平均弱局部一致凸及强端点在置换空间的提升

2015-10-13苏雅拉图

井冈山大学学报(自然科学版) 2015年5期

关键词：雅拉凸性端点

秦璇，苏雅拉图

秦璇，*苏雅拉图

( 内蒙古师范大学数学科学学院，内蒙古，呼和浩特 010022)

主要研究平均弱局部一致凸性及强端点从Banach空间到置换空间上的提升问题，证明了这两种性质都可以在置换空间上得到提升。

置换空间；平均弱局部一致凸；强端点

2002年，白国仲在文献[1]中提出平均弱局部一致凸的概念，此后，包来友等对此性质在矢值序列空间上做了研究，得到了若每个Banach空间是平均弱局部一致凸的，则Banach序列空间也是平均弱局部一致凸的。1996年，王冬和崔云安在文献[2]中提出强端点的概念，并得到了Banach序列空间其单位球面上的点为强端点的充分必要条件是是Banach空间的单位球面的强端点的重要结论，而置换空间作为一种重要的Banach空间，许多性质在其上都有很大的研究价值[3-7]。本文在文献[1-2]的基础上，对平均弱局部一致凸及强端点两种性质在置换空间上做了提升，得出了若是局部一致凸的，则置换空间是平均弱局部一致凸的当且仅当每个都是平均弱局部一致凸的以及若是局部一致凸空间，是的一个强端点当且仅当对每个z是的一个强端点两个主要结论。

1 定义及引理

定义1.1[8]设是有超正交基的Banach空间，是的一个基。称是的超正交基，如果，则对有且。

定义1.2[8]设是有超正交基的Banach空间，是一列Banach空间，令

定义1.3[1]Banach空间称为平均弱局部一致凸（平均局部一致凸）的，如果对任意当时，则有。

定义1.4[2]称为强端点，如果满足，则。

引理1.1[8]设是具有超正交基的Banach空间，且的对偶序列是的基，，则当且仅当

引理1.2[8]设是局部一致凸的Banach空间且具有超正交基，，则当且仅当

2 主要结果

也就是

证明方法同定理2.1。

记

[1] 白国仲.Banach空间的平均一致凸性与光滑性[J].华中师范大学学报, 2002, 36(4):416-418.

[2] 王冬,崔云安.Banach序列空间的强端点[J].东北师大学报:自然科学版, 1996(1):13-16.

[4] 束立生,王建华. 置换空间PX的一些性质[J]. 南京大学学报数学半年刊, 1994, 11(1):50-58.

[5] Leonard I E. Banach sequence spaces[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,1976,54(1): 245-265.

[6] 林尤武,魏文展,唐献秀,等.局部凸空间的平均局部一致凸性和一致光滑性[J]. 广西科学,2011,18(3)：201-206.

[7] 陈利国,罗成.关于局部凸空间的中点局部一致凸性[J].纯粹数学与应用数学,2011,27(6):749-755.

[8] 束立生,李刚. 置换空间PX中几种凸性的提升[J].扬州大学学报, 1998, 1(2):10-12.

AVERAGE WEAK LOCAL UNIFORM CONVEXITY AND STRONGLY EXTREME POINTS IN SUBSTITUTION SPACE

QIN Xuan，*SUYA La-tu

(College of Mathematics Science, Inner Mongolia N ormal University, huhhot, Inner Mongolia 010022,China)

We mainly research the lifting results of average weak local uniform convexity and strongly extreme points from Banach spaceXto substitution space PX. We also prove that these two convexities can be improved in substitution space PX.

substitution space; average weak local uniform convexity; strongly extreme point

1674-8085(2015)05-0021-03

O177.2

10.3969/j.issn.1674-8085.2015.05.004

2015-06-03；修改日期：2015-08-12

国家自然科学基金项目(11561053)；内蒙古师范大学人才工程基金项目(RCPY-2-2012-K-034)

秦璇(1991-)，女，山西朔州人，硕士生，主要从事Banach空间理论研究(E-mail:qinxuanjk@163.com);

*苏雅拉图(1959-)，男，内蒙古镶黄旗人，教授，硕士生导师，主要从事Banach空间理论研究(E-mail:suyila520@163.com).