生活中的摩擦力探究

刘广文

摘 要：自然界物体之间的相互作用可以引起物体的形状、运动状态以及其他肉眼不能察觉的许多变化。物理学中将物体间的这些相互作用抽象为“力”。高中物理课中讲述的“摩擦”是生活中常见的现象，本文针对在生活中发现的“墩布问题”，即“无论用多大的力都不能移动墩布”的问题，从高中物理“摩擦力”的概念出发，对“墩布问题”进行受力分析，然后利用力的合成和力的分解等物理探究方法，通过图解分析法和解析分析法两种手段，推导出了在“墩布问题”中，无论用多大的力都不能移动墩布的临界角度的表达式，得出了一些有趣的结论。

关键词： 相互作用 摩擦力 图解法 受力分析

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）07（b）-0000-00

自然界的物体相互联系，相互作用，这些相互作用可以使物体在形状、运动状态以及其他肉眼不能察觉的许多方面发生变化。物理学中将物体间的这些相互作用抽象为“力”的概念。在高中物理课中讲述的“摩擦”是生活中常见的现象，当两个相互接触的物体发生相对运动或具有相对运动的趋势时，会在两物体的接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，就是摩擦力。

在生活中，我发现这样一个问题：当我们用墩布墩地时，有时候会出现无论用多大的力都不能移动墩布的现象，在本文中，将这种现象称为“墩布问题”。

为了探究上述现象的物理本质，需要利用物理分析原理，研究墩布墩地的物理性质。首先，将墩布简化为如图1所示的模型，其中记墩布杆与地面的夹角为 （0 90），人的作用力沿杆的方向，墩布整体的重量记为FG，假定墩布头与地面的摩擦系数为。然后，利用这个简化的物理模型，通过力的合成与力的分解等分析方法，研究当为多大角度时，无论将多大力作用于墩布杆上，都不能使墩布移动。

图1 墩布墩地简化模型 图2 墩布头受力模型 图3 三力受力模型

以下用两种方法对上述的“墩布问题”进行分析求解。

1 图解法

首先对图1所示的墩布进行受力分析，得到如图2所示的受力分析模型，其中，F为墩地时人的作用力，其方向沿杆的方向向下；FG为墩布整体的重力；FN为地面对墩布头的支撑力；Ff为墩布头与地面之间的摩擦力。可见，此时墩布头受到4个力的作用，无法直接利用“三力平衡”图示法来进行分析。为此，根据摩擦力的概念和计算公式可知，在图2所示的4个力中，最大静摩擦力与墩布对地面的压力之比等于墩布与地面的摩擦系数，即

（1）

其中为墩布头与地面之间的摩擦系数，Ffmax为墩布头与地面之间的最大静摩擦力，FN为墩布对地面的压力。

一般的， 为常数，我们可以将图2中所示的摩擦力Ff 和FN合成为一个力，记为FH，且FH的方向固定不变，与地面的夹角记为，其大小是可变的，得到如图3（a）所示的三力受力模型。在图3（a）中，根据摩擦力的定义有：

（2）

利用三力平衡的分析方法，将图3（a）所示的受力模型改画为如图3（b）所示的力的合成模型。在图3（b）中，当 ，即当 满足下式

或 （3）

时，会出现作用力F无论多大，都不能使墩布头相对于地面运动。

2 解析法

在图2所示的受力模型中，利用力的分解分析方法，将作用力F在水平方向和垂直方向进行分解，有：

（4）

（5）

将式（5）代入式（4），整理后可得到：

（6）

由于 0，F 0，FG 0，要使式（6）无解，必须满足： ，即 。所以，当 满足下式

（7）

时，会出现作用力F无论多大，都不能使墩布头相对于地面运动。

可见，两种分析方法得到的结论一致。

根据公式（3）或（7），当已知墩布与地面的摩擦系数值时，就可以计算出不能使墩布移动的临界受力角度 的值。表1给出了当墩布与地面的摩擦系数从0.1变化到0.7时，所对应的不能使墩布移动的最小临界受力角度的变化范围。可见，摩擦系数越大，不能使墩布移动的临界角度越小。

表1 与的关系

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

（） 84.3 78.7 73.3 68.2 63.4 59 55

3 结语

该文利用摩擦力的概念对“墩布问题”进行受力分析，可得如下结论。

（1）对生活中的问题进行合理简化，再利用相关的物理原理进行受力分析，可以探究现象的物理本质。

（2）当墩布与地面的摩擦系数越大，不能使墩布移动的临界角度就越小。该临界角度与墩布的重量以及人对墩布杆的作用力大小无关。

参考文献

[1] 刘彬生，汪维澄，唐挈，等.普通高中课程标准实验教科书——物理必修1（第3版）[M].人民教育出版社，2012.