采用自适应算法的昆虫拍动翼型气动特性研究

王豪

【摘 要】昆虫飞行具有独特的敏捷性和高效的气动力效应，研究其非定场气动特性具有重要的理论意义和工程价值。本文采用四叉树结构网格自适应算法研究了昆虫拍动翼型气动特性及运动参数的影响，并有效地捕捉到了较为真实、全面的拍动翼型的尾迹和流动细节。通过研究雷诺数对拍动翼型气动特性的影响，发现当雷诺数较低时，垂向力系数的变化对雷诺数较为敏感，随着雷诺数的增大，敏感程度有所降低。

【关键词】昆虫翼型；拍动；非定场；气动特性；四叉树网格；自适应算法

0 引言

研究昆虫飞行力学机理对于丰富非定常空气动力学理论和指导微型飞行器仿生设计具有重要的意义。近20年来，人们对昆虫飞行进行了大量的实验研究[1-3]与数值模拟研究[4-6]并取得了较大的进展。昆虫采用高频拍翅以克服低雷诺数（Re=10～104）带来的气动局限性，研究表明，昆虫飞行主要是利用以下非定常流动现象来产生非定常高升力[7-8]：拍合机制、前缘涡与展向流、转动环量、尾迹捕捉等。然而，由于其非定常流动甚为复杂，采用现有的数值算法，人们对拍翅流场的流动细节了解地还不够深入。

目前，数值模拟研究所采用的处理包含复杂运动边界流动的方法大多为坐标转换法、重叠网格法、运动/变形网格法、浸入边界法等，靠近翅面的网格较密，能够很好地对流动细节进行捕捉，而远离翅面的网格较疏，对流动细节的捕捉能力大大降低。本文采用一种基于树结构动态网格自适应技术的能够求解包含复杂运动边界流场的数值算法，通过求解非定常不可压Navier-Stokes方程研究了二维拍动翼型在悬停拍动时运动参数对气动性能的影响。计算网格为分层级疏密过渡的四叉树网格结构，选取合适的网格自适应准则后，在计算过程中网格会根据流动情况自动地密化与粗化，能够以较小的计算量获得较为准确的计算结果。

1 二维拍动翼型运动模式

本文所采用的二维拍动翼型运动模式如图1所示，每个拍动周期由两个行程组成：上挥和下拍；下拍时翼型用实线表示，上挥时翼型轨迹用虚线表示。拍翅运动由平动与转动复合而成，运动规律为：

式中，（x（t），y（t））为长短轴之比为4：1的椭圆翼型的中心坐标，α（t）为翼型弦线与拍动面夹角，f为拍动频率，β为拍动面倾斜角，A0与B分别为平动与转动幅值，？准为平动与转动之间的相位差。

在昆虫悬停飞行中，与平动相关的两个重要的无量纲参数为雷诺数Re=Urefc/？淄与A0/c，其中，c为翼型弦长，Uref=πfA0为参考速度，结合方程（1）、（2）可知，指定一个拍动运动，需要确定以下6个参数：A0/c，B，Re，α0， β，？准。本文选取以下参数对应的拍动为参考拍动：Re=157，A0/c=2.5，α0=B=45°，β=60°，？准=0，研究某一运动参数对拍动翼型气动性能的影响时，仅改变该参数而保持其它参数不变。

图1 拍动示意图

2 基于自适应网格的流场数值算法

拍动翼型流场的控制方程是连续性方程与不可压Navier-Stokes方程：

空间离散采用四叉树状多层级正方形网格的有限体积法进行的，在这种疏密过渡分布的笛卡尔网格结构上，选取合适的判定准则（如涡量、总速度、压力梯度等）就较容易实现自适应网格细化与粗化操作，从而达到采用较少的计算量获得较高精度的计算结果。本算法在时间与空间上均具有二阶收敛精度，详细验证过程见文献[9]。需要指出的是由于在对流项中采用了显式处理，在进行非定常计算时，本算法将根据CFL条件自动调节时间步长，即：

对于本文的所有计算，选取CFLmax≈0.5以保证计算的稳定性。

拍动翼型的瞬时气动力通过对浸入边界面上进行压力积分得到，水平力系数CV和垂向力系数CH分别定义为：

一个拍动周期内的时间平均水平力系数和垂向力系数则采用下式进行计算：

3 拍动翼型气动特性计算与分析

本节采用自适应数值算法，研究雷诺数对倾斜拍动翼型悬停气动特性的影响：雷诺数的变化范围为Re=50～300。计算区域大小为3×3，翼型弦长c=0.1，计算网格采用涡量自适应加密，最大层级为8，加密指标为δ=0.01。鉴于悬停拍动时一个拍动周期内的时均水平力近似为零，且本文不考虑水平力对能耗和效率的影响，本文将着重进行与垂向力相关的分析。

为了研究不同雷诺数对拍动翼型气动特性的影响，分别计算了5种不同雷诺数时的气动力及流场，Re分别为50、100、157、200和300。

表1为不同雷诺数时的翼型时间平均垂向力系数，从表1可以看出，随着雷诺数的升高，时均垂向力系数先增加，但增长幅度随着雷诺数的增加逐渐减小，因为随着雷诺数的增大，气动力中粘性力所占比例有所减小，压差阻力比例有所上升，使气动力系数增长幅度逐渐减小；当雷诺数增加到一定程度，时均垂向力系数开始减小。

4 结论

四叉树结构自适应网格算法生成网格简单，自适应能力强，能够显著降低计算时间，并能处理拍动翼型这种具有复杂运动边界的流动问题。当雷诺数比较小时，随着雷诺数的升高，翼型时均垂向力系数先增加，但增长幅度随着雷诺数的增加逐渐减小，当雷诺数增加到一定程度，翼型时均垂向力系数开始减小。

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[责任编辑：汤静]