马克维兹投资组合理论在企业集团资源配置中的应用研究

许露　王君彩

摘要：文章在详细论述资产配置对于集团公司财务管理的重要性的基础上，尝试利用马克维兹组合理论在集团公司财务管理的层面，分析集团下属企业回报率的关联性以及集团公司对下属企业资产配置的最优比例，实现整个集团在同等的收益水平下承受最小的风险，或是在同等的风险下获得最大的收益，试图为集团公司制定有效和科学的财务资源配置方案的提供参考依据。

关键词：集团公司；财务资源配置；马克维兹投资组合理论；收益；风险

根据制度经济学“内部资本市场”理论（Internal Capital Market），企业的实质是一种配置资源的机制，其重要作用在于将外部市场化的交易内部化为集团资源的调配，通过竞争机制有效配置资源从而提升企业竞争力。财务资源作为企业的核心资源，其合理配置无疑是企业工作的重中之重。

从上个世纪中期，美国的企业通过联合兼并形成了一大批多元化的大型联合企业，经济学家威廉姆森针对多元化的联合企业，于1975年首次提出“这些联合大企业，我们还是最好把它看作一个内部资本市场”。内部资本市场相对外币资本市场而言，集团公司在监督、激励、内部竞争、信息对称性、资本的低成本等方面有显著的优势。

由此集团公司对下属公司的资源配置与外部资本市场投资者的资源配置本质上是相通的。两者相比较而言，内部市场的资源配置相对外部机构投资者更具有控制权、信息等优势。

一、 资产配置对于集团公司财务管理的重要性

平均来说，投资组合报酬的90%是由资产配置来决定的——Roger G.lbbotson和Paul D. Kaplan.

资产配置的重要性最早起源于马克维兹（1952）在其《资产组合的选择》一文中，首次从理论上证明了分散化投资的重要性。夏普（1986）指出，在现代投资组合策略中，资产配置具有非常重要的作用。他用12项资产类别来代表资产类型，发现资产配置可以用来解释美国共同基金每月报酬率变异的80%～90%。这说明基金每月报酬率的变动，绝大部分是因为所持有证券的类型，而不是在每一种类型中所挑选的具体资产。

Brinson、Hood和Beebower（1986）实证结果也表明资产配置对业绩的解释程度为91.5%，具体结果如图1所示。

虽然上述实证结果由外部资本市场得到，但从集团公司对下属各公司的资源配置角度看，其原理是相通的。由此我们看到，集团公司经营绩效的90%左右是由资产配置所决定的。

二、 马克维兹投资组合理论介绍

1. 单一资产收益与风险的度量。

（1）预期收益率。即未来收益率的期望值。

E（R）=p1R1+p2R2+…+pnRn=■piRi

其中Ri表示该资产未来可能的收益率，Pi表示对应的可能收益率的概率，YRY表示预期收益率。

但是在实务预测某资产预期收益率时，可能的收益率以及对应发生的概率具有较大的难度。

（2）风险。预期收益率的不确定性。

首先，风险的概念。通常意义上，风险可以分为投资风险与纯粹风险。投资风险即是预期收益率的不确定性，即未来实际结果有可能比预想的高，也有可能比预想的低，也就是机会与危险并存，从而实际收益率偏离预期收益率；而纯粹风险则特指投资收益的损失。财务管理领域所讲的风险则是投资风险。

其次，风险的度量。投资领域中所讲的风险是指预期收益率的不确定性，为此马克维兹运用统计学上的方差与标准差来度量这种不确定性，即风险。计算公式如下：

方差=？滓2=■pi·[Ri-E（R）]2

标准差=■=？滓

根据概率计算方差或者标准差难度较大，在实务中通常用样本方差或样本标准差度量风险，即用历史样本数据进行计算，正如计算预期收益率一样。

平均收益率（算术平均）：可估计预期收益率

R=■

收益率的样本方差与标准差：可估计总体标准差

s=■

2. 资产组合的收益与风险。

（1）资产组合收益率的计算公式：

E（RP）=■wiE（Ri）

（2）资产组合风险的计算公式：

？滓2p=E（Rp-E（RP））2=E[■wi（Ri-E（Ri））]2=■■wiwj？滓ij

是证券i和j的收益的协方差，也可以用Cov（Ri，Rj）表示。

wi表示投资在i资产的资金比例，E（Ri）表示资产i的预期收益率，E（RP）表示资产组合的预期收益率，Ri表示i资产可能的收益率，？滓p表示资产组合的标准差。

根据上述资产组合理论，我们可以得到以下主要结论：

首先，资产组合的收益率是各项资产收益率的加权平均和，而权重即是集团公司对下属各公司的资金配置；

其次，当各项资产收益率的相关系数为完全正相关时，即1时，资产组合的风险标准差即是各项资产风险标准差的加权平均和。在这种情况下投资组合不能够降低风险。当然完全正相关在现实中是几乎不存在的。

最后，资产收益率的相关系数重要小于1，资产组合的标准差即小于各项资产标准差的加权平均和，这时候可以认为资产组合降低了风险，并且相关系数越小，资产组合的标准差即风险越小。由此我们得出结论，为降低风险，各项资产的相关系数应尽可能的小。此为降低風险的第一条途径。

3. 资产组合收益与风险的关系。根据上述资产组合收益率和风险的公式，组合收益率与风险之间的关系。不难证明，该曲线是向左弯曲的双曲线，而双曲线上的每一个点都是里面风险资产的一个组合。

在上述图形中，有三个概念。一是可行集。即上述双曲线上的点以及里面的点，这些资产从投资角度看，其投资都具有可行性。即可以做的到。二是双曲线最左边的一个点，称为最小方差投资组合。该组合在所有可行集里面具有风险最小的特点。三是有效边界，即在双曲线边界上，同时位于最小方差组合上方的点的集合。

有效边界形成的原理。从理性投资角度，投资者面临两项资产的时候，同样的收益，选择风险小的品种，同样的风险，选择收益率高的品种。根据上述双曲线图形，理性投资者不会选择最小方差组合下面的点作为自己的投资，因为同样的风险，可以找到收益率更高水平的点。所以作为理性投资者，在面临诸多风险资产背景下，通过不断优化自身的投资组合，即提高收益率，降低风险，最后达到极致情况，也就是风险一定的情况下，收益率最大，或者说是收益率一定情况下，风险最低。此为有效边界。

4. 资产配置方案设计的逻辑与技术路线。确定各风险资产在最优风险资产M中的比例，即最优风险资产组合M的计算过程：

首先，确定最优风险资产组合M。在实际应用中，M是不可观察的组合，而且是外生的。因此，本报告必须计算出M的替代组合。它可由中心下属的各个风险资产的重新组合。从技术路线上，由于在所有无风险资产与风险资产组合中，唯有M与无风险资产组合的效果是最好的，即同样的风险，其收益更高。而这种效果最好的表现即是资本市场线的斜率■是最大的。因此，在本文的模型设计中，将斜率最大作为目标函数。

其次，资产M的收益率E（RM）与风险标准差？滓M系根据资产组合理论公式计算而来。在这里我们把各个风险资产的投资比例wi看作为自变量，带入到资本市场斜率公式■。

最后，我们把该斜率看作因变量y，各个风险资产的投资比例wi看作为自变量。该问题即是一个求解目标函数的最大值问题。

三、 马克维兹投资组合理论在企业集团公司资产配置中的应用建议

财务管理以公司价值最大化，即股东价值最大化为目标。集团公司管理投资组合，每项投资占用的资金权重，和每项投资带来的回报率最终形成集团资产的总体回报（金融学的RNOA，净经营资产回报率）。传统的集团公司财务管理，通常会忽略企业集团的战略，最典型的表现是将集团公司的各项投资视作相互独立，投资项目的回报率视作相互独立；由于集团在构建投资组合的过程中，采用的纵向一体化，横向一体化或者多元化战略，难以做出量化的定义，所以财务管理便难以找到资源配置的依据。

针对传统财务管理存在的问题，本文拟利用马克维兹投资组合理论，寻找资源配置的定量标准。我们理解，资产配置综合了不同类别资产的主要特征，在此基础上构建资产组合，能够改善资产组合的综合收益与风险水平。同时，通过合理的资产配置，能够实现整个集团在同等的收益水平下承受最小的风险，或是在同等的风险下获得最大的收益，即图中的M点。即，通过集团下属的各个风险资产的重新组合，实现投资组合的期望风险特征与集团公司自身的风险承受能力相匹配，进而最大化集团公司的效用。

考虑到集团财务部门在组合资产管理上，受到流动性（资产证券化等市场和手段匮乏，不能卖空）的制约，在资金管理上，受到WACC的制约，尤其在资金资本管理上还受到来自国资委的（资产负债率）考核及资本金带来的规模制约，因此，本报告考虑组合投资理论在集团公司的财务管理应用时还需限制资产配置比例不能为负值，即不允许卖空。

四、 应用案例分析——以某公司为例

某集团公司实行集中财务管理模式，由集团总部对下属企业进行财务资源配置，其四个业务平台（下属企业1、下属企业2、下属企业3、下属企业4），涉及住宅、商业地产、工业地产、建筑安装等业务。

1. 研究方法。根据马克维兹组合理论，具体研究方法说明如下：

（1）研究样本：本报告在分析集团公司资产配置方案时，以上述四家业务平台为分析对象。

（2）时间选取：从模型的准确性角度，时间数据越长效果越好，其可靠性更高，但鉴于数据准确性原因，暂能取得四家公司2009年～2014年财务报表，为此我们选取上述四家企业2009年～2014的数据。

（3）风险和收益的计量（指标选取）：资产配置最为重要的收益率与风险问题。企业管理层面，本报告选取净经营资产净利率（RNOA）指标作为收益率指标，而预期收益率则用上述四家企业过去6年（2009-2014）实际收益率的算术平均数作为替代；风险则用6年实际收益率的标准差进行度量。

2. 资源配置方案。

（1）四家下属企业风险和收益的关系。总体上看，四家企业的三个盈利指标均呈现高风险高收益、低风险低收益的特点，其中企业3在四家企业中属于收益最低、风险最低的情况，而企业2则属于收益最高、风险最高的情况，具体显示如图3所示。

（2）四家下属企业的收益相关性。考虑四家业务平台收益率指标的相关性从资产组合原理看，不同业务之间只要其相关系数小于1，组合的非系统风险即可得以降低。所以我们计算上述四家业务平台盈利能力之间的协方差矩阵，即考察它们两两之间的相关性，进而计算出资产配置方案。结果如表1所示。

可以看到，四家企业的相关性基本有如下几个特点：一是企业3与企业4表现出较高的正相关性，三个指标均是如此；二是企业2在上述三个指标中，与其他三家企业基本表现出负相关关系。但整体而言，几个业务平台的相关性不高，这一点与它们同处房地产行业是背离的。

（3）求解最优资源配置方案（即M点）。综上，按照马克维兹组合理论，我们基于四家企业的收益率分布及风险情况，运用非线性规划知识，可以求解四家企业的配置方案，即图2中的M点，在此配置方案下，能够实现整个集团在同等的收益水平下承受最小的风险，或是在同等的风险下获得最大的收益。

按照上述计算结果，可以看到，资产配置主要集中于企业1与企业2两家企业，企业3、企业4不建议配置资源，这一定程度上与两个企业收益率很低有关系。

五、 结论

综上，集团公司在有限的财务资源下，分配至下属企业的标准何以确定，传统的财务管理以财务指标作为标准，强调了资金管理的要求（企业资产的回报率）而忽略了中心在集团投资组合中的经济特征；本报告尝试探讨利用资产组合理论来研究集团资产组合配置，以期为集团公司制定有效和科学的财务资源配置方案的提供了参考依据。

参考文献：

[1] 王小平.商业银行高端个人客户群资产配置研究[D].东华大学学位论文，2011：38.

[2] 蒋晓全.证券投资基金资产配置及其绩效研究[D].华中科技大学学位论文，2006：78.

[3] 张海云，郑春艳，张煜.关于高净值客戶资产配置的理论研究[J].金融理论与教学.2013，（6）：121.

基金项目：教育部人文社科研究项目“基于MAS的企业集团财务协同控制研究”（项目号：12YJA630030）；国家社会科学基金重点项目“自然灾害、事故灾害、公共卫生事件、社会安全事件的舆论演变形态分析”（项目号：11AXW006）。

作者简介：王君彩（1942-），女，汉族，河北省宁晋县人，中央财经大学会计学院教授、博士生导师，研究方向为会计理论与方法；许露（1984-），女，汉族，贵州省毕节市人，中央财经大学会计学院博士生，研究方向为会计理论与方法。

收稿日期：2015-08-27。