余变形。弹簧式SCBRB的滞回耗能性能同样良好，虽然支撑也会出现残余变形，但相对于BRB却大大减小。由图12可知，预应力SCBRB的滞回曲线表现出很好复位能力，只出现了较小的残余变形，但支撑耗能性能却不如弹簧式SCBRB。

图10 各层最大层间位移角及残余位移角均值Fig.10 Means of maximum story drift ratios of structures

图11 BRB与弹簧式SCBRB滞回曲线Fig.11 Hysteretic curves of BRB and SCBRB with springs

图12 预应力SCBRB与弹簧式SCBRB滞回曲线Fig.12 Hysteretic curves of BRB with prestressing tendons and SCBRB with springs

6 结束语

为了减小防屈曲支撑结构震后的残余变形，笔者提出一种弹簧式SCBRB的设计思路及构造，工作机理为弹簧和方钢管串联组成复位系统与内芯系统并联工作，将复位系统线性模型和内芯系统弹塑性模型叠加得到弹簧式SCBRB恢复力模型。以结构层间残余位移角限值为指标的弹簧式SCBRB构件参数选取方法，为支撑设计提供了建议。以一6层框架结构体系为对象，对比研究了BRB框架、预应力SCBRB框架及弹簧式SCBRB框架的抗震性能，数值模拟表明弹簧式SCBRB框架各层的层间残余变形及残余位移角均值都小于传统BRB框架和预应力SCBRB框架，说明弹簧式SCBRB能有效减小框架结构的震后残余变形。

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