基于分类误差函数的变精度粗糙集模型研究

黄卫华，陆亚哲



基于分类误差函数的变精度粗糙集模型研究

黄卫华，陆亚哲

(文山学院数学学院，云南文山 663000)

由于对每个等价类的了解程度不同，其错误分类率的上限也不相同，即每一个等价类对应一个错误分类率. 通过引入一个错误分类函数得到基于分类误差函数的变精度粗糙集模型；基于分类误差函数的变精度粗糙集模型随着分类误差函数的增大，其下近似算子扩大，上近似算子缩小，边界缩小. 并用一个典型例子说明基于分类误差函数的变精度粗糙集模型相对于变精度粗糙集模型其精确度提高了.

粗糙集；近似算子；分类误差函数；变精度粗糙集

1982年，提出的粗糙集理论[1]是严格按照等价关系来分类的，这种分类是精确的，即要么“包含”，要么“不包含”，而没有程度“包含”或“属于”，因而它所处理的分类必须是完全正确或肯定的. 变精度粗糙集模型克服了这一局限，在分类过程中，变精度粗糙集模型允许等价类有一定的错误分类率，这是对经典粗糙集模型很好的推广.粗糙集模型的这些缺点限制了它的广泛应用. 为了弥补这些不足，许多学者从不同角度推广了经典粗糙集模型，如模糊粗糙集模型[2-4]、概率粗糙集模型[5]、变精度粗糙集模型[6-12]、程度粗糙集模型[13-16]等. 但是变精度粗糙集模型仍然存在不足，如在分类过程中，它要求每个等价类的错误分类率的上限是相同的. 而在实际应用中，由于对每个等价类的了解程度不同，完全可以对不同等价类给出不同的错误分类率，即每一个等价类对应一个错误分类率. 这样需要引入一个错误分类函数，从而给出变精度粗糙集模型的一个推广——基于分类误差函数的变精度粗糙集模型.

1 预备知识

为了便于下文的论述及相关性质的研究，本节首先给出以下需要用到的一些基本概念.

定义1[1]设(,)为近似空间，其中为非空有限论域，为上的等价关系，对于Í，分别定义的上、下近似，边界和负域为，，，.

定义2[14]设,是有限论域的两个非空子集，令，其中||表示集合的基数，则称为集合关于集合的相对错误分类率.

由以上定义可知，如果将集合中的元素分到集合中，则作出错误分类的比例为，真正错误分类的元素数目为，称为绝对分类误差.

定义3[1]设(,)为近似空间，其中为非空有限论域，为上的等价关系，为的等价类. 对于，分别定义的上、下近似，边界和负域为：

其中，的下近似也成为正域，记为.

定义4[7]设为非空有限论域，为上的等价关系，为的等价类构成的集合，¦是/到[0, 0.5)上的函数. 对于任意的Í，分别定义的¦上、下近似，正域，边界和负域为：

2 主要结果

证明：(1)由定义4知，¦是[0, 0.5)上的函数，因此，，由此可得，因此，使得且，则，即，使得且，则. 即证.

定理3 设为非空有限论域，为上的等价关系，为的等价类构成的集合，¦，是[0, 0.5)上的函数. 对于任意的，如果，那么下列关系成立：

证明：直接由定理3推知.

3 实例分析

4 结论

本文研究的基于分类误差函数变精度粗糙集模型是变精度粗糙集模型的推广，它是在变精度粗糙集模型的基础上引入了误差函数，即每一个等价类对应一个错误分类率. 这一推广不仅丰富了近似空间中粗糙集的概念，也有利于粗糙集理论从不相关的数据中发现相关数据. 容易看出，当取常量函数，即时，基于分类误差函数的变精度粗糙集模型(定义4)退化为变精度粗糙集模型(定义3).

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Research on Variable Precision Rough Set Model Based on Classification Error Function

HUANG Weihua, LU Yazhe

(School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan 663000, China)

The upper bound of the error classification rate of each equivalence class is different because of the different understanding of each equivalence class, that is, each equivalence class corresponds to an error classification rate. A variable precision rough set model based on a classification error function is obtained.With the increase of a classification error function, the lower approximate operator expands, the upper approximation operators shrinks, and the border narrows. With a typical example, the accuracy of the variable precision rough set model based on a classification error function is much higher.

Rough set; Approximate operator; A classification error function; Variable precision rough set

(责任编辑：饶 超)

TP18

A

2095-4476(2015)08-0033-03

2015-07-02;

2015-08-15

国家自然科学基金项目(11361074); 云南省科技厅应用基础研究青年项目(2013FD052); 文山学院重点学科数学建设项目(12WSXK01); 文山学院高等代数精品课程

黄卫华(1979— ), 女, 河南中牟人, 文山学院数学学院讲师.