基于LS-SVM的复轮廓波变换的图像去噪

赵 杰，贺光美，张肖帅

(1.河北大学 电子信息工程学院，河北 保定 071000；2. 河北省数字医疗工程重点实验室，河北 保定 071000)

基于LS-SVM的复轮廓波变换的图像去噪

赵 杰，贺光美，张肖帅

(1.河北大学 电子信息工程学院，河北 保定 071000；2. 河北省数字医疗工程重点实验室，河北 保定 071000)

针对传统的轮廓波变换图像去噪时引入边缘混叠现象，提出了复轮廓波变换(Complex Contourlet Transform，CCT)和最小二乘支持向量机(LS-SVM)的图像去噪方法。该方法充分利用了复轮廓变换的平移不变性、多方向性以及LS-SVM的小样本学习能力，应用训练好的LS-SVM模型将含噪图像的CCT系数分为含噪点和非含噪点，进行去噪处理。仿真结果表明该算法有效保护图像边缘纹理信息，其峰值信噪比明显高于其他算法，并且具有良好的视觉效果。

图像去噪；复轮廓波变换；模糊逻辑；LS-SVM；软阈值

图像处理[1]过程中，很容易受到噪声的干扰，如何更好地保护图像信息成为当今最重要的研究课题之一。图像去噪方法主要分为空域去噪和频域去噪。文献[2]提出了一种基于高斯主成分分析的快速非平均去噪算法，有效降低分解结果的维度，提高了算法性能，降低计算复杂度，获得良好的去噪效果；文献[3]通过有效的改变中值滤波的窗口大小，最大限度地保护图像纹理信息；文献[4]提出了基于小波变换自适应多阈值的图像去噪，是在不同子带和不同方向上选择不同的最佳阈值，从而不仅提高了去噪后图像的信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)和最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MSE)；小波变换是最具代表性的频域去噪方法，近些年来在小波变换的基础上，图像去噪方法层出不穷；文献[5]是分形的小波自适应去噪方法，通过建立一个参数可以灵活改善的多元统计模型来准确地估计各种相关信息，并通过最小化残差来自适应调整模型参数，从而达到去除噪声和保护图像的边缘与细节的目的。由于小波的方向性较差，不能最优的表示二维信号的轮廓信息。2006年，Cunha，Zhou和Do等构造出了非下采样Contourlet变换[6](Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT)，NSCT在具备小波变换的时频特性同时，表现出良好的各向异性、平移不变性和多方向性。文献[7]对含噪图像进行NSCT变换，利用SVM构建复杂的非线性的模型，对像素点进行精准的分类，有效去除噪声，保护图像边缘。

然而，NSCT在去噪过程中一些频域系数被丢弃，造成正反变换的重构受到破坏，去噪后的图像很容易出现混叠现象。Chen等提出了一种复轮廓波变换[8]，这一变换系数振荡低并具有良好的平移不变性，克服了图像的混叠现象。本文结合复轮廓波变换以及SVM在图像去噪中的应用，提出首先利用复轮廓波变换[8]将图像分为不同频段的小波系数，采用模糊逻辑函数对图像进行增强，进而采用LS-SVM[9]算法将小波系数分为和噪声相关以及和噪声无关的小波系数，最后利用软阈值法[10]将和噪声相关的小波系数滤除，这样再经过复轮廓波反变换，就能得到去噪后图像。实验结果表明，本文算法在图像去噪中表现出良好的效果，包含了更丰富的方向分量，解决了拉普拉斯塔形分解的冗余度问题，能够较好地表现图像的细节。

1 复轮廓波变换

1.1 双树复小波变换

N.G.Kingsbury于1998年首先提出双树复小波(DTCW)的概念，由Jalobeanu A等人将双树复小波变换扩展为双树复小波包变换[11](Dual-Tree Complex Wavelet Packets Transform，DT-CWPT)，小波的复数变换由两个对称的树形结构的滤波器组构成。其变换原理如下：设ψ(x,y)=ψ(x)ψ(y)且ψ(t)为复数，由此得到

(1)

图1为二维双树复小波变换示意图，图中可以看出二维双树复小波变换将输入信号每一层分解为2个低频子带信息和6个反映了不同方向信息的高频子带信息。

图1 二维双树复小波变换

双树复小波变换在方向性和各向异性上优势较为明显，频域系数得到很好的保护，使得正反变换完全重构，同时，双树复小波变换具有平移不变性。其在变换过程中产生有限的数据冗余，对图像的边缘及纹理信息起到很好的保护作用。

1.2 非抽样方向滤波器组

方向滤波器组(Directional Filter Banks，DFB)最早由Bamberger和Smith构造出来，它结合二通道精密采样扇形滤波器组和重采样的操作算法，利用树形结构的滤波器将二维频率面分为不同方向楔形。为了做到平移不变性，引入非抽样方向滤波器组(Nonsubsampled Directional Filter Banks，NSDFB)，非抽样方向滤波器组的构造取消了原有的方向滤波器组的上采样和下采样。图2a描述了两级树结构的四通道NSDFB的分解结构，图2b为相应的非抽样方向的频域分解。

图2 4通道NSDFB分解结构及频域分解

1.3 复轮廓波变换的构造

复轮廓波变换[12]实现主要分为两个步骤：

首先，采用离散二维双树复小波变换对图像进行多尺度分解，双树结构被用于每一个尺度上的细节子空间，经过变换x=(x1,x2)位置上的小波系数为

(2)

式中：m=(m1,m2)表示位置偏移；p∈{1,2}表示小波系数的实数和虚数部分；p和d1∈{1,2,3}，d∈{1,2}结合，6个不同方向信息就由12个子带描述。

其次，用DFB级联在复轮廓波分解的细节子带上，将细节子带分解为不同方向上的信息，由此得到更为丰富的细节子空间

(3)

2 最小二乘支持向量机(LS-SVM)

SVM利用不等式约束解决分类问题，这一方法不但耗时较长并且难于实现，因此1999年，Suyken等人提出了最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM)[13]，将最小二乘的思想引入到SVM中，仅利用等式约束，只需解线性等式方程组，LS-SVM[14]很好地应用于分类和回归问题中，这一算法计算量较小，同时避免了SVM中惩罚因子C值的选择问题，求解以下最优化问题

s.t.yi(ωT·φ(xi)+b)=1-ei,i=1,2，…,l

(4)

利用Lagrange乘数法，将式(4)定义为

∑α{yi(ωT·φ(xi)+b)-1+ei}

(5)

由以上拉格朗日函数分别对ω,b,ei,α求偏导得

(6)

优化问题转化为以下方程组

(7)

求解此方程组得到决策函数

(8)

为达到良好的分类效果，本文选取的核函数为径向基核函数

(9)

3 基于LS-SVM的复轮廓小波去噪算法

本文算法的实现步骤如下：

步骤1，对含噪图像进行J级复轮廓波变换，得到一个低频子带A1和一系列高频子带

(10)

式中：k=1,2,…,J代表分解级数；s=1,2,…,Θ表示分解方向。

步骤2，用一个模糊特征[15]增强小波子带图像信息，模糊函数定义如下：

灰度级相似时，模糊函数为

(11)

空间距离相似时，模糊函数为

(12)

由此得自适应权值ω(l,k)=m(l,k)×s(l,k)。模糊特征为

(13)

(14)

式中：τ为选择有效系数的阈值；若I′[x,y]=1则该处复轮廓波系数为有效系数，由空间特征检验该有效点是孤立的噪声点还是空间的特征向量。图3a为复轮廓波变换系数矩阵，图3b为初步二进制图，图3c为支持向量阵列。

图3 LS-SVM模型构造过程

(15)

(16)

3)计算分类阈值σth

(17)

式中：k为当前分解尺度。

(18)

步骤5，利用软阈值[10]方法，滤除和噪声相关的CCT系数。

(19)

步骤6,对处理后的高频和低频子带信息进行复轮廓波反变换得到最终去噪图像。

4 实验结果及分析

本文以MATLAB 2010b为实验平台，采用512×512的Barbara，图像加人均值为0标准差为σn的高斯白噪音分别进行去噪处理，并与采用小波变换(WT)、非下采样轮廓波变换(NSCT)、双树复小波变换(DT-CWT)方法的实验结果进行对比。实验中，各种变换均采用三层分解，图4给出了Barbara图像去噪结果的比较，表1则给出了各种方法去噪后的峰值信噪比的比较。

图4 barbara图像去噪结果的比较

表1 峰值信噪比比较

由以上图和表中实验结果及数据可以看出，本文算法明显优于其他算法，其在各个不同的噪声水平上对图像的去噪效果都比较好。由图4可知小波变换由于缺少平移不变性而产生了明显的伪Gibbs现象，去噪效果一般。虽然非下采样的轮廓波变换和双树复小波变换能够有效的抑制这一现象，呈现出不错的视觉效果，但是和本文模型相比，本文模型具有更为丰富的方向向量，能够很好地保护图像细节。由表中数据可知，随着所加噪声的方差增大，峰值信噪比在不断地减小，在所加噪声方差一致的情况下，本文算法较其他算法比，峰值信噪比高约1.43 dB，2.11 dB和2.34 dB。

5 总结

本文利用LS-SVM对模糊特征增强后的含噪的复轮廓波系数进行分类，主要特点为：不仅实现了图像的多尺度、多方向上的分解，还改善了图像的混叠现象，去噪效果明显优于其他算法，具有很好的输出信噪比。

[1] GONZALEZ R C，WOODS R E.数字图像处理[M].2版.阮秋琦，阮雨智，译.北京：电子工业出版社，2003.

[2] 张丽果.快速非局部均值滤波图像去噪[J].信号处理，2013，29(8)：1043-1049.

[3] 刘国宏，郭文明.改进的中值滤波去噪算法应用分析[J].计算机工程与应用，2010，46(10)：187-189.[4] 查宇飞，毕笃彦.基于小波变换的自适应多阈值图像去噪[J].中国图象图形学报，2005，10(5)：567-570.

[5] 王智文，李绍滋.基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪[J].计算机学报，2014，37(6)：1380-1389.

[6] DA C，ZHOU Jianping，DO M N. The Nonsubsampled contourlet transform：theory，design， and applications[J]. IEEE Trans. Image Processing，2006，15(10)：3089-3101.

[7] WANG Xiangyang，YANG Hongying，Zhang Yu. Image denoising using SVM classification in nonsubsampled contourlet transform domain[J].Information Sciences，2013(246)：155-176.

[8] CHEN D，LI Q. The use of complex contourlet transform on fusion scheme[J]. Proceedings of World Academy of Science，Engineering And Technology，2005(7)：342-347.

[9] WANG X Y，YANG H Y，FU Z K.A new wavelet-based image denoising using undecimated discrete wavelet transform and least squares support vector machine[J]. Expert Systems with Applications，2010，37(10)：7040-7049.

[10] 李秋妮， 晁爱农，史德琴，等.一种新的小波半软阈值图像去噪方法[J].计算机工程与科学，2014，36(8)：1566-1570.

[11] GORKEM S，NIZAMETTIN A，OZCAN G H. Directional dual-tree complex wavelet packet transform[C]//Proc. Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Osaka：[s.n.]，2013：3046-3049.

[12] 陈新武，龚俊斌，刘玮，等.基于复轮廓波变换的图像消噪[J].光电工程，2009，36(10)：111-115.

[13] SUYKENS J，VANDEWALLE J.Least squares support vector machine classifiers[J].Neural Processin Letters，1999，9(3)：293-300.

[14] 黄玉飞，齐和平，张文斌，等.基于小波系数和LS—SVM的图像去噪[J].电视技术，2013，37(1)：18-23.

[15] SAEEDI J，MORADI M，FAEZ K. A new wavelet-based fuzzy single and multi-channel image denoising[J].Image and Vision Computing，2010，28(12)：1611-1623.

赵 杰(1969— )，教授，博士，主要研究方向为图像处理、立体视觉等；

贺光美(1992— )，女，硕士生，主研图像预处理；

张肖帅(1989— )，硕士生，主研图像融合，立体匹配。

责任编辑：时 雯

Image Denoising Using LS-SVM Classification in Complex Contourlet Transform Domain

ZHAO Jie，HE Guangmei，ZHANG Xiaoshuai

(1.CollegeofElectronicandInformationEngineering，HebeiUniversity，HebeiBaoding071000，China；2.KeyLaboratoryofDigitalMedicalEngineeringinHebeiProvince，HebeiBaoding071000，China)

Concerning edge aliasing phenomenon is introduced by traditional contourlet transform in image denoising，a new denosing method which incorporate the least squares support vector machine into the complex contourlet transform is proposed in this paper. This method makes full use of the translational invariance and multi-directional feature of complex contourlet conversion，and learning ability of small samples in LS-SVM， the noisy image CCT coefficients are divided into noise and non-noise pixels by the training LS-SVM classifier and noise processing.Simulation results show that the algorithm can effectively protect the image edge and texture information，the peak signal to noise ratio significantly better than the other algorithms，and a good visual effect is presented.

image denosing；complex contourlet transform；fuzzy logic；LS-SVM；soft threshold

【本文献信息】赵杰，贺光美，张肖帅.基于LS-SVM的复轮廓波变换的图像去噪[J].电视技术,2015，39(11).

河北省卫生厅科研基金项目(20120395)；河北省教育厅科学技术研究重点项目(ZD20131086)；河北大学中西部高校提升综合实力工程项目

TP391

A

10.16280/j.videoe.2015.11.006

2014-10-18