非传统数学思维在GCT考试中的应用

李小琴

摘 要 在当今的商业领域信息万变，行情一日千里，需要员工日常处理的事务繁重，甚至杂乱无序，这需要他们有一个清醒、冷静的头脑，需要一种类似于快速、灵活解决问题的本领。而本文就是通过GCT考试的往年真题，展现如何利用非传统数学思维，快速、灵活地解决问题。

关键词 GCT考试 非传统数学思维 快速解题方法

中图分类号：G642   文献标识码：A   DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.09.014

Application of Nontraditional Mathematical Thinking in GCT Exam

LI Xiaoqin

（Fundamental Department， Guangdong University of Science & Technology， Dongguan， Guangdong 523083）

Abstract In today's business world changing information， market by leaps and bounds， we need staff handle daily affairs arduous， even disorderly， which requires them to have a clear， cool head， similar to the need for a fast， flexible problem-solving skills. The article by GCT exams in previous years， show how to use non-traditional mathematical thinking， fast， and flexible solution to the problem.

Key words GCT exam; nontraditional mathematical thinking; rapid problem-solving approach

在当今的商业领域信息万变，行情一日千里，需要员工日常处理的事务繁重，甚至杂乱无序，这需要他们有一个清醒、冷静的头脑，需要一种类似于快速、灵活解决问题的本领，而解决数学问题的过程最能体现一个人的思维水平，而专业要以职业为中心，所以为了培养各行业中的高素质人才，在各种升学入学考试中，考查的数学方面知识，不再都是考查考生一步步严谨推导或详细、细心计算的能力，而是越来越多地通过选择题的形式，考查考生快速、灵活做题的技能，从而考查出考生在面对紧张心态和考场压力的时候，是否能思维敏捷地快速准确地找出最佳答案。

传统的数学思维指过于依赖数学知识本身，严格遵循数学本身的特点，如严谨性、连贯性、系统性，每一步都得小心翼翼、有根有据。而这里说的非传统数学思维指的是解题过程中不再是根据扎实的数学基础知识，一步步地严谨推导和详细书写解答过程，而是统观全题的条件和选项，投机取巧地快速灵活地找出正确选项。GCT是国家面向在职人群的“硕士学位研究生入学资格考试”（Graduate Candidate Test）的简称。GCT考试中的数学部分共有25道题，包含着算术题、代数题、几何题、一元微积分题和线性代数题等五部分，每部分各占20%，均为单项选择题，考试试卷45分钟。由此可见平均每道题的解题时间不到2分钟，因此无法再用平时学数学时传统的解题方法，没时间去严谨、连贯、系统、有根有据地推导，而是要投机取巧地快速灵活地找正确的选项。那怎样能快速灵活地找出正确选项呢？除了具备一定的数学功底外，更重要地是面对考题时能很快找对方法，对于选择题，往往可以尝试以下方法：

1排除法

往往可以先统观各个选项，快速看出选项间的异同，然后结合给出的条件，找出正确答案。

例（1）（2003年真题）1000米大道两侧从起点到终点每隔10米各种一棵树，相邻两棵树间放一盆花，这样共需要（ ）

A.树200棵，花200盆 B.树202棵，花200盆

C.树202棵，花202盆 D.树200棵，花202盆

分析：从四个选项看，A，C是树与花一样多，D是树少花多，B是树多花少，而从“邻两棵树间放一盆花”，“两点成一线”显然看出“点多线少”，即树多花少，所以选B。

分析：任取到的4个球颜色相同只有两种情况，一种都是白色，一种都是红色，而红球个数（8个）比白球个数（7个）多，则同为红色的概率肯定大于1/2，则排除选项A，C，而选项D的值又过大，故选B。

（3）（2012年真题）一次选举有四个候选人甲、乙、丙、丁，若投票结果是：丁得票比乙多，甲、乙得票之和超过丙、丁得票之和，甲、丙得票之和与乙、丁得票之和相等，则四人得票由高到低的排列次序是（   ）

A.甲、乙、丙、丁 B.丁、乙、甲、丙

C.丁、甲、乙、丙 D.甲、丁、乙、丙

分析：从“丁得票比乙多”可以排除选项A，从“甲、乙得票之和超过丙、丁得票之和”和“ 甲、丙得票之和与乙、丁得票之和相等”可知和甲一起的都大于或等于，而和丁一起的都小于或等于，所以甲肯定比丁大，排除了选项B，C，故选D。

2特殊值法

找一些满足题目条件又容易算的数（或函数或量）代入所问的结论中。

由以上举例可知，通过取适当的特殊函数，是题目的解题过程大大简便，从而节省了做题时间！

对于几何问题，也可以采取特殊值法，比如把动点取为某个特殊点，例如（2011年）面积为9平方厘米的正方形EFGH在面积为25平方厘米的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF||AB。记线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长度是（ ）厘米。

分析：可取当正方形EFGH移动到边GH与边CD重合的时候，此时H，N，D重合，然后再利用几何知识解决。

3列举法

常用于数或数列问题，统观所有选项，根据题目条件快速列举出满足条件的量。

例（1）五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是（ ）

A.110 B.130 C.150 D.170

分析：统观所有选项，每个选项的值都大于100，即5个连续自然数的和大于100，所以每个数应从20开始，即从20开始列举：20，21，22，23，24，25，26，27，28，而这些数中连续5个合数为24，25，26，27，28，所以和为24+25+26+27+28=130，故选B。

分析：由于切线过点（1，5），所以把点（1，5）代入各选项中的方程，若方程不成立即可排除，所以排除了B，C，D，故选A。

从以上真题分析可见，快速选对方法，灵活变通找到特殊值，列举出关键的数，同时及时排除错误的选项，都可使解题速度和准确度都大大提高。当然要能做到快速、灵活，最好的方法就是在一定的数学知识基础下，多训练相关的数学题，从而形成一种统观全局，快速反应，找出异同，及时排除的思维习惯，这些良好思维习惯是比数学知识本身更有价值的精华。

参考文献

[1] 在职硕士全国联考命题研究组编.GCT数学专项辅导教程.北京理工大学出版社，2014-07-01.

[2] 袁进等.数学分册.机械工业出版社，2014.6.