诊断 实施 再测

补救性教学是教师诊断学生学习发生困难后，对未达成教学目标者或学习有困难者进行一连串对症下药的积极性教学帮助活动，使其达到教学目标的要求。补救教学包括诊断、教学实施和再测等环节，以帮助学生澄清认识上的错误。

一、诊断分析：找准科学补救的起点

利用双向细目表（细目表横向为考查数学思想、方法和能力，细目表竖向为考查知识点，也就是学生学习的内容）进行形成性考试，考试后对学生进行知识点和能力点分类汇总分析，使得教师的教学反思有了针对性，学生反省有了指向性。但不能改变的是，教师要想对学生存在的问题进行补救，仅仅通过双向细目表给出的知识点和能力点分类汇总得出的数据分析是不够的，因为它只能笼统地表示出学生对于某个单元知识章节掌握的好坏，但对于具体错误的发生之处不能做出有效的体现，这就需要教师对学生存在的问题进行“把脉”，探寻其产生错误的原因。

以小学数学学科为例，教师对学生的诊断建立在对教材的核心目标分解到最小知识单元的基础上，采取访谈、问卷等形式让学生展现思考过程，暴露认知缺失，教师对这些错误进行汇总，分析出每个学生出现的错误是陈述性知识（概念理解）发生的错误，还是程序性知识（计算方法）、策略性知识（问题解决）出现的问题，剖析出每位学生出现错误的“根本”所在。经过分析，学生出现的错误包括认识差异引发的错误、教师教学出现的问题造成的误解、生活经验对学生认识带来的负面影响等三个方面问题。而学生认识差异引发的错误又包括先前知识的缺陷和先前认知理解上的缺陷两个方面；教师教学本身带来的错误包括教师在教学中没有把知识点讲清、讲透和教材本身编写存在的问题两个维度等。这些因素均不利于学生形成正确的知识结构。当然，学生出现错误往往不是一个方面引发的，而是几个因素综合导致的结果。这就需要教师通过诊断分析，更加明晰每位学生发生错误之处及其原因，确定实施补救的起点，为有效弥补学科逻辑和儿童认识水平不平衡造成学生认知出现的问题提供科学的依据。

二、教学实施：有的放矢地实施纠正

在诊断、分析完学生的错误之后，教师就可以有的放矢地实施补救性教学。对于共性错误，教师应明确进行补救并不是就题讲题，而是要对学生易错之处进行分类汇总，找准学生认识的模糊处、易混处，重新进行教学设计，改变原来授课的方式，用新颖的形式组织教学，增加学生新鲜感，引导学生换一个视角认识问题，对原有的认知进行解构、重组、建构。毋庸置疑的是，对于学生集中错误之处教师要集中“火力”深刻剖析，新颖性、启发性强的题目要重点讲解，还要举一反三，引导学生触类旁通，增强补救教学的温度、厚度。

1. 先前知识的缺陷弥补纠正要有针对性

2.先前知识的讲授寻求新颖性

由于学生认知存在片面性，容易造成学生对部分知识理解存在缺陷。如在单元练习中有这样一道判断题：如图1中两个圆的半径分别是2 cm、1 cm，阴影部分的面积可以用3.14×（22-12）来计算。班级中竟有一半以上的学生都判断本题错误，这让我感到不可思议。经过访谈，学生给出了相同的说法： 3.14×（22-12）是求环形的面积，而本题中的阴影部分不是环形，所以不对。经过认真分析学生的说法不难发现：教师在讲授圆环面积的时候，一般只出现标准的环形，很容易造成学生对环形面积的计算理解为——只有两个同心圆才能用大圆面积减去小圆面积。对公式的理解表层化、窄化，一旦出现非同心圆图形，学生从心理排斥或者否认这个一般化的计算公式，这是没有进行适度变式、有效拓展导致的问题。针对学生不完善的认知，教师需重新进行教学设计（出示图2）：下图中的两个圆的半径分别是2 cm和1 cm，阴影部分的面积是多少？学生回答并说明：阴影部分是环形，等于大小圆面积之差，可以用3.14×（22-12）来计算。教师利用电脑，拖动内圆成为图3，让学生思考这两道题目的异同。学生通过比较发现：两个图形变化的是阴影部分的形状，不变的是阴影部分的面积都等于外圆与内圆的面积之差。最后把内圆移至和外圆重叠（变成图4），题目变为：“求大小圆空白之处面积的差是多少？”本题乍看起来与前几道题不属于同一类型，当学生思维陷入“山重水复疑无路”的时候，教师点拨大小圆的空白之处的差就转变为求两个圆（都加上阴影部分）面积之差，这时学生就能体会到“柳暗花明又一村”的感觉，与前面的题目一样都能用大小圆的面积之差来解答，均属于求环形面积的变式、拓展。这一教学设计丰富了学生对环形面积的认识，化静为动的操作有效纠正了学生理解上的缺陷，发展了学生的求同思维，强化了模型认识。

3.教材编写的问题处理要体现程序性

我们使用的教材不太注重对学生进行程序性的训练，容易造成学生对于判断程序的忽略。这就要求教师基于对学生理解的前提下，有意识地对教材进行程序化处理。在计算教学中即使学生暂时不理解算理，也可采用程序图分解的方式先让学生掌握算法，在计算中逐渐感悟算理。例如，异分母分数加减法我们可以分解为：先让学生找到分数的分母，确定分母的最小公倍数，然后利用分数的基本性质进行通分，最后按照同分母分数加减法进行计算，结果能约分要约成最简分数。对于没有掌握或者不熟悉异分母分数加减法的学生，可以让其记住程序按步操作，逐步形成技能，然后再与整数加减法进行沟通寻找相同之处，让学生明确只有计数单位相同了才能相加减，从算理上理解异分母加减法之所以通分的原因，让知识形成结构化、系统化。

4.生活经验带来的误解纠正要做到长期性

在教学中，有的生活经验对学生理解知识是有帮助的，但不容忽视的是有些生活经验对学生的学习产生负面影响，由于先前经验的先入为主，所以纠正起来比较困难，往往会出现“今天讲了会了，过几天还会错”的情况，对这些问题的纠正要做到长期性。例如，生活中我们常常提到“高”，比如餐桌的高、一棵树的高、一幢楼房的高……学生听到的高基本上都是垂直方向的，正因为这样的生活经验，很多学生在画图5所示三角形的高时往往出现错误。教师再三强调，当时学生会做了，但到小学毕业考试时，仍然会有少量学生“重复昨天的错误”。

对于学生中不是共性的错误，教师在课堂上可以发挥“兵教兵”的作用，三人一组（经试验这样合作最有益）进行补救，一人负责给出错的学生讲题，另一名学生倾听并进行补充，还可以让学有余力的学生过把“出题瘾”，出类似的题目让出错的学生解答。这样做的好处是让学有余力的学生展示对知识的理解，帮助暂时落后的同学共同进步。当然对个别基础较差的学生，教师则要采取个别辅导的办法。例如，利用课堂间隙、自习课等时间进行个别辅导。在进行个别辅导时教师要特别注意保持耐心，多用亲切、诚恳语言鼓励，不能动不动就批评训斥，对学生通过练习、复习、讨论、查找资料进行补救学习应表现出极大的热情，必要时还应辅导学生进行实验或者实地观察，以便扭转一时的错误认识。

对个别学生进行辅导，最为关键的是让其对已经学过的知识形成层次性和系统性，把知识组织起来，然后培养学生提取知识、解决问题的能力。对学生进行个性化的弥补，教师可以借助网络建立配套补救题库，每个单元、每个知识点都可以从易到难地准备三道题目，分为习题、思路点拨、解题步骤说明等部分。学生在家利用网络自主学习，遇到困难可以查看解题步骤说明，能有效地引导学生自我学习、自我修正。

三、平行再测：彰显补救教学的效果

对学生实施补救教学后，过一星期实施再测，再测所使用的试卷应该是同一个细目表所出的平行试卷（分为A、B卷），命题形式相似，试卷难度接近。为了能够真实反映学生的成长，进行再测可以放在补救教学之后一周左右进行，之所以选择这个时间，主要是利用艾宾浩斯遗忘曲线的规律，有效地规避学生因未理解而临时记忆获得的知识，反映出补救教学的效果。

下面是五年级某个班级利用双目细目表得到的两次学生成绩分类统计，能够反映出学生补救教学实施前后的学习情况。

通过数据对比，我们发现经过补救教学，学生对知识点的掌握和能力的发展有了一定进步，由原来的困惑变为明晰，解题也从单一走向多元，学生对于数学思想的领悟更加深刻。更可贵的是，冷冰冰的分数转化为学生学习数学的动力，这是表格没法体现的，但我们可以感受到学生对数学学习充满着信心，这可能就是“情智相生”的动力，对于学生学习数学产生的作用是不可估量的，能有效延迟过早出现两极分化。

总之，在补救教学实施过程中要经历诊断分析、教学实施、平行再测等诸多环节（图6），教师在补救教学中要深刻领会“会通法，但不一定用通法”“要模式，但不能模式化”的理念，秉持“基于学生”“为了学生”的观点，追寻学生出现问题的根源，从学生的角度考虑问题，从学生的问题出发，真正走进学生的思维世界，把教学落在学生的困难处、模糊处，为今后的学习扫清障碍，让学生在补救教学中既增知又添识，更长智。

陈为强老师的“分数的意义”教学片段赏析

概念本身具有相对的抽象性，加上学生认识的片面性，往往造成学生对概念内涵深刻性与外延丰富性产生认识偏差，无法准确把握概念的内涵和外延。尤其是对一些似是而非的题目拿不准而产生错误，这就需要教师在发现学生产生认识错误后，能蹲下身子倾听学生思考过程，诊断学生认识上存在的误区，并引导学生在交流碰撞中明晰错误，自主修正原有的认知结构。

一、诊断后调整

【赏析】在课堂教学中，当出现和知识点相悖的反馈信息时，教师要诊断出现问题的原因，找准学生对分数的绝对量和相对量的两种意义的理解偏差，并及时调整教学思路，重新进行教学设计，改用选择题的形式组织教学，增加学生新鲜感，引导他们转换视角重新认识分数的两种意义。

二、修正中明晰

学生在独立思考的基础上各抒己见，由于学生每人假设的数据不同，所以前三个选项都有选择，争论不休。教师选择几位学生在黑板上板书自己的计算过程并阐述理由，引导学生观察得出：当绳长大于1米的时候，第二根用去的多；等于1米的时候，用去的同样多；小于1米的时候，第一根用去的多。学生均不约而同地选择“无法确定”。

师：刚才同学们假设了三个不同的数据来说明自己选择的理由，是否还需要列举更多的数据进行验证？如果不假设数据，能否就可以说明本题的答案是无法确定的？

三、辨析后深化

师：看来同学们对分数的两种意义已经有了深入的了解，我们再来尝试一题：一根绳子分成两段，第一段是2/5米，第二段是这根绳子的2/5，哪段绳子比较长？（1）第一段，（2）第二段，（3）同样长，（4）无法确定。

生1（不假思索）：无法确定。

更多的学生接受上次的教训，不再贸然地选择答案，纷纷通过画图寻找答案。

生2：这题能够确定两段绳子的长短，两个分数虽然表示的意义不同，但是因为分成两段，通过画图可以发现第二段占这根绳子的五份中的两份，第一段就占了五份中的三份，所以第一段长一些。

师：同学们做完这两题后有什么收获？

生3：这两道选择题看似相同，其实不同，认识分数要认真分析，可以借助画图等办法，弄明白分数表示的是分率还是具体的数量，不能只看题目表面，就不加思考地迅速判断。

生4：虽然这两道选择题我都做错了，但它让我们对分数的认识更加深入了，还启示我今后做题要认真审题，仔细分析，尤其是碰到特殊数据的时候更要注意审题。

【赏析】对学生而言，能正确区别分数所包含的相对量和绝对量是个教学难点，尤其是把两个貌似相同的分数放在一起更是增加学生判断的难度，容易出错。教师再次对题目进行了改编，引导学生经历思维的波折和碰撞，不断修正学生对于分数的片面认识和错误构想，促使学生深化分数表示绝对量和相对量的认识，使其对于分数的意义的理解从错误走向醒悟，从零散变为系统，从而完成知识的解构、重组和建构。教师适时地引导和追问，促使学生对不良的学习习惯进行自我反思，在“自我否定”中建立良好的审题习惯和反思意识，切实提高了学生的元认知水平。（作者单位：江苏省徐州市贾汪区实验小学）

责任编辑 周瑜芽

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