基于贝叶斯网络的防空预警监视系统作战效能评估

李 瀛，王永攀，周一蛟，李 喆

（1.空军预警学院，武汉430019；2.解放军93534部队，天津301700）

0 引 言

防空预警监视系统是战略预警体系的基础，是现代防空作战和空中作战的重要支撑，其作战效能的高低直接影响到国家的防空安全与战略全局［1－2］。因此，对防空预警监视系统作战效能（DEWSSCE）进行科学、合理的评估意义重大。

当前，我国的防空预警监视系统正处于转型建设时期，由于系统庞大、涉及因素多而复杂等原因，对DEWSSCE的评估问题一直是制约体系发展的一个难点问题，并将成为当前和今后一个时期内，专家和学者研究的重点方向。当前，关于DEWSSCE评估的报道较少。分析已有研究文献，主要集中在对反导预警系统的作战效能进行评估［3－5］。为此，本文围绕DEWSSCE评估问题展开了研究，构建了DEWSSCE评估指标体系，并建立了用于DEWSSCE评估的贝叶斯网络模型，给出了具体的评估步骤，最后通过算例应用对提出的模型进行了验证。

1 防空预警监视系统作战效能评估指标体系

1.1 指标选取原则

由于防空预警监视系统功能和系统庞大、影响作战效能指标因素众多，因此在选择指标建立DEWSSCE评估指标体系时，需遵守以下原则［6］：

（1）系统性、简明性原则。选取的评估指标应能全面反映DEWSSCE的综合情况，具有系统性。然而，由于DEWSSCE影响指标众多，在满足评估要求的前提下，应尽量精简指标个数，突出主要影响指标，从而避免造成评估指标体系过于庞大而给后续评估工作带来的困难。

（2）客观性、独立性原则。所选取的指标要从DEWSSCE的角度出发，能够反映多数业内专家的意愿，并且指标之间是不相关的，具有相对的独立性。

1.2 评估指标体系构建

根据评估指标选取原则，结合防空预警监视系统实际，在征求预警监视领域和作战效能评估领域内多位权威专家意见的基础上，建立了如图1所示的DEWSSCE评估指标体系。该指标体系从预警探测能力、情报保障能力、战场生存能力以及机动作战能力4个一级指标分11个二级指标对DEWSSCE进行评估。下面进行简要介绍：

（1）预警探测能力是预警监视系统的基础支撑能力，其按照预警目标种类可以分为对常规空中目标预警探测能力、对隐身飞机预警探测能力、对战术弹道预警探测能力以及对巡航导弹预警探测能力。预警探测能力主要通过探测范围、发现概率、虚警率和预警时间等指标来衡量。

（2）情报保障能力主要受情报信息质量与情报处理能力的影响。其中情报信息质量主要受情报类型、数据率、时效性等因素影响；情报处理能力主要受情报分析能力、情报融合能力以及情报传输能力影响。

（3）战场生存能力是指系统应对敌攻击的能力，从敌攻击手段上来看主要包括抗“软杀伤”能力与抗“硬摧毁”能力。其中抗“软杀伤”能力为抗电子干扰能力，主要受预警监视装备工作频段、干扰频段及干扰方式影响；抗“硬摧毁”能力为抗精确攻击能力，主要受攻击方式、击中概率、毁伤概率、战场防护能力以及快速修复能力的影响。

（4）机动作战能力主要包括机动抗毁能力、机动组网能力以及机动补网能力，受环境因素、机动方式、机动时间的影响。

图1 DEWSSCE评估指标体系

2 基于贝叶斯网络的DEWSSCE评估模型

2.1 贝叶斯网络建模

贝叶斯网络［7］是一种对概率关系的有向图解释，主要用来处理推理过程中的不确定问题，具有坚实的理论基础。一个具有N个节点的贝叶斯网络可以用N＝〈〈V，E〉，P〉来表示，包括网络结构和概率分布两部分内容。其中，〈V，E〉表示一个具有N个节点的有向无环图G，节点V＝｛V1，V2，…，Vn｝代表变量，有向边E代表变量之间的关系；P表示一个与每个节点相关的条件概率分布。对于有向边（Vi，Vj），Vi称为Vj的父节点，Vj称为Vi的子节点。没有父节点的节点称为根节点，没有子节点的节点称为叶节点。贝叶斯网络推理的方式通常有2种，即正向推理和逆向推理，其中，正向推理也叫因果推理，在风险评价、可靠性评价等领域应用较多。本文正是考虑到贝叶斯网络强大的因果推理功能，才将其引入到DEWSSCE评估工作中来。

利用贝叶斯网络对DEWSSCE进行评估，首先需对DEWSSCE评估指标体系进行贝叶斯网络建模。通常，通过以下2个步骤将DEWSSCE评估指标体系转换成贝叶斯网络模型。

（1）确定节点变量。根据建立的DEWSSCE评估指标体系，将其中的评价指标转换成贝叶斯网络的节点变量。

（2）确定网络结构。根据DEWSSCE评估指标体系中指标之间的影响关系，确定贝叶斯网络中节点变量的因果关系，最终确定贝叶斯网络的结构。

经过上述2个步骤，就可以构建出用于DEWSSCE评估的贝叶斯网络模型，如图2所示。

图2 DEWSSCE评估贝叶斯网络模型

2.2 关键参数确定

贝叶斯网络由网络结构和概率分布两部分组成，在确定贝叶斯网络结构后就需要给出贝叶斯网络的概率分布。其中，贝叶斯网络的概率分布包括两部分内容，即根节点的先验概率和子节点的条件概率。下面具体介绍求解方法。

（1）根节点先验概率确定方法

确定贝叶斯网络的根节点先验概率是得到评估结果的先决条件。结合DEWSSCE评估指标体系及指标分析结果，提出基于隶属度加权的根节点先验概率方法。

Step 1，构建根节点子指标体系。根据根节点的影响因素，选取可测子指标，构建根节点的子评估指标体系。

Step 2，确定子指标权重。本文采用熵权法［8］确定子指标权重。首先，对子指标数据进行无量纲处理，得D＝（dij）m×n：

则第i个子指标的熵为：

第i个子指标的权重为：

Step 3，确定指标先验概率。首先确定根节点的属性等级V＝｛V1，V2，…，Vs｝，其中Vj＝（1，2，…，s）为各属性等级的评语。设根节点有m个子指标，每个子指标有n组数据，第i个子指标属于等级Vj的隶属度为γij，则通过子指标隶属度加权就可以求得根节点属于等级Vj的先验概率为：

进一步，可求得根节点的先验概率可表示为：

（2）子节点条件概率确定方法

贝叶斯网络中子节点条件概率的确定一直是一个难点问题，通常通过专家经验或统计分析的方法获得。本文通过专家经验和统计分析的方法确定子节点的条件概率，形成条件概率表（CPT）。为说明问题，以图3所示的具有3个节点的贝叶斯网络中子节点C的条件概率确定为例进行具体介绍。

图3 具有3个节点的贝叶斯网络

首先，确定节点的属性等级。如设父节点A和B各有2个属性等级V＝｛好，差｝，子节点C有3个属性等级VC＝｛好，一般，差｝。邀请n个专家对A、B在各自的属性等级发生的条件下C的属性等级进行评定，然后，通过统计分析的方法确定C的条件概率。表1给出了节点C条件概率的确定方法。表中：如n11表示在A和B属性为好的条件下n个专家中有n11个专家认为C的属性为好。同理，可以确贝叶斯网络中各个子节点的CPT。

2.3 DEWSSCE评估步骤

完成DEWSSCE评估贝叶斯网络模型建模和确定关键参数后，就可按如下步骤实评估：

表1 节点C的CPT

（1）邀请评估专家，确定指标属性等级。评估开始前，首先邀请在DEWSSCE相关专业或领域内比较权威的专家n人，组成DEWSSCE评估专家组。由专家组讨论，对DEWSSCE评估指标体系中指标及其影响因素子指标进行属性等级划分，并确定属性等级的取值范围。

（2）评估数据准备。据系统性能指标取值范围确定预警时间、虚警率等定量指标的属性等级；通过专家打分的方法确定定性指标属性等级。

（3）确定贝叶斯网络的概率分布，包括根节点的先验概率和子节点的条件概率，具体确定方法在2.2节已经进行介绍，这里不再赘述。

（4）DEWSSCE评估模型仿真。采用贝叶斯网络仿真软件Netica对模型进行仿真，在Netica中进行贝叶斯网络建模，输入根节点的先验概率和子节点的CPT，运行即可得到实时仿真结果。

3 算例分析

以已建成的某地区防空预警监视系统为例，对其作战效能进行了评估。邀请专家8人组成评估专家组，经过讨论，一致认为将DEWSSCE评估结果分为好、较好、一般、差4个属性等级；将其余指标分为好、一般、差3个属性等级，且规定90～100分之间为好，75～90分之间为一般，小于75分为差。由于DEWSSCE评估指标较多，现给出根节点B22的子指标数据，如表2所示。

表2 B22子指标数据

由熵权法确定B22子指标的权重为W＝｛0.336 4，0.389 3，0.274 4｝。根据表2，结合B22划分的属性等级，可以确定B22子指标的隶属度如表3所示。

表3 B22子指标隶属度

进一步确定节点B22的先验概率为PB22＝｛0.362 8，0.528 7，0.097 3｝。同理，可确定其他根节点的先验概率如表4所示。

表4 根节点先验概率

在确定根节点的先验概率后，根据本文通提供的方法就可以确定子节点的CPT，由于指标数量和隶属等级相对较多，限于文献篇幅，这里只给出子节点B2的CPT，如表5所示。同理，可得到其他各子节点的CPT。

表5 节点B2的CPT

上述步骤完成后，利用Netica软件构建的DEWSSCE评估贝叶斯网络进行仿真建模，输入处理好的根节点先验概率、子节点的CPT，即可得到评估结果。图4给出了Netica软件的仿真模型图及评估结果。从图中可以看出，DEWSSCE评估结果为好的概率（取四舍五入）为0.063 5；为较好的概率为0.144 0；为一般的概率为0.507 0；为差的概率为0.265 0。综合分析可得，DEWSSCE的最终评估结果为一般。

图4 Netica仿真模型及仿真结果

分析DEWSSCE评估指标可知：当指标B21和B22为差时，由于不具备信息保障能力，DEWSSCE会很差；而当指标B21和B22较好时，由于其他指标因素的影响，DEWSSCE不一定好；当指标B31和B32为差时，即防空预警监视系统战场生存能力差时，不管B21和B22是否为好，DEWSSCE一定不好。为了验证提出模型的有效性，采用定性的分析方法对上述情况进行了仿真分析。具体结果如下：

（1）保持其他节点状态不变，设定节点B1、B2为差的先验概率为1，则DEWSSCE的评估结果为好（0.016 8）、较好（0.054 5）、一般（0.405 0）、差（0.524 0），评估结果为差。

（2）保持其他节点状态不变，设定节点B1、B2为好的先验概率为1，则DEWSSCE的评估结果为好（0.012 1）、较好（0.025 4）、一般（0.437 0）、差（0.188 0），评估结果为一般。

（3）保持其他节点状态不变，设定节点B1、B2为好的先验概率为1，同时设定节点B31、B32为差的先验概率为1，则DEWSSCE的评估结果为好（0.030 1）、较 好 （0.096 8）、一 般 （0.431 0）、差（0.442），评估结果为差。

仿真结果表明：提出的模型能够在一定程度上反映实际情况，具有一定的有效性和可行性。

5 结束语

DEWSSCE评估问题一直是部队迫切关心的问题，为进一步充实DEWSSCE评估理论，本文建立了DEWSSCE评估指标体系，并提出一种基于贝叶斯网络的评估方法，给出了先验概率和条件概率的确定方法，同时给出了评估的具体实施步骤，并通过算例对评估方法的有效性和可行性进行了验证。然而，DEWSSCE评估涉及因素众多，对于评估模型的有效性尚缺实践检验，因此，在实践检验的基础上进一步改善和优化评估指标体系将是未来需要研究的课题。

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