关于“阿伏伽德罗常数”的教学思考

摘要：阿伏伽德罗常数是高中化学和高中物理课程的重要知识点，也是高考热点。应从基本物理常数的视角来认识和理解阿伏伽德罗常数。把阿伏伽德罗常数作为“摩尔”与“个”的换算因子来看待和运用。将阿伏伽德罗常数的教学与物质的量、摩尔的教学分开。摩尔及物质的量的内容放在第一课时，阿伏伽德罗常数的详细讲解与阿伏伽德罗定律合并起来，放在新课的第二课时讲授。

关键词：阿伏伽德罗常数；物质的量；摩尔；化学教学

文章编号：1005–6629（2015）8–0034–06 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

高中化学必修课程在定义摩尔概念时，引用了阿伏伽德罗常数。但是关于此概念，很多教师和学生都认识不清。为此，本文拟解开阿伏伽德罗常数有关的疑问，并且从教学的角度探讨如下问题：中学化学课程中是否可以不讲阿伏伽德罗常数？如果必须要讲，那么该如何处理其与摩尔、物质的量、阿伏伽德罗定律的教学关系？

1 阿伏伽德罗常数在中学课程中的地位与作用

化学是一门在原子分子层面研究物质的科学，凡是与微观粒子数量相关的问题都绕不开阿伏伽德罗常数。如果没有阿伏伽德罗常数，物质的量、摩尔的定义就很难呈现，“n=N/NA”的相关计算就很难表达。此外，高中化学还有很多核心知识都与阿伏伽德罗常数有关，比如同位素、氧化还原反应等基本概念，物质的组成和结构、强弱电解质的电离、盐类水解、化学平衡、电化学等基本原理[1]。

阿伏伽德罗常数在化学课程中的重要地位也反映在高考中。它是化学高考常考常新的热门考点。相关考题主要以选择题的形式出现，难度处于中等水平。常见考点主要有：气体摩尔体积的适用条件、物质的构成微粒数（分子、原子、离子、原子团、质子、中子、电子等）、化学反应中的微粒数（反应后电子转移数目、某种粒子数目）、具有特殊摩尔质量物质的微粒数（同位素原子的质子数、电子数或中子数）、物质中的化学键数目（分子结构或晶体结构中共价键数目）等[2]。

再比如在《2004年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（新课程）》中，阿伏伽德罗常数没有出现在化学试题区域，反而出现在了物理试题区域，考题如下所示：

若以μ表示水的摩尔质量，ν表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏伽德罗常数，m、Δ分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：①NA=νρ/m ②ρ=μ/NAΔ ③m=μ/NA ④Δ=ν/NA。其中（ ）

A.①和②都是正确的

B.①和③都是正确的

C.③和④都是正确的

D.①和④都是正确的

除了作为选修3-3中的重要知识点以外，阿伏伽德罗常数对于高中物理选修3-1的学习也有重要影响。高中选择理科的学生一般在完成必修模块物理1、2的学习后，进入选修模块物理3系列的学习。必修1、2中只讲高中物理力学部分中的主干知识。在选修3-1第一章《电场》学习中，一开始就涉及到导体的微观结构，正离子热振动、自由电子杂乱无章热运动。教科书直接从物质微观结构的角度阐述物体带电以及物体电中性的本质，用物质微观结构理论去解释摩擦起电和感应起电的本质，学生极不适应。为此，教学中必须要花时间介绍分子和原子大小的测定方法、阿伏伽德罗常数是怎样得出的。并且让学生耐心地计算，一立方厘米铁块中有多少个铁原子，估算有多少个自由电子等。这样才能收到较好的教学效果[6]。

可见，阿伏伽德罗常数的教学价值在于从微观和定量的视角来理解科学概念和科学原理，相关知识的学习对于培养学生的微粒观和定量意识具有重大意义，不管是在高中化学还是在高中物理课程中，阿伏伽德罗常数都是重要知识点，不得不讲。

由于高中物理选修3-1和3-3的学习顺序安排在高中物理必修1、2这两个模块之后，而阿伏伽德罗常数在高中化学必修1中出现，学习进度早于物理学科。因此，高中化学对于阿伏伽德罗常数的教学承担着义不容辞的教学责任。

2 关于阿伏伽德罗常数的疑难问题及其解答

在学习阿伏伽德罗常数时，以下三个问题常常影响学生对此概念的理解：什么是阿伏伽德罗常数？为什么要引入阿伏伽德罗常数？阿伏伽德罗常数为什么是那么奇怪的一个数？

2.1 什么是阿伏伽德罗常数

化学教材中阿伏伽德罗常数的定义没有揭示其本质，学生难以真正理解和掌握。教学中，应从基本物理常数的视角来解释阿伏伽德罗常数，解答如下：

2.2 为什么要引进阿伏伽德罗常数

从“国际上为什么采用0.012kg 12C中所含的碳原子数作为1摩尔”这一问题引入，既可以复习巩固摩尔概念，又可以引出阿伏伽德罗常数的概念。相关解释如下：

化学是一门研究物质的组成、结构和性质。自然界的原子、分子、离子按照固定比例构成物质的科学，物质之间的化学反应也是按照一定的数量关系而发生的。因此，化学研究需要知道微观粒子的数量。但是，原子、分子、离子、电子等微观粒子不仅小得难以看见，而且其数量极其巨大，不可能一个一个地数，这就需要采用巧妙的方式来计数微观粒子的数量，使微观数量宏观化。

集合法是一种巧妙的方式，以“若干个”作为计数的基本单位，就像日常生活中把“12个”作为“1打”一样。此外，宏观物体可以数出个数，但是微观粒子没办法数。必须把微粒个数转化为某个宏观可测量，这些宏观可测量与微粒个数要成正比关系。最合适的宏观可测量就是质量了。因为化学反应在微观上表现为个数比关系，在宏观上就表现为质量比关系。人们可以通过质量这一与微观粒子数呈正比关系的宏观物理量来研究和控制化学反应。这种方法很早就被化学家所采用。在化学这门学科的早期发展史上，许多重大理论的提出都与质量有关，比如氧气的发现、质量守恒定律等。这是一种“counting by weighting（称出数量）[7]”的方法，即通过质量来反映微观粒子的数量。

2.3 阿伏伽德罗常数为什么是那么奇怪的一个数

有四种方法可以回应学生的上述疑问。最简单的方法是告诉学生，基本物理常数的数值很多都是难以解释的。比如标准大气压101.325kPa、标准温标零度273.15K，摩尔气体常数8.314 J·mol-1·K-1等。

第二种方法是介绍阿伏伽德罗常数的发展简史，使学生知道这个常数产生的背景和来龙去脉。相关解释如下：

阿伏伽德罗常数与物质的量和摩尔概念的历史发展是相辅相成，相互促进的。详见表1：

表1显示，科学家们花了一个半世纪的时间才弄清楚微观粒子及其计数的难题，统一了对阿伏伽德罗常数、摩尔、物质的量等概念的认识。1971年，科学界下定义时，其实并不知道0.012kg 12C中所含原子数的准确值是多少。这个数值的测定留待后人去解决。其测定结果是一个不以人的意志为转移的客观数值。

学生可能会继续追问一个与上述定义相关的问题，“为什么摩尔和阿伏伽德罗常数的定义都要选取12C作为基准？”。可做如下解释：

早期的原子量基准采用氧原子。1929年，氧的两个同位素17O和18O被发现了。物理学届采用16O作为原子量基准，而化学届则采用氧元素的平均原子量为基准。两套原子量系统的数值有差异。当时与原子量基准相关的其他概念和数值也比较混乱，科学界迫切需要厘清一些物理量、单位和基准。于是，在1957年，科学界统一决定放弃氧元素，采用12C这种同位素作为原子量基准。

第三种方法是告诉学生阿伏伽德罗常数的测定方法。其解释如下：

历史上测定阿伏伽德罗常数的方法有很多，单分子膜法（又叫油膜法）是早期使用的一种方法。其测定原理是使硬脂酸（又称油酸）分子在水面上呈直立定向排列，形成一层单分子膜。把分子简单地看作为弹性小球，且分子是紧挨着排列整齐的，则单分子膜厚度等于硬脂酸分子的直径。实验中测出所用的硬脂酸体积以及单分子膜的表面积，即可算出分子直径，进而可以算出一个分子的体积，用总体积除以一个分子的体积，可得所用硬脂酸的分子数。这个分子数再除以所用硬脂酸的物质的量，即可得1摩尔硬脂酸中所含有的分子数，即阿伏伽德罗常数的数值。

阿伏伽德罗常数的理论真值是固定不变的，即0.012kg 12C中所含的碳原子数。历史上，随着测量方法和测量技术的不断改进，阿伏伽德罗常数的测定值逐渐趋近理论真值。至今科学家们还在为测出这个准确值而继续努力，目前测得的准确值是6.02214129（27）×1023。

最后一种方法是根据“阿伏伽德罗常数”的定义来解释。由定义直接计算出阿伏伽德罗常数的数值。如下所示：

使用该方法时，要跟学生交代，在阿伏伽德罗常数的发展历史中，这种计算是不可能实现的。阿伏伽德罗常数这个概念的首次提出是在1909年。定义中用到的12C同位素的原子量的数值是1909年以后才出现的。也就是说，在“阿伏伽德罗常数”这个名词被提出的时候，科学家还不知道12C同位素的准确质量，也就无法根据公式去计算NA。即使在当下，NA准确值的测定以及千克的准确定义仍然是现代计量学的前沿课题，科学界恰恰是需要利用NA这个基本物理常数来更新“kg”的定义[15]。

上述四种方法既可以单独使用，也可以结合起来使用，视具体的学情和教情而定。

3 将阿伏伽德罗常数与摩尔、物质的量分开教学

中学化学教材以及教学中，通常是将阿伏伽德罗常数与摩尔、物质的量的学习放在一起。这部分内容构建了十分复杂的概念群。“摩尔”概念学习的前序知识有原子、分子、质量、相对原子质量、相对分子质量、12C同位素、H2、H2SO4等具体的物质、物理量及其单位、国际单位制的SI基本单位、常数、宏观与微观等。并序知识有物质的量、摩尔、阿伏伽德罗常数；后续知识有摩尔质量、气体摩尔体积及标准状况、摩尔浓度、阿伏伽德罗定律等。

摩尔概念群的学习还需要一定的化学技能，比如化学式、化学方程式的书写与计算等。这些技能不仅是概念群的学习基础，而且是深入理解概念群的重要手段和有效途径。很多教师都发现，学生对摩尔相关概念的掌握最终还是通过大量做题来实现，计算能力不强的学生很难学好这部分内容。

上述概念和技能对于高一学生来说都比较难。加之它们短时间内集中出现，势必形成学习难点的叠加效应。为此，教材编写以及化学教学应尽量对这些难点做分化处理。

分化难点的较好策略是将阿伏伽德罗常数的教学与摩尔、物质的量的教学分开进行。因为这三者之间，显然物质的量与摩尔的关系更加紧密，两者是物理量及其单位的关系。阿伏伽德罗常数与这两个概念似是而非，都是联系宏观世界与微观世界的桥梁，它们又具有相同的发展历史和产生背景，放在一起学习容易使概念产生混淆。

从这三个概念在中学化学中的地位与作用来看，建议这样处理三者的教学关系：重点介绍摩尔，淡化物质的量。在讲摩尔、物质的量时对阿伏伽德罗常数一带而过，将其延后到下一课时，与阿伏伽德罗定律放在一起讲授。

上述教学设计思路是基于学生容易理解的个数以及他们熟悉的单位换算，将摩尔概念嫁接在学生已知已会的知识与技能之上，从而化解了摩尔的学习难度。当学生建立起摩尔的概念以后，再将物质的量概念建立在摩尔概念之上[16]。

4 将阿伏伽德罗常数与阿伏伽德罗定律合并教学

将阿伏伽德罗常数和阿伏伽德罗定律合并在新课的第二课时主讲。从阿伏伽德罗常数作为基本物理常数以及作为“摩尔”和“个”这两个单位的换算因子这两个视角来认识和应用此概念。从“阿伏伽德罗常数的名称和测量非阿伏伽德罗本人所为”这一奇怪的史实引出阿伏伽德罗定律。

将阿伏伽德罗常数和阿伏伽德罗定律合并起来讲授主要是基于以下几点原因：

首先，阿伏伽德罗常数与阿伏伽德罗定律都与阿伏伽德罗这位科学家有关，放在一起讲授，可以将其置于共同的化学发展史中，便于学生了解相关知识的产生背景，有助于知识的记忆和理解。另外，化学上有一个节日叫做摩尔日，节日时间是每年的10月23日上午6：02到下午6：02。在美式写法中，这两个时刻被记为6：02 10/23，外观与阿伏伽德罗常数6.02×1023相似[17]。这是一个很好的教学素材，时间上与我国高中化学的教学进度比较接近。可以利用这个节日来营造这部分内容的学习气氛。

其次，很多学生会从字面上误以为阿伏伽德罗常数与阿伏伽德罗定律都是阿伏伽德罗本人提出来的，其实不然。阿伏伽德罗本人只提出了“阿伏伽德罗定律”，并没有提出“阿伏伽德罗常数”。阿伏伽德罗去世于1856年，而阿伏伽德罗常数的命名却是1909年的事情，相隔半个世纪的时间。因此，阿伏伽德罗本人不可能提出和测定阿伏伽德罗常数。这一反常的史实能够引起学生的认知冲突，激发学习兴趣。

再次，阿伏伽德罗定律的提出对阿伏伽德罗常数的测定具有指导意义。1811年，阿伏伽德罗提出，在同温同压下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子。这句话启示人们，气体体积与气体分子数之间有定量关系。可以通过测定气体体积来间接地测定气体分子数。在该假设的指引下，1909年，法国物理化学家吉·佩兰用实验测得了阿伏伽德罗常数的值，并且向世人证明了分子的客观存在，算是对阿伏伽德罗分子假说的继承和证明。因此他建议以阿伏伽德罗的名字来命名这个数。

5 结语

阿伏伽德罗常数是高中化学和高中物理课程的重要知识点。尤其是在物质的量、摩尔的学习中，不可避免地要用到阿伏伽德罗常数。甚至有的教师在教学中用阿伏伽德罗常数去定义摩尔，将摩尔概念建立在阿伏伽德罗常数的概念之上。教学实践证明，如果把阿伏伽德罗常数讲清楚了，那么物质的量、摩尔的学习就会容易许多。

参考文献：

[1][2]徐文华.高考有关阿伏伽德罗常数的考查方式面面观[J].数理化学习，2013，（3）：50.

[3]赵平.热学复习的四个重要知识点[J].物理教学探讨，2008，（10下半月）：20.

[4]沈亚华.论高中物理教学中《考试说明》的贯彻与落实[J].物理教学探讨，2013，（10下半月）：65.

[5]陈德宾.高考对三种热学情境问题的考查-热学部分高考命题新动向[J].物理教学参考，2009，（12）：42.

[6]许可.浅谈高中物理必修与选修3的衔接教学[J].物理教学探讨，2008，（12）：32～33.

[7][11][13] Kira Padilla， Carles Furio-Mas. The Importance of History and Philosophy of Science in Correcting Distorted Views of“Amount of Substance”and“Mole”Concepts in Chemistry Teaching [J]. Sci & Educ，2008，（17）：403～424.

[8][14] P. De Bievre And H. S. Peiser. “Atomic Weight ”-The Name， Its History， Definition， And Units [J]. Pure & App/. Chem，1992，（10）：1535～1543.

[9][10] Mustafa Sarikaya. A View about the Short His-tories of the Mole and Avogadros Number. Found Chemistry， 2013，（15）：79～91.

[12] William B. Jensen. How and When Did Avogadros Name Become Associated with Avogadros Number？ Journal of Chemical Education，2007，84（2）：223.

[15]赵克功.当代计量学的现状和发展-更新计量基本单位质量“kg”定义的研究（续）[J]. 大学物理，2002，（5）：46.

[16]龙琪，马春生.化解“摩尔”学习难点的教材修订建议[J].化学教育，2012，（11）：7～10.

[17]维基百科.摩尔日. http：//zh.wikipedia.org/wiki/%E 6%91%A9%E5%B0%94%E6%97%A5.