水平圆柱表面熔融硝酸盐自然对流传热规律

鹿院卫，李小丽，杜文彬，孙晓丽，吴玉庭，马重芳



水平圆柱表面熔融硝酸盐自然对流传热规律

鹿院卫，李小丽，杜文彬，孙晓丽，吴玉庭，马重芳

（北京工业大学环境与能源工程学院，传热强化与过程节能教育部重点实验室，北京100124）

为了得到熔融硝酸盐的自然对流传热规律，对单一硝酸盐和三元混合硝酸盐分别采用6种不同直径（0.1、0.4、1、4、10、40 mm）水平圆柱体及3种不同介质温度（573、623、673 K）进行数值计算，与各经典关联式进行对比发现计算结果与Fand关联式的预测值最接近。对计算结果拟合得到水平圆柱表面熔融硝酸盐层流自然对流传热简单预测关联式，并与熔融LiNO3自然对流实验结果进行对比，发现实验结果在拟合关联式预测值的±20%范围内，验证了拟合关联式的可靠性。

对流；层流；数值模拟；水平圆柱

引 言

近年来，随着能源与环境问题的日益突出，太阳能高温热发电技术逐步受到人们的关注[1-3]。储热可以解决太阳能利用过程中的间歇性问题，对于提高太阳能热发电系统的稳定性及提高发电效率具有重要意义。目前，较为成熟的储热方法是采用熔融盐双罐储热。为了确保电站安全运行，每一储热罐的体积被设计为能够储存整个电站储热介质，而电站实际运行过程中在同一时间每个储罐内实际熔盐从未超过其设计体积的一半，造成电站储热成本很高[4]。为了降低储热成本，人们提出了单罐斜温层的储能方法，但有效控制斜温罐内冷热流体分离是其实际应用的难点。在储热罐内布置浸没式换热器，利用冷、热流体流过换热器实现罐内熔融盐的释热和储热过程，是实现熔融盐单罐储热的另一新思 路[5]，也是本研究的出发点，此时罐内熔融盐侧传热为自然对流传热过程。储热罐内熔融盐自然对流传热规律的研究对于熔融盐单罐储热系统的设计具有十分重要的作用。目前有关这方面的研究还较少[6]。本文以单一硝酸盐和三元混合硝酸盐作为研究对象，分析不同Rayleigh数（）范围内熔融盐自然对流传热规律。

在自然对流传热研究中，水平圆柱表面自然对流传热关联式最为经典的是Morgan关联式[7]以及 Churchill和Chu关联式[8]。

1975年，Morgan[7]在分析他人大量实验数据的基础上提出水平圆柱表面自然对流传热关联式

其中，和在不同的范围内取不同值，见表1。

表1 Morgan关联式中常数值

同年，Churchill等[8]总结他人实验数据，提出以下关联式

此外，本文另选Tsubouchi关联式[9]和Fand关联式[10-11]与计算结果进行比较。

1967年，Tsubouchi等[9]对硅油在水平圆柱表面自然对流传热进行实验研究，并拟合出相应的关联式

1977年Fand等分别对水平圆柱表面空气、水、硅油的自然对流传热进行实验研究[10]，1983年在与众多他人实验数据进行分析对比的基础上提出Fand关联式[11]

Fand关联式除考虑到和（Prandtl数）外，还考虑了与黏性耗散相关的（Gebhardt数）。

对于以熔融盐为介质的圆柱表面自然对流传热研究，Lu等[6]通过实验和数值计算分析发现当较小时熔融盐自然对流传热规律可以用Fand关联式预测。但当进一步增大时熔融盐自然对流传热规律还需进一步研究。本研究通过改变圆柱体的直径来改变的大小，利用商用软件Fluent 14.0模拟分析熔融硝酸盐在不同温度条件下自然对流传热规律，分析确定可以准确预测熔融硝酸盐自然对流传热规律的简单通用关联式，为单罐熔融盐储热设计提供基础数据。

1 水平圆柱表面自然对流传热模型

1.1 计算模型

以直径分别为0.1、0.4、1、4、10、40 mm的水平圆柱模拟加热段，建立二维对称数值模型，模型尺寸为400 mm×800 mm。自然对流主要考虑浮升力的影响，因此圆柱体放在模型的偏下部位，圆心距顶部与距底部距离比为2:1。网格划分参照Xin[12]的方法，围绕中心圆柱体形成C形网格，并且加密圆柱体周边网格，外侧渐疏，如图1所示。

图1 网格划分示意图

模型顶部选择压力出口边界，出口温度设为恒温；底部和右侧面设定为恒温壁面，使壁面温度等于临近流体温度；左侧面为对称面；圆柱体设为实心体（铂），输入恒定体积热流。采用层流稳态模型，双精度求解，收敛残差值在10-8～10-6之间，并且监测圆柱体顶部温度，直到其温度恒定不变。

水平圆柱表面自然对流传热满足质量、动量和能量守恒方程。常物性、不可压缩、在重力作用影响下的自然对流控制方程如下[13]

1.2 网格无关性验证

对于熔融LiNO3与Hitec盐，选取相同直径的圆柱体和相同的计算模型进行数值计算，只是物性不同，因此在验证模型的网格无关性时只需选用任一种熔融盐进行模拟计算。图2是熔融LiNO3在623 K温度时，直径为0.1、0.4、1 mm圆柱模型的网格无关性验证，图3是Hitec盐在573 K环境温度时，直径为4、10、40 mm圆柱模型的网格无关性验证。并选取由圆形圈出点对应的网格数模型进行不同熔融盐在不同温度介质条件下的模拟计算。计算平台是基于戴尔R910机架式服务器，四核并行计算，一般一个工况计算时间约为4～5 h。

图2 网格无关性验证（之一）

图3 网格无关性验证（之二）

2 硝酸盐的物性参数

2.1 LiNO3的物性参数

LiNO3是一种单质硝酸盐，熔点约528 K，加热至873 K分解，根据文献[14-17]，本研究中LiNO3的物性取值如下。

（1）密度（kg·m-3）：密度为温度的函数，如式(8)所示。

（2）比热容：不同温度下LiNO3的比热容见表2。

表2 LiNO3的比热容

（3）热导率：不同温度下LiNO3的热导率见表3。

表3 LiNO3的热导率

（4）动力黏度（N·s·m-2）：动力黏度为温度的函数，如式(9)所示。

以上各式中为热力学温度，K。

2.2 混合Hitec盐的物性参数

Hitec盐是一种三元混合硝酸盐（硝酸钠、亚硝酸钠和硝酸钾按质量比7:40:53混合），其熔点为415 K，沸点为953 K。熔化后温度在422～811 K。作为传热介质，本研究物性数据通过文献[18-20]并参考厂家提供的参数得到。

（1）密度（kg·m-3）：密度为温度的函数，如式(10)所示。

（2）比热容：在本研究计算温度范围内取1424 J·kg-1·K-1。

（3）热导率（W·m-1·K-1）：热导率为温度的函数，如式(11)所示。

（4）动力黏度（N·s·m-2）：动力黏度为温度的函数，如式(12)所示。

3 数值模拟结果

3.1 硝酸盐自然对流传热计算结果与经典关联式比较

将两种熔融盐在不同直径、不同温度下的计算结果与各经典关联式对比，结果如图4所示。可以看出，LiNO3与Hitec盐在层流范围(10-2～108)内重合性很好，并且与Fand关联式符合最好，尤其在＜1时。经过比较发现，硝酸盐与Fand关联式的最大偏差为7.00%；与Tsubouchi关联式的最大偏差为23.12%，最大偏差在＜1时，随的增大硝酸盐的计算值逐渐接近Tsubouchi的预测值；但计算结果与文献推荐的Morgan关联式以及Churchill和Chu关联式相比偏差较大，最大偏差分别高达28.63%和27.81%，其中Churchill和Chu关联式在＞106后无论是与硝酸盐的计算值还是其他关联式的偏差都较大。可见，教科书上推荐的经典关联式对于熔融盐自然对流传热的预测存在偏差。分析原因发现，Morgan关联式以及Churchill和Chu关联式的建立是采用前人研究数据整理得到的，数据本身存在偏差，导致各关联式相互之间偏差较大。因此，在10-2＜＜108范围内，水平圆柱表面熔融硝酸盐的自然对流传热推荐使用Fand关联式进行预测。

图4 硝酸盐计算值与经典关联式比较

传热学教材推荐在均匀壁温边界条件的大空间内的自然对流传热模型采用（Grashof数）作为传热规律转变的判据。对于水平圆柱表面的自然对流传热，当＜5.76×108时，传热为层流[12]。在本研究计算的范围内，两种熔融盐的最大值为2.42×107，属层流范围，可以用Fand关联式给出较好的预测。

3.2 硝酸盐自然对流传热关联式

Fand关联式因考虑到黏性耗散的影响，在较小时可以对自然对流传热给出较好的预测。但Fand关联式本身使用较为复杂，不利于工程应用，故本研究在数值计算的基础上提出不考虑黏性耗散影响的简单通用关联式。工程计算中广泛采用的大空间自然对流实验关联式如下[12]

为考虑物性与温度的依变关系，需要在式(13)右侧乘上一个反映物性变化的校正因子，并推荐采用(f/w)0.11，其中下角标f与w分别表示以流体温度和壁面温度为定性温度。通过对模拟数据进行分析，发现Ra(f/w)0.11与（Nusselt数）之间满足图5所示线性关系。得到水平圆柱表面熔融硝酸盐自然对流传热关联式如下

图5 硝酸盐自然对流传热拟合

从图5可以看出，拟合关联式与计算值的最大偏差为12%，在＜1的范围内，随的增大计算值与拟合关联式的偏差减小。而50～80范围内，拟合关联式与计算值的偏差在±5%范围内。关联式的拟合度为99.97%，而且与计算值的偏差不大。因此，在10-2＜＜108的范围内，圆柱表面熔融硝酸盐自然对流传热可以由关联式(14)进行预测。

3.3 LiNO3实验值与硝酸盐自然对流传热拟合关联式比较

将文献[6]所示熔融LiNO3自然对流实验结果与本研究计算值进行比较，如图6所示。可见实验值基本分布在拟合关联式预测值的±20%范围内，验证了拟合关联式的可靠性。

图6 LiNO3实验值与计算值的比较

4 结 论

（1）水平圆柱表面熔融硝酸盐自然对流传热数值计算结果与考虑黏性耗散的Fand关联式的预测值最接近，最大偏差仅为7%。因此，在层流范围内（10-2＜＜108），可以用Fand关联式对熔融硝酸盐的自然对流传热规律进行预测。

（2）忽略黏性耗散的影响，层流范围内熔融硝酸盐自然对流传热规律可以用简单的关联式进行预测。

符 号 说 明

a——热扩散率，m2·s-1 cp——比定压热容，J·kg-1·K-1 d——圆柱直径，mm T¥——空间温度，K u——x方向速度 v——y方向速度 β——体膨胀系数， K-1 l——热导率，W·m-1·K-1 μ——动力黏度， Pa·s ——运动黏度，m2·s-1 ρ——密度，kg·m-3 下角标 f——以流体温度为定性温度 w——以壁面温度为定性温度

References

[1] Ren Nan (任楠), Wang Tao (王涛), Wu Yuting (吴玉庭), Ma Chongfang (马重芳). DSC measurement and specific heat analysis of mixed carbonates [J].(化工学报), 2011, 62 (s1): 197-202

[2] Yang Yongping (杨勇平), Han Jingxiao (汉京晓), Li Peiwen (李沛文), Hou Hongjuan (侯宏娟), Xu Ben (徐犇). Thermal energy storage characteristics of sand as filler material for solar thermocline tank [J].(化工学报), 2014, 65 (11): 4285-4292

[3] Cui Wujun(崔武军), Wu Yuting (吴玉庭), Xiong Yaxuan (熊亚选), Liu Shanwei (刘闪威), Meng Qiang (孟强), Ma Chongfang (马重芳). Temperature distribution and heat loss experiments of low melting point molten salt heat storage tank [J].(化工学报), 2014, 65 (s1): 162-167

[4] Zhen Yang, Suresh V Garimella. Thermal analysis of solar thermal energy storage in a molten-salt thermocline [J]., 2010, 84: 974-985

[5] Lu Yuanwei (鹿院卫)，Ma Chongfang (马重芳), Sun Xiaoli (孙晓丽)，Wu Yuting (吴玉庭). A single energy storage tank [P]: CN, 201420140252X. 2014-03-26

[6] Lu Yuanwei, Li Xiaoli, Li Qiang,. Numerical simulation and experimental investigation of natural convection heat transfer of moltensalt around fine wire [J]., 2013, 56 (7): 1651-1656

[7] Morgan Vincent T. The overall convective heat transfer from smooth circular cylinders [J]., 1975, 11: 199-264

[8] Churchill Stuart W, Chu Humbert H S. Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a horizontal cylinder [J]., 1975, 18: 1049-1053

[9] Tsubouchi T, Masuda H.Heat transfer by natural convection from horizontal cylinders at low Rayleigh numbers [R]//Report of the Institute of High Speed Mechanics, Tohoku University, 1967: 205-219

[10] Fand R M, Morris E W, Lum M. Natural convection heat transfer from horizontal cylinders to air, water and silicone oils for Rayleigh numbers between 3×102and 2×107[J]., 1977, 20: 1173-1184

[11] Fand R M. A correlation for heat transfer by natural convection from horizontal cylinders that accounts for viscous dissipation [J]., 1983, 26 (5): 709-726

[12] Xin Shihe. Numerical simulations of natural convection around a line-source [J]., 2004, 7 (14): 830-850

[13] Yang Shiming (杨世铭),Tao Wenquan (陶文铨). Heat Transfer (传热学) [M]. 4th ed. Beijing: Higher Education Press, 2006

[14] Xie Gang (谢刚). Theory and Application of Molten Salt (硝酸盐理论与应用) [M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1998: 233-238

[15] Zhang Lina (张丽娜). Experimental research on molten salt thermal storage for high-temperature solar energy [D]. Beijing: Beijing University of Technology, 2006

[16] Omotani T, Nagashlma A. Thermal conductivity of molten salts, HTS and the LiNO3-NaNO3using a modified transient hot-wire method [J]., 1984, 29 (1): 1-3

[17] Chen Zeshao (陈则韶), Ge Xinshi (葛新石), Gu Yuqin (顾毓沁). Calorimetric Technique and Thermal Physical Property Measurement (量热技术和热物性测量) [M]. Hefei: Press of University of Science and Technology of China, 1990: 169

[18] George J Janz, Gial N. Truong, melting and premelting properties of the KNO3-NaNO2-NaNO3eutectic system [J]., 1983, 28: 201-202

[19] Tufeu R, Petitet J P, Denielou L,. Experimental determination of the thermal conductivity of molten pure salts and salt mixtures [J]., 1985, 6 (4): 315-330

[20] Hoffman H W, Cohen S I. Fused salt heat transfer (Ⅲ): Forced convection heat transfer in circular tubes containing the salt mixture NaNO2-NaNO3-KNO3[R]. The British Library “The World’s Knowledge”, 1960: 1-21

Natural convection heat transfer of molten nitrate around horizontal cylinder

LU Yuanwei, LI Xiaoli, DU Wenbin, SUN Xiaoli, WU Yuting, MA Chongfang

Key Laboratory of Enhanced Heat Transfer and Energy ConservationMinistry of EducationCollege of Environmental and Energy EngineeringBeijing University of TechnologyBeijingChina

In order to understand natural convection heat transfer of molten nitrate, natural convection heat transfer of lithiumnitrate (LiNO3) and multi-components nitrate around a horizontal cylinder with different diameters (0.1, 0.4, 1, 4, 10, 40 mm) at different medium temperatures (573, 623, 673 K) was studied by simulation. The results fitted best with the Fand’s correlation comparing with different classic correlations. After analysis of all calculated data, a simple correlation was proposed for predicting laminar natural convection heat transfer of molten nitrate around a horizontal cylinder. Compared with the natural convection experiment data of LiNO3, the proposed correlation had a maximum uncertainty of ±20%, and the reliability of the proposed correlation was verified.

convection; laminar flow; numerical simulation; horizontal cylinder

2014-10-18.

Prof. LU Yuanwei, luyuanwei@bjut.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20141512

TK 124

A

0438—1157（2015）03—0949—06

国家重点基础研究发展计划项目（2011CB707202）；北京市自然科学基金项目（3132012）；国家高技术研究发展计划项目（2013AA050502）；国家自然科学基金重大国际合作与交流项目（51361135702）。

2014-10-18收到初稿，2014-11-15收到修改稿。

联系人及第一作者：鹿院卫（1971—），女，教授。

supported by the National Basic Research Program of China (2011CB707202), the Natural Science Foundation of Beijing (3132012), the National High Technology Research and Development Program of China (2013AA050502) and the National Natural Science Foundation of Major International Cooperation and Exchange Programs of China (51361135702).