折射率对超声光栅测液体声速的影响探究

褚雕心+梁田+郑志远+董爱国+张自力+武文玲

摘 要 在考虑光传播介质折射率变化的条件下，实验利用声光效应原理测量了液体声速。数据表明，考虑折射率变化时的计算结果与理论速度之间的误差明显小于忽略折射率变化时的误差，在此基础上进一步探讨了待测液体折射率大小对测量结果的影响，得到较好的拟合数据。

关键词 超声光栅 声速 折射率

中图分类号：O426.9   文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.09.036

Study on the Impact of the Index of Refraction on Ultrasonic

Velocity Wave by using Ultrasonic Grating

CHU Diaoxin[1]， LIANG Tian[2]， ZHENG Zhiyuan[2]，

DONG Aiguo[2]， ZHANG Zili[2]， WU Wenling[3]

（[1]School of Materials Science and Technology， China University of Geosciences， Beijing 100083;

[2]Demonstration Center of Physics Experiment， China University of Geosciences， Beijing 100083;

[3]Renqiu City， Hebei Province， North China Oilfield Company Hydropower Plant， Renqiu， Hebei 062552）

Abstract Considering the change in refractive index of medium for light propagation， the sounds speed of liquid are measured in experiment using the principle of acousto-optic effect. Results show that the error is significantly reduced for considering the refractive index. Furthermore， the effect of the refractive index on the measurement accuracy is discussed. And a good fitted result is presented.

Key words ultrasonic grating; ultrasonic velocity; Index of refraction

引言

当超声波传过介质时，在其内产生周期性弹性形变，从而使介质的折射率产生周期性变化，相当于一个移动的相位光栅，称为声光效应。若同时有光传过介质，光将被相位光栅所衍射，称为声光衍射。利用声光衍射效应制成的器件，称为声光器件。声光器件能快速有效地控制激光束的强度、方向，还可以把电信号实时转换为光信号。此外，声光衍射还是探测材料声学性质的主要手段。1922年，L.N.布里渊在理论上语言了声光衍射;1932年P.J.W.德拜和F.W.希尔斯及R.卢卡斯和P.比夸特分别观察到了声光衍射现象。1935年拉曼和奈斯发现，在一定条件下，声光效应的衍射光强分布类似于普通光栅的衍射。这种声光效应称作拉曼—奈斯声光衍射。本文在分析了超声光栅的形成原理的基础上，通过超声光栅衍射实验来测量水、酒精、食用油和30%蔗糖溶液中的声速，分析了理论值和实验值的误差，并计算简化的计算公式与相应误差与待测液体折射率的关系。

1 超声光栅测量声速的原理

实验采用DHSL-1型超声光栅测声速实验仪完成。当超声波在介质中传播时，将引起介质的弹性应变在时间和空间上的周期性变化，并且导致介质的折射率也发生相应的变化， 因此在光通过介质时光速发生变化，从而引起相位变化，而光的振幅不变，是平面的光波波阵面被变成褶皱波阵面。这样，当光束通过有超声驻波场的介质时，在刻度屏上呈现明暗相间等间距分布的条纹，是超声波调制的结果。利用相似三角形原理即可得到超声在液体中传播的波长，进而算出声速。

2 超声波在液体中传播速度的计算

2.1 忽略介质折射率变化的超声波在介质中传播速度的测量

实验采用DDS信号发生器（用于驱动转换器，500.00kHz ～990.00kHz连续可调，分辨率0.01kHz）半导体激光器（供电电压5V，功率2.5mW，波长635nm）、玻璃液槽、扩束透镜（焦距16mm）、刻度屏、待测液体（水、食用油、酒精、30%蔗糖溶液）。图1为实验装置示意图。

调节信号源在声光介质中形成不同频率的驻波振动，使得屏上的条纹最为清晰，此时记录下条纹的位置，选取刻度屏上相对清晰的9条亮条纹，分别记为～，记录下此时的频率，其结果如表1。

由时入射波与反射波形成驻波，当为确定值，可以调节信号源在声光介质中形成不同频率的驻波振动，的大小与有关，所以可以通过改变信号发生器输出频率来改变条纹成像。利用相似三角形的原理可得：

若此时超声波频率为，即可得到液体中声速为

其中为两条亮条纹之间的间距，为透镜焦距到超声光栅中心处距离，为超声光栅中心到刻度屏距离。根据该公式得到的计算结果如表2所示。

其中为20℃下待测液体的理论声速，为超声波在声光介质中的波长，为超声波在声光介质中的传播速度，为计算值与理论值之间的百分误差。

2.2 考虑传播介质折射率变化的超声波在介质中传播速度的测量

在以上的分析计算中，由于忽略掉了光在传播过程中传播介质的变化对光路的影响，因而计算值与理论值存在较大的误差，将介质变化带来的折射率变化考虑在内，则光路（见图2）分析及计算如下。

图2 考虑传播介质折射率变化的超声光栅测量示意图

其中为光在空气重的折射率，为光在玻璃中的折射率，为光在待测液体中的折射率，为玻璃容器的厚度，为容器内壁到超声光栅的距离。

考虑到折射率的变化，超声波在声光介质中的波长计算公式如下：

其中a为条纹间距，n_air=1为空气的折射率，n_g1.517为玻璃水槽壁的折射率，为待测液体的折射率（水1.333，酒精1.360，食用油1.471，30%蔗糖溶液1.381），s₁为焦距到容器外壁的距离，为容器外壁到刻度屏之间的距离，计算结果见表3。

2.3 数据处理与结果分析

通过以上计算，在Excel中绘制出两种计算方式下四种待测液体折射率与相对误差之间的关系（图3）。

在实验中，待测液体的折射率和玻璃壁的折射率对实验的计算结果产生了明显的影响，水、酒精、食用油的实验精度有了明显的提升。由于待测液体的折射率不同，对实验结果的影响大小也有不同，随着待测液体折射率的变化，其计算误差也存在线性变化。由以下公式计算两种计算方式之间的相对百分误差。

其计算结果见图4。

对计算数据进行线性拟合，得到线性拟合方程为：

其线性相关系数为 = 0.998。拟合方程从定量的角度说明，待测液体的折射率与计算误差呈良好的线性关系，其置信概率远远高于99%。并且随着折射率的增加，测量误差也随之增加。

3 结论

利用超声光栅原理对超声波在液体中传播速度进行了测量，探讨了折射率对实验数据处理的影响。对于四种待测液体，计算表明，考虑光传播介质折射率变化的计算能够明显的提高实验精度，特别是食用油精度提高了4%。通过探讨两种计算方式计算误差与待测液体折射率关系，得到很好的线性拟合，表明了待测液体的折射率越大，对实验计算结果的影响也越大。

资助项目：中国地质大学（北京）大学生创新实验项目计划（No.2013AB045）;物理实验中心实验室开放基金资助

参考文献

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