水侵对低渗水驱气藏水平井产量的影响

袁　淋，李晓平，王常青（.中国石化西南油气分公司川东北采气厂，四川阆中6740；.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都60500；.中国石油长庆油田分公司第一采气厂，陕西靖边78500）

论坛与综述

水侵对低渗水驱气藏水平井产量的影响

袁淋1，李晓平2，王常青3
（1.中国石化西南油气分公司川东北采气厂，四川阆中637402；2.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；3.中国石油长庆油田分公司第一采气厂，陕西靖边718500）

在低渗水驱气藏开发过程中，即使水平井井底未见水，但水体局部推进仍是影响水平井产量的重要因素。基于Joshi方法，将水平井三维渗流场简化为远井地带与近井地带2个二维渗流场，考虑远井地带局部水体推进以及低渗储层渗流特征，利用保角变换方法建立了求解低渗水驱气藏局部水侵时水平井产量变化规律的新模型。敏感性分析表明，随着水侵体积比、水体推进距离以及应力敏感指数的逐渐增大，水平井产量逐渐减小，而随着储层原始渗透率以及滑脱因子的逐渐增大，水平井产量逐渐增大，但对于高压气藏、产水气藏以及生产压差较小的气井，滑脱效应以及应力敏感对产量的影响可以忽略不计。此项研究可为低渗水驱气藏水侵过程中水平井产量变化规律研究提供新的思路。

低渗透；水驱气藏；水侵；水平井；产量

0　引言

水平井技术已经在水驱气藏开发中得到广泛应用［1-3］，这是因为水平井具有泄油面积大及生产压差小等特点。但是，水体的推进以及因此而导致的井底见水，一直是影响水平井产量的重要因素，虽然国内外学者们提出了一系列的优化方法［4-6］，通过控制水平井参数和产量以延缓井底见水的时间，但始终无法避免水体推进，从而造成局部气水两相渗流，使渗流阻力增大，这样即使井底未见水，水平井产量仍不断下降，加之储层应力敏感的影响进一步使水平井产量降低。目前，已有的水驱气藏水平井产能公式均只适用于水体未推进或井底已经见水的水平井，袁淋等［7-10］根据不同的假设条件分别推导了水平井单相渗流以及气水同产水平井两相渗流产能公式，而对水体推进过程中水平井产量变化规律尚未有相关研究。笔者基于Joshi水平井产能分析理论［11］，考虑水驱气藏局部水体推进，将水平井三维渗流场转化为2个二维渗流场，分别利用保角变换方法得到2个二维平面的产能公式，建立研究局部水侵气藏水平井产量变化规律的新模型，并分析水体推进距离、水侵体积比、储层原始渗透率、应力敏感指数以及滑脱效应对水平井产量变化规律的影响，以期为低渗气藏水侵过程中水平井产量变化规律研究提供新的思路。

1　局部水侵气藏水平井产能模型推导

流体在水平井周围地层中的渗流为椭球形三维渗流，对于该问题的求解，目前常用的方法是Joshi［11］提出的将三维渗流场简化为水平平面与垂直平面2个二维渗流场。水平平面内的渗流，即远井地带的渗流，局部水侵使得水平平面内的渗流由纯气区的单相渗流与水侵带的气水两相渗流组成；垂直平面内的渗流，即近井地带的渗流，则为纯气区的单相渗流。

1.1远井地带渗流模型

远井地带的渗流模型如图1所示。引入图1所示的保角变换，将焦点置于水平井两端，长半轴分别为a1和a2的椭圆形复合渗流区域的渗流问题则变换为半径分别为R1和R2的圆形复合区域的渗流问题。

图1　远井地带渗流场保角变换Fig.1Conformal mapping in the zone far from well

在水侵带内，水体的侵入使地层中的渗流变为气水两相的渗流，气相与水相的运动方程分别为

式（1）～（2）中：p为渗流场中任一点的压力，MPa；r为渗流场中任一点的径向距离，m；μg为气体黏度，mPa·s；K为储层绝对渗透率，mD；Krg为气相相对渗透率；vg为气相渗流速度，m/d；μw为地层水黏度，mPa·s；Krw为水相相对渗透率；vw为水相渗流速度，m/d。

在低渗气藏中，由于存在储层应力敏感以及气体滑脱效应的影响［12-13］，因此将应力敏感指数与滑脱因子引入式（1）和式（2）对储层渗透率进行修正，即

式（3）～（4）中：δ为气体滑脱因子，MPa；α为储层应力敏感指数，MPa-1；qg为气相地下流量，m3/d；qw为水相流量，m3/d；h为储层厚度，m；Ki为储层原始渗透率，mD；pi为原始地层压力，MPa。

联立式（3）和式（4），定义气藏水侵体积比Rwg= qw/qg，并根据气体体积系数Bg的表达式，式（3）和式（4）可化简为

式中：pd为气水前缘处压力，MPa；pe为气藏驱动压力，MPa；Z为气体偏差因子；Rwg为水侵体积比，m3/ m3；T为储层温度，K；qgsc为气相地面产量，m3/d；R1和R2分别为保角变换后的气藏驱动半径以及气水前缘半径，m。

定义气水两相广义拟压力ψ（p）为

将气水两相拟压力关系式代入式（5）得

式（7）即为水侵带渗流数学模型，而远井地带除水侵带外便为单相气体渗流区域，考虑储层应力敏感以及气体滑脱效应的单相气体运动方程为

引入气体体积系数Bg，式（8）可进一步化简为

则式（9）变化为

1.2近井地带渗流模型

近井地带的渗流模型如图2所示。引入图2所示的保角变换，将顶底封闭边界中一点汇的渗流问题变换为单位圆形区域内半径为2πrw/h的一点汇的渗流问题。

图2　近井地带渗流场保角变换Fig.2Conformal mapping in the zone near the well

在近井地带，考虑储层应力敏感、气体滑脱效应以及气体高速非达西流的气体运动方程为

式中：β为气体紊流系数，m-1；ρg为气体密度，g/cm3。将单相气体拟压力的定义引入式（12），可得

式中：pwf为目前井底流压，MPa；rw为水平井井筒半径，m；γg为天然气相对密度；L为水平井水平段长度，m。

式（13）等号右边第二项的求解需要知晓压力p与r的关系。水平井近井地带为垂向径向流，根据平面径向渗流原理，边界压力为pn，井底流压为pwf时，储层中一口直井以定产量qgsc生产，井筒附近地层中任一点的压力分布表达式［14］为

由式（14）得到r与dp的表达式分别为

将式（15）和式（16）代入式（13）中可得

式（7）、（11）与（17）构成了局部水侵气藏水平井产能计算数学模型，通过求解方程组可以得到qgsc，pd以及pn的值。

2　局部水侵气藏水平井产能模型求解

2.1气水两相拟压力及单相拟压力函数的求解

联立式（1）与式（2）得到气相相对渗透率与水相相对渗透率的关系式为

气体黏度与压力的关系式可利用文献［15］中提出的方法得到。计算气水两相广义拟压力的具体步骤为：①根据相渗曲线，拟合Krg，Krw与Sw的关系式，将拟合得到的关系式以及气体物性参数代入式（17）中，利用牛顿下山法迭代求解指定压力p下的含水饱和度Sw；②将指定压力下求得的含水饱和度Sw代入拟合的Krg，Krw与Sw的关系式中，得到对应压力p下的两相相对渗透率Krg和Krw；③将给定压力p在［0，p］内分为n个压力区间，即［0，p1，p2，p3，…，p（n-1），p］，再根据第①，②步中的方法，计算每个压力点对应的Krg，Krw以及μg，进而利用复化梯形公式便可求得压力为p时的气水两相广义拟压力。气体单相拟压力函数的求解也采用数值积分方法，这里不再赘述。

2.2产能模型求解

式（7）、（11）与（17）构成了含3个未知数及3个方程的非线性方程组，一般采用Newton-Raphson方法迭代求解qgsc，pd及pn，具体步骤为：

（1）将式（7）、（11）及（17）整理成等式右端为0的形式，令x1=qgsc，x2=pd，x3=pn，记式（7）为f1（x1，x2，x3）=0，式（11）为f2（x1，x2，x3）=0，式（16）为f3（x1，x2，x3）=0。

（2）在x1，x2，x3的定义域内选取初值［，（0）］，其中）＞0，＞0，）＞0，给定允许误差ε= 10-4和最大迭代次数kmax。

（3）对k=0，1，…，kmax进行如下循环：①计算由式（7）、（11）与（17）构成的非线性方程组的雅克比矩阵F′［x（k）］及F［x（k）］；②计算x（k+1）=x（k）-F′［x（k）］-1F［x（k）］；③若‖x（k+1）-x（k）‖/x（k）＜ε，则x=x（k+1），计算结束，否则将x（k+1）作为x（k）代入步骤④进行计算；④当迭代次数k未超过kmax时继续上述运算，否则输出迭代失败，计算停止。

根据以上气水两相以及单相拟压力的求解方法，结合产能模型的求解步骤，在已知气藏参数的基础上，可分析水体、地层以及流体等参数对低渗水驱气藏水侵过程中水平井产量的影响。

3　水侵过程中水平井产量影响因素分析

某水驱气藏一水平井基本参数如下：原始地层压力为26 MPa，气藏驱动压力为25 MPa，储层原始渗透率为0.2 mD，储层应力敏感指数为0.01，储层厚度为10 m，气层温度为340.8 K，气水边界距离水平井600 m，目前井底流压为20 MPa，水平段长度为800 m，井筒半径为96.56 mm，天然气相对密度为0.76，气体滑脱因子为0.5 MPa，试井测试目前气藏水体推进距离为5 m。

利用以上参数分析不同水体推进距离、水侵体积比、储层原始渗透率、应力敏感指数以及气体滑脱因子对水侵过程中水平井产量的影响。

3.1水体推进距离与水侵体积比的影响

当其他参数一定时，做不同水体推进距离条件下水平井产量随水侵体积比变化的关系曲线（图3）。由图3可以看出，随着水侵体积比的逐渐增大，水平井产量逐渐减小，且水体推进距离越大，水侵体积比使产量降低得更加明显。这是因为水体的推进使得气区局部变为两相渗流，渗流阻力增大，且推进的距离越大，两相渗流区域也越大，进而渗流阻力也更大，所以产量降低也越严重。因此，在水驱气藏的开发过程中，延缓水体的推进是保持水平井稳产的一个重要措施。

图3　水侵体积比与水体推进距离对水平井产量的影响Fig.3Effect of water-gas volume ratio and distance of edge water incursion on production of horizontal well

3.2原始渗透率的影响

当其他参数一定时，做不同原始渗透率条件下水平井产量随水侵体积比变化的关系曲线（图4）。由图4可以看出，储层原始渗透率对水平井产量的影响较为明显，特别是原始渗透率较小的储层。一方面，本来单井自然产量就较小，水体入侵后，产量变得更小，甚至达到经济极限产量；另一方面，水体的入侵给压裂等增产措施的实施增加了难度，因此对于原始渗透率较低的水驱气藏，延缓水体推进更是刻不容缓。

图4　储层原始渗透率对水平井产量的影响Fig.4Effect of original permeability on production of horizontal well

3.3储层应力敏感的影响

当其他参数一定时，做不同应力敏感指数条件下水平井产量随水侵体积比变化的关系曲线（图5）。由图5可以看出，在目前井底流压下，任一水侵体积比下，应力敏感指数越大，水平井产量越小，但是影响程度均较小。这是因为目前生产压差较小，无法明显地反映出应力敏感对水平井产量的影响，即当生产压差较小时，应力敏感对水平井产量的影响较小，而当生产压差较大时，应力敏感对水平井产量的影响较大。

图5　应力敏感对水平井产量的影响Fig.5Effect of stress sensitivity on production of horizontal well

3.4滑脱效应的影响

当其他参数一定时，做不同滑脱因子条件下水平井产量随水侵体积比变化的关系曲线（图6）。由图6可以看出，在任何水侵体积比下，滑脱因子对水平井产量的影响均较小，基本可以忽略不计。这是因为：一方面，目前井底流压较高，地层压力也较高，因而滑脱效应不明显，但是在地层压力较小的气藏，滑脱效应仍是影响产量的重要因素；另一方面，水体的入侵减弱了气体的滑脱效应，因此对于含水气藏的开发，滑脱效应的影响基本可以忽略不计。

图6　滑脱效应对水平井产量的影响Fig.6Effect of slippage effect on production of horizontal well

4　结论

（1）将水平井的三维渗流场简化为2个二维渗流场，考虑气藏局部水体推进以及低渗储层渗流特征，根据气体单相以及气水两相渗流理论，利用保角变换方法获得了低渗气藏水侵过程中水平井产量求解的新模型。

（2）敏感性分析表明，随着水侵体积比、水体推进距离以及应力敏感指数的逐渐增大，水平井产量逐渐减小，而随着储层原始渗透率以及滑脱因子的逐渐增大，水平井产量逐渐增大，但是对于高压气藏、产水气藏以及生产压差较小的气井，滑脱效应对水平井产量的影响可以忽略不计。

（References）：

［1］饶良玉，吴向红，李贤兵，等.苏丹层状边水油藏水平井开发效果评价与对策研究［J］.岩性油气藏，2011，23（5）：106-110. Rao Liangyu，Wu Xianghong，Li Xianbing，et al.Development effect evaluation and strategy of horizontal wells in multilayer edge water reservoir in Sudan［J］.Lithologic Reservoirs，2011，23（5）：106-110.

［2］朱维耀，黄小荷，岳明.底水气藏水平井见水时间研究［J］.科技导报，2014，32（8）：27-31.Zhu Weiyao，Huang Xiaohe，Yue Ming.Prediction of water breakthrough time of horizontal well in gas reservoirs with bottom water［J］.Science&Technology Review，2014，32（8）：27-31.

［3］李晓平，袁淋，罗诚，等.边水推进对水平井产量的影响［J］.岩性油气藏，2014，26（5）：107-112. Li Xiaoping，Yuan Lin，Luo Cheng，et al.Effect of advance of edgewater on productivity of horizontalwell［J］.Lithologic Reservoirs，2014，26（5）：107-112.

［4］田风民.水平井的优化设计及油藏潜力挖掘研究［J］.渤海大学学报：自然科学版，2007，28（3）：207-211. Tian Fengmin.On optimized design of horizontal well and its oil reservoir potential［J］.Journal of Bohai University：Natural Science Edition，2007，28（3）：207-211.

［5］Hernandez J C，Wojtanowicz A K.Optimum well completion strategies in reservoirs with bottom and edge water invasion［C］.Canadian International Petroleum Conference，Calgary，Alberta，2007：1-13.

［6］Thornton K，Soliman M Y，Jorquera R，et al.Optimization of inflow control device placement and mechanical conformance decisions using a new coupled well-intervention simulator［R］.SPE 139435，2010.

［7］袁淋，李晓平，赵萍萍，等.非均匀污染下水平气井二项式产能公式推导及应用［J］.特种油气藏，2013，20（4）：85-87. Yuan Lin，Li Xiaoping，Zhao Pingping，et al.The deduction and application of binomial productivity formula for horizontal gas-wells under non-uniform damage［J］.Special Oil&Gas Reservoirs，2013，20（4）：85-87.

［8］袁淋，李晓平，孙飞，等.基于相似流动替换法预测水平井产量［J］.油气地质与采收率，2013，20（6）：87-90. Yuan Lin，Li Xiaoping，Sun Fei，et al.Deduction of productivity formula for horizontal well with displacement method between two similar flow［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2013， 20（6）：87-90.

［9］袁淋，李晓平，张璐，等.水平井稳态产能公式对比与分析［J］.岩性油气藏，2013，25（6）：127-132. Yuan Lin，Li Xiaoping，Zhang Lu，et al.The analysis and correlation of horizontal wells'steady productivity formulas［J］.Lithologic Reservoirs，2013，25（6）：127-132.

［10］袁淋，李晓平.低渗透气藏水平井气水两相产能研究［J］.天然气地球科学，2014，25（9）：1455-1461. YuanLin，LiXiaoping.Theproductivity study of gas-water two phase horizontal well in low-permeability gas reservoir［J］.Natural Gas Geoscience，2014，25（9）：1455-1461.

［11］Joshi S D.Augmentation of well production using slant and horizontal wells［R］.SPE 15375，1986：462-465.

［12］熊健，刘向君，陈朕.低渗气藏压裂井动态产能预测模型研究［J］.岩性油气藏，2013，25（2）：82-85. Xiong Jian，Liu Xiangjun，Chen Zhen.Dynamic productivity prediction model for fracturing wells in low permeability gas reservoir［J］.Lithologic Reservoirs，2013，25（2）：82-85.

［13］Farquhar R A，Smart B G D，Todd A C，et al.Stress sensitivity of low-permeability sandstones from the rotliegendes sandstone［R］. SPE 26501，1993.

［14］李晓平.地下油气渗流力学［M］.北京：石油工业出版社，2007：55-57. Li Xiaoping.The underground oil and gas percolation mechanics［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2007：55-57.

［15］陈元千.确定天然气物性的相关经验公式［J］.新疆石油地质，1989，10（2）：48-55. Chen Yuanqian.Empirical formula to determine the natural gas physical properties［J］.Xinjiang Petroleum Geology，1989，10（2）：48-55.

（本文编辑：于惠宇）

Effect of water invasion on production of horizontal well in low permeability water drive gas reservoir

Yuan Lin1，Li Xiaoping2，Wang Changqing3
（1.Northeastern Sichuan Gas Production Plant，Southwest Oil and Gas Field，Sinopec，Langzhong 637402，Sichuan，China；2.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；3.No.1 Gas Production Plant，PetroChina Changqing Oilfield Company，Jingbian 718500，Shannxi，China）

During the developing of low permeability water drive gas reservoir，even if water did not breakthrough at the bottom of the horizontal well，local water invasion was still an important factor for affecting the production of horizontal well.Based on the Joshi method，this paper simplified the three-dimensional seepage field of horizontal well into two two-dimensional seepage fields，namely the zone far from well and near wellbore，considering the local water invasion in the zone far from well and flow characteristic in low permeability gas reservoir，used the method of conformal transformation to build a new model for studying the production change law of horizontal well during the water invasion in low permeability water drive gas reservoir.Sensitivity analysis indicates that as the increasing of gas-water volume ratio，distance of water advance and stress sensitivity index，the production of horizontal well decreases，while as the increasing of primary formation permeability and slip factor，the production of horizontal well also increases，unless in the high pressure gas reservoir，water-bearing gas reservoir and gas wells with lower producing pressure drop，the effect of slippage effect and stress sensitivity on production can be neglected.This study can provide a new solution to study production change law of horizontal well during water invasion in low permeability water drive gas reservoir.

lowpermeability；water drive gas reservoir；water invasion；horizontal well；production

TE328

A

1673-8926（2015）04-0113-06

2015-06-02；

2015-06-30

国家杰出青年科学基金项目“油气渗流力学”（编号：51125019）资助

袁淋（1990-），男，硕士，主要从事油气藏工程以及渗流力学方面的研究工作。地址：（637402）四川省阆中市七里大道川东北采气厂。E-mail：yuanlin343@163.com。