动刚度和静刚度在飞机设计中的应用

任永锋

【摘 要】飞机机载设备振动环境是飞机设计中一个极其重要的内容，而对于飞机机载设备及其结构的振动分析也是难度很大的一项工作。本文介绍了静刚度和动刚度的分析方法，给出了了其理论来源，并结合飞机机载设备的高强度短时振动分析，给出了具体的使用方法，从而用于飞机机载设备及其结构的振动分析，并指导工程实践。

【关键词】飞机设计；高量值试验；动刚度；静刚度

0 引言

随着我国经济水平的提高，国内航空市场对于民用飞机的需求也越来越大，同时也对于飞机的设计提出了更高的要求。飞机机载设备是飞机安全运行的核心，对于航电系统，电气系统等关系飞机运行至关重要的设备都需要进行风车分析以及高强度短时振动等振动分析。而对于分析而言，系统与飞机机身相连接点的刚度对于分析结果的准确性至关重要。因此，本文主要介绍了飞机设计中动刚度和静刚度的分析方法，理论来源以及具体的应用，以指导实际的工程应用。

1 分析方法简述

针对静刚度和动刚度的不同，下面阐述两种刚度的具体分析方法。

1.1 静刚度分析方法

1）在分析模型中，在需要计算刚度的特定位置以及特定方向上施加一静态的载荷；

2）得到此位置以及此方向上的最大位移；

3）用施加的静态载荷除以此方向的最大位移，从而得到静态刚度。

1.2 动态刚度分析方法

1）在分析模型中，在需要计算动刚度的特定位置以及特定方向上施加一正弦简谐载荷来进行简谐分析；

2）对施加的正弦载荷按照需求的频率范围进行扫频分析；

3）得到模型在不同频率下沿该方向该位置的位移响应；

4）用施加的载荷除以该方向不同频率下的位移从而得到相应频率下的动刚度。

2 刚度方法理论分析

2.1 静刚度分析

根据材料力学胡克定律[1]中刚度的定义，可以得到下式：

其中：F为施加的载荷，Xs为静态的位移，Ks为静态刚度。

2.2 动刚度分析

动态载荷是大小或者方向随着时间改变而变化的载荷，载荷动态变化也会引起相应位移的动态变化。动刚度是通过作用力幅值的大小除以振动位移得到的，是频率、质量、阻尼以及静刚度的函数。

假设一单自由度的系统（仅由弹簧-质量-阻尼器构成）受到一正弦载荷F（t）的作用，F（t）=F0*cos（ωt），系统的振动方程[2]如下：

其中：k，系统的静态刚度；c，系统的阻尼；m，系统的质量；ω，系统的激振频率；ωn=k/m，系统的固有频率；F0/k，系统静态位移。

从以上分析中可以看出，

1）当激振频率从零开始而慢慢增加时，惯性影响比阻尼影响增加的更快。但当激振频率很小，尤其是低于5Hz左右时，动刚度和静刚度相接近。

2）当激振频率接近固有频率时，惯性影响和阻尼的影响相当，阻尼对于位移的变化十分重要。尤其是当ω=ωn时，惯性影响和刚度的影响相抵消，只有阻尼在起作用。此时，系统发生共振，系统位移最大，动刚度最小，系统状态最危险。

3）当激振频率超出固有频率时，惯性影响增加更快，相应的幅值降低。当激振频率远远大于固有频率时，系统的位移趋近于零。

3 静刚度和动刚度在飞机设计中的应用

3.1 高量值试验简介

高量值振动（HLSD）是高强度短时振动的简称，高量值振动分析其目的是考核飞机上的机载设备在非正常飞行振动环境下（例如发动机风扇叶片飞出等情况）能否满足功能振动要求的振动分析。

DO-160是由美国航空无线电技术委员会制定，由RTCA计划管理委员会批准的，为机载设备定义性能环境实验条件和相应试验方法的规范和标准[3]。高量值振动分析的量值输入可根据DO-160规范得到，按照飞机不同部位可以分别给出相应曲线。安装在机身内部的设备遵循图1中的R曲线，从图1中可以看出，高量值的输入为10-250Hz，幅值为2.5g。

3.2 高量值分析与动刚度应用

电气等设备需要安装在机体结构上，连接点的支持刚度对于振动分析至关重要。由于不同设备的固有频率不同，当高量值的扫描频率达到设备的固有频率时，设备可能会造成损坏。

假如采用连接支持点位置的静刚度，会造成高量值分析时的支持刚度与频率无关，无法对设备共振时的频率进行准确分析，设备内部的受力也会不准确。因此，静刚度主要用于静力分析以及设备频率较低等工况的分析。

针对高量值等振动情况，如要准确进行结构受力分析和设备的安全性研究，必须首先得到连接点位置的动刚度，再对设备进行模态分析，得到设备的固有频率。然后选取该频率下的动刚度进行高量值等振动分析，才能准确得到结构内部受力。

4 结束语

飞机机载设备的振动环境较为复杂，一般飞机设备的失效和结构的损坏都不是由于静强度的失效而是由于振动的失效而引起的。因此，准确的对飞机机载设备进行振动分析至关重要。本文通过对静刚度和动刚度的方法、原理以及使用过程的介绍，可以对飞机机载设备振动进行分析，对工程实际问题的解决也有一定的指导意义。

【参考文献】

[1]刘鸿文.材料力学[M].高等教育出版社，2003，3.

[2]刘延柱，等.振动力学[M].高等教育出版社，1998，10.

[3]美国航空无线电技术委员会. DO-160（航空机载设备环境条件和测试规范）[S].

[责任编辑：汤静]