频率选择性信道中的多用户分布式波束形成技术

2015-10-14陈海华孙桂玲

电子与信息学报 2015年11期

张立陈海华何明孙桂玲

张立陈海华*何明孙桂玲

(南开大学电子信息与光学工程学院天津 300071)

该文研究频率选择性信道中多用户点对点分布式中继网络波束形成技术。为了均衡源节点与中继节点以及中继节点与目标节点之间的频率选择性信道，该文提出的波束形成技术在中继节点上采用有限长响应滤波器和滤波而后转发的中继数据传输方法，以最小化中继节点的发射总功率为目标，同时满足所有目标节点的服务质量(QoS)。该波束形成优化问题的直接形式由于其非凸性而难以求得最优解。该文采用半定松弛(SDP)方法将其近似为凸优化问题，进而可以用内点法高效快速求解。仿真结果表明，相较于传统的放大而后转发的波束形成技术，所提波束形成方法能有效提高频率选择性信道中多用户中继网络的性能。

分布式波束形成；滤波转发；频率选择性中继网络

1 引言

协作网络中的中继节点对接收到的信号做适当的处理并转发给目标节点。根据不同的应用需求和信道条件，中继节点对所接收到的信号有多种不同的处理方式。目前应用最为广泛的两种转发方式是放大而后转发(Amplify-and-Forward, AF)和解码而后转发(Decode-and-Forward, DF)方式[8]。在AF方式中，中继节点将接收到的信号进行适当的幅度和相位调节，然后转发给目标节点。而DF方式相对于AF方式较为复杂，中继节点对接收到的信号先进行解码，然后重新编码并转发给目标节点。鉴于AF方式相对于其它转发方式而言算法简单、运算复杂度低，因而得到了最广泛的应用[18]。

当中继节点无法获取信道状态信息(Channel State Information, CSI)时，分布式空时编码技术常被用于实现协作分集接收[13]。然而，当中继节点可以获取CSI时，人们通常可以采用分布式波束形成技术来达到更优越的性能[18]。最近几年提出了多种针对平衰落信道中中继网络的分布式AF波束形成技术。文献[14-16][16]中的技术能最大化接收端的服务质量(Quality of Service, QoS)，同时满足中继节点的总功率条件或者各中继节点的功率限定条件。上述文献中的分布式波束形成技术均基于由单个源、单个目标节点和多个中继节点构成的中继网络，且假设各中继节点或者目标节点可获取该网络中的瞬时CSI。文献[17]中的波束形成技术同样是基于由单个源、单个目标节点和多个中继节点构成的中继网络，不同的是，在文献[17]中，只有信道二阶统计特征信息是已知的。文献[18]将文献[17]中的波束形成技术扩展到多个源、多个目标节点和多个中继节点构成的中继网络。

上述所有波束形成技术均假设源节点至中继节点以及中继节点至目标节点的信道均是平衰落信道。然而，在实际应用中由于多径效应的原因频率选择性信道也是广泛存在的。为了克服频率选择性衰落和由此引起的码间串扰(Inter-Symbol Interference, ISI)，文献[13]研究了分布式空时编码的信道均衡技术，而文献[19]和文献[20]则提出滤波而后转发(Filter-and-Forward, FF)的中继转发方式，并研究了基于FF的分布式波束形成技术。FF转发方式是AF转发方式在频率选择性信道中的一个扩展，其基本原理是在各个中继节点上采用有限长响应(Finite Impulse Response, FIR)滤波器，用以均衡源节点至中继节点以及中继节点至目标节点的频率选择性衰落信道。

在本文中，基于FF的波束形成技术[19][20]被扩展到由多个源节点、多个目标节点和多个中继节点构成的中继网络中。与文献[19]和文献[20]中的方法不同的是，本文提出的波束形成技术不仅要克服由频率选择性信道引起的码间串扰，同时还要抑制由多用户并存引起的用户间干扰(Multi-User Interference, MUI)。该波束形成方法以满足目标节点的服务质量为条件，并最小化中继节点发射总功率，属于非凸优化问题之一，因而难以直接求取最优解。利用半定松弛(Semi-Definite Relaxation, SDR)方法，上述非凸优化问题可以近似为凸优化问题，因而可以用内点法高效求得最优解。在本文中，信号与干扰加噪声比(Signal-to-Interference-plus- Noise Ratio, SINR)将作为衡量服务质量的指标。值得注意的是，这里的干扰不仅包含ISI，而且还包含MUI。仿真结果表明，本文提出的基于FF多用户点对点波束形成技术能显著提高频率选择性信道中无线中继网络的性能。

2 系统模型

如图1所示，本文研究的频率选择性信道无线半双工中继网络由对源、目标节点和个中继节点组成，所有节点均只配备1个天线。我们设定第个源节点要向第个目标节点传送数据，并且假设所有节点均工作于同一频段中。由图1可以看出，该系统有多个分布式输入节点，多个分布式输出节点，因而也可以看成一个分布式多入多出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系统。与文献[14,16][16][18][20]类似，我们假设源节点与目标节点之间没有直接有效链路且各节点处于完全同步状态。从源节点向目标节点传送数据的过程分为2个阶段。在第1个阶段中，所有源节点向所有中继节点发送数据。各个中继节点均配备FIR滤波器，因而各中继节点接收到的信号在发射之前均由FIR滤波器进行信号处理。在第2个阶段中，各中继节点向所有目标节点发送滤波后的信号。

图1 系统模型

则式(2)可写成更紧凑的形式：

为了均衡源节点与中继节点及中继节点与目标节点之间的频率选择性信道，本文采用FF转发方式[19,20][20]。各中继节点接收到的信号经过FIR滤波器之后，由中继节点向各目标节点发送，该发射信号向量可写成

在本文中，为了均衡发射节点与中继节点和中继节点与接收节点之间的频率选择性信道衰落，同时也为了抑制用户间干扰，在中继节点上采用了FIR滤波器。主要原因是由于从结构上来说，FIR滤波器是最简单的线性横向均衡器，是实现线性和非线性均衡最常用滤波器结构[21]。线性横向滤波器根据有无使用反馈抽头，可以分为FIR和IIR结构。当强脉冲信号紧跟在回声脉冲信号之后出现时，IIR滤波器容易出现不稳定现象，因而很少被使用。另一种实现线性均衡的滤波器结构是格型滤波器，其具有数值稳定性高和收敛速度快的优点。此外，格型滤波器的特殊结构允许均衡器动态选取最有效长度。然而，相较于FIR滤波器来说，格型滤波器的结构要复杂得多。综合上述FIR滤波器与格型滤波器的优缺点，本文采用FIR滤波器作为信道均衡器。把式(3)代入式(4)中，可以得到

引入下列符号：

则式(5)可以写成

号可表示为

令

其中

3 多用户点对点波束形成技术

本节考虑在满足所有目标节点服务质量的前提下，通过最小化中继节点发射总功率来寻求最优的中继节点FIR滤波器。该问题可用式(14)描述。

其中

利用式(13)，可以得到

一般来说，式(24)中的问题是非凸优化问题，因而很难在多项式时间内找到最优解。我们将利用半正定松弛(SDR)方法放松式(24)中的条件，使其近似为一个凸优化问题。令，则式(24)中的问题等价为

问题式(26)是一个凸优化问题[22]，可以用内点法高效快速求解[23]，其运算复杂度为[24]。正如上文提到，式(26)是把式(25)中关于的秩为1的条件去掉而得到的，该方法即为通常所述的SDR方法。由式(24)和式(25)可以看出，条件和是与等价的两个条件。当我们去掉了这个非凸条件时，优化问题的可行解集合就被扩大了。该可行解集合除了式(25)中秩为1的可行解外，还包含了秩不为1的其它解，因而式(26)的最小目标函数值是式(25)的目标函数值的下限，这也是“松弛(relaxation)”这个词的来源所在。由于可行解集合的放大，一般来讲，问题式(26)的最优解通常不具有秩为1的特性。然而对于来说，问题式(24)其实是以最小化二阶函数为目标，同时满足两个二阶不等式，此类问题存在狭义对偶(strong duality)因而式(26)中矩阵解的秩为1[25]。如果式(26)最优解的秩为1，则的主特征向量(最大特征值对应的特征向量)即为原问题式(24)的最优解，否则我们将采用随机化方法[26,27]，[27]利用求取问题式(24)的近似最优解。具体来讲，我们可以采用以下几种随机化方法来根据最优解来生成一系列候选向量，并根据式(24)挑选其中一个作为最优解。在第1种随机化方法中，我们首先对进行特征分解，即，然后令，其中是复平面单位圆上均匀分布的随机变量，即的第个元素为，而是在上独立均匀分布的随机变量。该方法可以保证。在第2种随机化方法中，我们选择，该方法可以保证。第3种随机化方法中，我们令，其中的各元素是均值为0，方差为1且相互独立的循环对称高斯复随机变量。该方法可以使。在仿真过程中，我们根据上述3种方法生成大量并从中找出一个最优解。

4 仿真结果

在本文的仿真实验里，我们应用Matlab和Monte Carlo仿真方法对所提出的波束形成技术性能进行验证。以中继节点个数为例，并设定类静态(quasi-static)频率选择性信道长度，且各信道冲激响应系数的均值为0的复高斯随机变量，其指数功率时延分布为[21]

图3所示曲线是在不同SINR要求下，中继发射总功率随滤波器长度变化的情况。同样地，我们可以看出FF波束形成方法节省了大量的发射功率并且很大地扩展了可解范围。值得注意的是，随着滤波器长度的增加，中继发射总功率是单调递减的。另外，大量仿真结果表明，问题式(26)的解的秩总是为1，因而在本例中无需随机化的过程且问题式(26)中最优解的主特征向量即是问题式(24)的最优解。从图3中可以看出，本文提出的FF中继波束形成方法(对应于图中)相较于传统AF中继波束形成方法(对应于图中)在性能上有很大的提高，具体表现为中继发射总功率随着滤波器长度的增加而降低。另外，从图3中可以看出，随着滤波器长度的增加，优化问题式(24)的可解区间随之变大，即满足用户QoS需求的能力增加。理论上来说，要完全均衡两个阶段中的频率选择性信道，中继滤波器长度需满足的的条件，由图3可以看出，当中继滤波器长度为8和9时，性能已经变化不大了，因此考虑到计算复杂度和系统硬件成本，我们可以取。

图2 中继发射总功率随SINR变化的情况图3 中继发射总功率随滤波器长度变化的情况

5 结论

本文针对频率选择性信道中多用户点对点中继网络提出了一种分布式波束形成技术。文中采用滤波而后转发的中继数据转发方式来均衡源节点与中继节点以及中继节点与目标节点之间的频率选择性信道。该波束形成方法以最小化中继节点发射总功率为目标，同时满足目标节点的服务质量。本文采取半正定松弛方法将上述非凸优化问题近似为半定规划问题，因而可用内点法高效求解。仿真结果表明，在频率选择性信道中，本文提出的FF波束形成方法能有效提高网络性能。

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Distributed Multiuser Beamforming for Relay Networks in Frequency-selective Channels

Zhang Li Chen Hai-hua He Ming Sun Gui-ling

(,,300071,)

In this paper, a distributed peer-to-peer beamforming technique in frequency-selective relay networks is proposed. It is assumed that all the relay nodes use Filter-and-Forward (FF) protocol to compensate for the source-to-relay and relay-to-destination channels. All the channels of the active source-destination pairs are considered to be frequency-selective. The beamforming strategy that minimizes the total relay transmitted power subject to the Quality-of-Service (QoS) constraints for all of the destination nodes is considered. The resultant problem is approximately solved using Semi-Definite Programming (SDP). Simulation results demonstrate that in frequency-selective multiuser relay networks, the proposed technique substantially outperforms the existing amplify-and-forward peer-to-peer beamforming methods.

Distributed beamforming; Filter-and-forward protocol; Frequency-selective relay networks

TN92

1009-5896(2015)11-2664-08

10.11999/JEIT150137

2015-01-27；改回日期：2015-07-03；

2015-08-24

陈海华 hhchen@nankai.edu.cn

国家自然科学基金(61171140)

The National Natural Science Foundation of China (61171140)

张立：女，1982年，博士生，研究方向为通信信号处理.

陈海华：女，1978年，副教授，研究方向为通信信号处理、阵列信号处理.

何明：男，1975年，副教授，研究方向为微波技术、太赫兹技术、天线技术.