论大学数学实验的内容与实现方法

方亚辉

摘 要：文章阐明了在大学开设数学实验课程的必要性，指出了数学实验在现代化人才培养中的重要作用，从具体实践角度讨论了大学数学实验的内容体系与组织实施方法，对大学数学教学的改革具有现实的指导意义。

关键词：数学实验方法；数学实验；数学实验课程；灵活性：典型性；规范性

数学实验课程的开设是近十年来数学教育界议论颇多的话题，发表了大量有关数学实验的文章，这些文章探讨了什么是数学实验、数学实验的分类、数学实验的作用和价值、数学实验教学内容的选择、数学实验课程的教学方法、数学实验课程与其他课程的关系等等；出版了几十本各式各样的数学实验的教材；教学实践活动也在很多学校广泛开展.本文把数学实验作为一种数学方法，阐释了数学实验的含义， 数学实验的内容，对数学实验以及数学实验课程的内容进行了分类，并据此探讨分析了数学实验课程教学内容实现方法。

一、数学实验的含义

数学实验是以数学理论知识作为原理，以软件编程、图形演示和数值计算等为实验内容，以实际生活问题和数学教材为实验对象，以计算机作为工具，以分析建模、 模拟仿真、软件求解和总结推广为主要实验方法，并以实验报告为最终体现形式的实践活动。 数学实验的主要任务就是引导学生将实际问题转化为数学模型与实践，再运用现代的计算机技术和数学专业软件（如 SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）来进行数学推演和数值计算，以求出实验结果。

二、数学实验的内容

数学实验课程的内容可包括工业、农业、经济、技术、军事等的各种实际问题，也可以是数学本身的一些基础性问题，介绍如何通过建模将实际问题转化为数学问 题，并通过数学软件和计算机技术，使学生掌握用数值模拟的方法解决实际问题。 按其实验内容和性质，常可分为以下六个层次的实验：（1）基础性数学实验。此类实验的目的是要求学生掌握一些常用数学软件包的基本命令，熟悉相关软件的图 形绘制与数值计算等的基本技能。（2）验证性数学实验。 要求学生通过对数学实验现象的观测，验证数学中的基本理论和经典的数学方法，以增强其对数学概念的认识，并揭示数学知识的内涵。（3）研究性数学实验。 要求学生根据教师提出的实验课题设计相应的实验方案，运用数学理论相关知识和数学技巧，寻求解决实际问题的途径，得出研究性结论。（4）应用性数学实验。 要求学生结合实际生活问题，如太阳能房屋的造型设计、股市行情走势分析、基金投资分配等，建立相关数学模型，并运用数学软件进行数值计算，从而指导实际问 题。（5）拓展性数学实验。 要求学生学会揭示数学理论之间的联系并从中拓展发现新的知识，或拓展到其他相关领域（如运筹与优化、数值方法计算、分形与混沌等科学领域）。（6）综合性 数学实验。 其实验目的是要求学生综合掌握前五种数学实验，培养学生综合运用所学知识的能力。

三、数学实验的实现方法

数学实验方法（MathematicalExpermientMethods，简称MEM方法）是指借助于某种客观工具，特别是计算机及数学软件，针对某种数学猜想或假说、某种客观实际问题、数学理论的某个分支和相关的问题，来处理和应用数学理论的一种方法.从这个意义上看，数学实验方法既是数学研究与发现的重要方法，也是数学教育、数学学习的重要方法，同时也是数学应用的重要方法.可见，数学实验方法是一种非常重要的数学方法。

1.数学理论传授型数学实验

数学理论传授型数学实驗指的是以计算机及数学软件为实验工具，以传统的大学数学基本理论和方法为实验内容，通过利用数学软件来计算、证明各种数学问题.这种利用数学实验进行辅助教学的手段，有助于增强教学过程的生动性、直观性以及可操作性，并有助于扩充传统数学的教学内容.实验的目的是加深对基本概念和基础理论的理解，进一步熟练掌握数学计算、论证的方法，能够帮助学生提高学习的兴趣，扩充解决问题的思想与方法.知识传授型数学实验课的教学内容是传统数学课程教学的补充和发展，能够为原来不易求解处理的问题提供有效的解决方法。

2.应用型数学实验

在应用数学解决各种应用问题的过程中，首先是通过背景分析，找到可以利用的数学工具，初步建立起相应的数学问题即数学模型，然后求解数学模型.在求解数学模型过程中，往往涉及到各种复杂、专门的计算，数学软件的使用就是不可避免的，这就需要相应的数学实验方法。

但从本质上讲，仅仅关于数学软件的使用并不是应用型数学实验的全部内容.对于较为复杂的数学建模过程，往往并不是一步两步就能够完全解决问题的，经常需要进行从简单到复杂、从特殊到一般、从多到少、从局部到整体、从不均匀到均匀等的循序渐进的过渡过程，使得所建立的数学模型不断地接近于实际问题的背景、条件、基本事实等等.初期建立的数学模型的结果往往可能与实际规律、性质等状况并不完全吻合，因此还要进行模型的改进、充实、完善等，有时需要对整个模型进行彻底修改，所用的数学理论工具可能完全不同.经过反反复复的修改，最终得到符合实际的数学模型.这个过程实际上就体现了数学实验的过程，这种实验的内容就是相关的数学理论与方法的应用、实验的对象就是相应的客观实际问题，实验的工具就是计算机与相应的数学软件（Matlab、SAS、Mathematica等）.这样反复的过程就是数学实验的过程。

3.数学理论研究与探索型数学实验

提出猜想（或假说），在解决客观实际问题的需要和数学理论内部矛盾运动的推动下，要针对某种对象（客观事物对象或数学对象）从数量关系和空间形式上提出某种规律性的猜想（或假说），包括定理、公式、计算方法等，这时可以通过考察对象的某些特殊的具体情形，利用计算机及数学软件的计算、绘图、模拟、符号演算等功能进行数学实验，找出具体的数量关系和形式规律，进而具体地表示出这种猜想（或假说）的形式。

四、结语

数学实验引导学生将实际问题转化为数学模型，再利用现代的计算机技术和专业数学软件来进行数学推演和数值计算，以求出实验结果。通过开展数学实验教学，相关教师的应用教学能力得到了充分的锻炼和展示，学生的应用数学能力和综合素质也能得到很大的提升。数学实验教学不仅为今后数学教育的改革奠定了深厚基础，也为数学教育者设立了进一步实践与探索的方向。

参考文献：

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