考虑应力敏感和吸附的页岩表观渗透率模型

郭　肖，任　影，吴红琴

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；2.中国石化西南石油工程公司钻井工程研究院，四川德阳618000）

油气田开发

考虑应力敏感和吸附的页岩表观渗透率模型

郭肖1，任影1，吴红琴2

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；2.中国石化西南石油工程公司钻井工程研究院，四川德阳618000）

页岩气流动存在明显的多尺度效应，而应力敏感和吸附现象的存在使得页岩气的渗流机理更为复杂。基于Beskok-Karniandakis模型，推导了考虑应力敏感和吸附的页岩表观渗透率计算模型。利用该模型进行计算并分析了应力敏感和吸附对页岩表观渗透率的影响。当页岩孔隙半径大于5 nm时，应力敏感对表观渗透率的影响占主要地位，应力敏感和吸附综合作用下的页岩表观渗透率随压力降低呈先降后升的趋势；当孔隙半径小于5 nm时，应力敏感导致的渗透率损失要小于气体解吸和滑脱引起的渗透率增大，页岩表观渗透率随压力降低而增大。

页岩气；应力敏感；吸附；多尺度流动；克努森数

0　引言

页岩储层微观孔隙特征复杂，其孔径从纳米级到微米级均有分布［1-3］，这使得页岩气的流动呈现出明显的多尺度效应［4-8］。鉴于此，Javadpour［9］建立了泥页岩中考虑滑脱和克努森扩散的气体运移模型，并提出了页岩表观渗透率的概念；Beskok等［10］推导了适用于连续流、滑脱流、过渡流和扩散流的气体流动方程，建立了描述页岩气流动多尺度效应的表观渗透率模型。然而，上述经典模型均忽略了应力敏感和气体吸附对页岩表观渗透率的影响，与生产实际不符。

在页岩气藏开发过程中，应力敏感和吸附均会对气体的流动产生影响。郭为等［11］研究了吸附对页岩气流动规律的影响，认为在孔径小于10 nm的情况下，考虑气体吸附时表观渗透率较不考虑吸附时偏大；李治平等［12］引用固体变形理论研究了纳米级孔隙结构和吸附对页岩渗透率的影响。Bustin等［13］及张睿等［14］通过实验发现页岩存在强应力敏感性，且毛管半径随有效应力的变化同样符合指数关系，但上述研究均未考虑应力敏感和吸附综合作用对页岩气表观渗透率的影响。因此，笔者在Beskok-Karniadakis模型基础上，建立考虑应力敏感和气体吸附的页岩表观渗透率模型，分析应力敏感和吸附综合作用下页岩表观渗透率的变化趋势。

1　多尺度流动流态和表观渗透率

要分析页岩储层中的多尺度流动，首先应对孔隙中流体的流态进行划分。对于多孔介质中流体的流动，常用无量纲克努森数来划分其流态［15］。克努森数的定义为

式中：r为孔隙半径，m；λ为气体分子平均自由程，m，其大小与气体的温度和压力有关。表达式为

式中：KB为波兹曼常数，其值为1.380 5×10-23J·K-1；T为温度，K；δ为气体分子有效碰撞直径，本文假设气体为甲烷，取值为0.4×10-9m；p为气体压力，MPa。

克努森数发生变化时，气体流态也随之改变，不同克努森数所在区间对应不同的流态。当0＜Kn＜0.001时，气体流态为连续流；当0.001＜Kn＜0.100时，气体流态为滑脱流；当0.1＜Kn＜10.0时，气体流态为介于滑脱流和扩散流之间的一种过渡流；当Kn＞10时，气体流态为扩散流。

Beskok等［10］提出了微米级和纳米级管道的流动模型。该模型将连续流、滑脱流、过渡流和扩散流包含在一个方程中，其表达式为

式中：b为滑脱系数，一般取b=-1；k∞为致密多孔介质固有渗透率，一般采用脉冲法测得，mD；ka为表观渗透率，mD；α为稀疏系数。

从式（1）～（3）可以看出，当地层压力发生改变时，应力敏感和吸附将引起页岩孔隙半径的变化，也会引起克努森数和固有渗透率同时发生变化，进而改变页岩表观渗透率。因此，必须对式（3）进行考虑应力敏感和吸附的修正。

2　考虑应力敏感和吸附的修正

2.1应力敏感

随着地层中气体的采出，页岩所受到的有效应力增大，从而导致渗透率降低。页岩渗透率与有效应力的变化呈指数关系［14］，即

实证研究结果显示：同样是每提高1个单位，成长性创业质量比生存性创业对农民工价值观念、身份认同、经济适应和生活方式因子得分的促进作用分别高出3.952分、3.028分、4.742分和2.096分。虽然大多数农民工返乡创业的投资规模较小，大多数选择在离家较近的小城镇创业，以达到重新整合配置返乡农民工人力资源，扭转以往返乡陷入水平流动或向下流动的困境，并进一步通过返乡创业实现积极的向上流动，但总体来说，现阶段农民工返乡创业的质量普遍偏低，大都处于创业后的发展阶段，有些甚至处于停滞或倒退阶段，其创业所获得的利润往往不足以维持其在城市体面的生活，因而生存性创业质量对其就地市民化的影响程度相对较小。

式中：a为页岩的应力敏感系数，MPa-1；ps为页岩受到的有效应力，MPa为页岩有效渗透率，mD。

为研究应力敏感对储层渗透率的影响，将页岩中复杂的孔隙分布简化为纳米管束模型（图1），则页岩的孔隙度可以表示为

图1　页岩岩心纳米管束模型Fig.1The nanometer channel model of shale

根据Hagen-Poisenille定律，并结合式（5）可得页岩固有渗透率和管道半径的关系

将式（6）带入式（4）可以得到原始状态下管道半径和有效管道半径之间的关系

应力敏感导致的孔隙半径改变量为Δr1，则

2.2吸附作用

页岩储层中，有机质孔隙占很大比例。由于其孔径极小，存在很大的内表面积，天然气大量吸附于有机质表面。描述这一物理现象时，通常采用Langmuir方程［16］，即

式（9）～（10）中：pL为Langmuir压力，MPa；pe为初始压力，MPa；VE为吸附体积，m3/m3；VL为Langmuir体积，m3/m3；χ为吸附层厚度，m。

2.3应力敏感及吸附综合作用

假设，原始管道半径为r0，生产过程中，随着压力下降，应力敏感引起管道半径增量为Δr1，气体分子解吸附引起管道半径增量为Δr2，将此时管道半径定义为等效管道半径re，则

考虑应力敏感和吸附的情况下，页岩孔隙半径会随着压力发生改变，克努森数和页岩的固有渗透率都会随之发生变化。考虑应力敏感和吸附的克努森数可以表示为

等效管道半径对应的等效固有渗透率可以表示为

考虑应力敏感和气体吸附的表观渗透率可表示为

为分析各参数对页岩气表观渗透率的影响，定义渗透率修正系数为

3　页岩表观渗透率影响因素分析

基于上文建立的页岩表观渗透率计算模型，选取适当参数，分析应力敏感及吸附对页岩气表观渗透率的影响。主要参数为：T=300 K，pe=25 MPa，KB=1.380 5×10-23J·K-1，δ=0.4×10-9m，χ=dCH4=0.38× 10-9m，a=0.08，pL=6 MPa。

3.1应力敏感对表观渗透率的影响

保持储层其他参数不变，取应力敏感系数为0.08，Langmuir压力为0 MPa，对比不同压力条件下渗透率修正系数与孔径的关系（图2）。应力敏感的存在会使气体流动空间减小及页岩固有渗透率降低，但流动空间的减小会增强气体滑脱效应。当孔隙半径大于5 nm时，压力越低，页岩受到的有效应力越大，而固有渗透率损失则越多，同时由于孔径偏大而滑脱效应较弱，表现为渗透率的修正系数越小；当孔隙半径小于5 nm时，压力越低，滑脱效应越强，应力敏感引起的流动空间减小进一步增强了气体的滑脱，甚至出现扩散流动，其流量贡献大于流动空间减小引起的流量损失。故在图2中表现为压力越低而渗透率修正系数越大。

图2　考虑应力敏感时不同孔径下渗透率修正系数Fig.2The apparent permeability coefficient at different pore radius considering stress sensitivity

3.2吸附对气体流动的影响

保持储层其他参数不变，取应力敏感系数为0，Langmuir压力为6 MPa，对比研究不同压力条件下吸附对渗透率的影响（图3）。图3实线为考虑吸附的曲线，虚线为不考虑吸附的曲线。当压力为20 MPa时，考虑吸附和不考虑吸附时修正系数较为接近，而随着压力的降低，考虑吸附和不考虑吸附时的渗透率修正系数差值越来越大。气体解吸增大了流动空间，同时也减弱了滑脱效应。对吸附而言，流动空间增大引起的流量增加大于滑脱减弱引起的流量损失，综合作用下表现为气体表观渗透率的增大。

图3　考虑吸附时不同孔径下渗透率修正系数Fig.3The apparent permeability coefficient at different pore radius considering adsorption

3.3应力敏感和吸附的综合作用

图4为考虑应力敏感和吸附时不同孔隙半径下渗透率修正系数随压力的变化曲线。当孔隙半径大于5 nm时，页岩渗透率随压力的下降而降低，说明此时应力敏感对表观渗透率的影响占主导地位，表现出明显的应力敏感特征；当孔隙半径小于5 nm时，渗透率修正系数均大于1，吸附对表观渗透率的影响占主导地位，出现渗透率修正系数随压力降低而增大的现象。

图4　考虑应力敏感和吸附时不同压力下渗透率修正系数Fig.4The apparent permeability coefficient at different pressure considering stress sensitivity and adsorption

4　结论

（1）应力敏感对页岩表观渗透率的影响程度与页岩孔径有关。在孔隙半径大于5 nm时，应力敏感会使页岩表观渗透率随压力的降低而降低，而当孔隙半径小于5 nm时，应力敏感会使页岩表观渗透率随压力的降低而增大。

（2）考虑吸附时，页岩表观渗透率随压力和孔径的变化而变化。孔径越小，压力越低，而吸附对表观渗透率的影响则越明显。

（3）当孔隙半径大于5 nm时，页岩表观渗透率随压力的降低呈现出先降后升的趋势。当孔隙半径小于5nm时，页岩表现渗透率随压力的降低而增大。

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（本文编辑：杨琦）

Apparent permeability model of shale gas considering stress sensitivity and adsorption

Guo Xiao1，Ren Ying1，Wu Hongqin2
（1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.Research Institute of Drilling Engineering，Sinopec Southwest Petroleum Engineering Company，Deyang 618000，Sichuan，China）

Multi-scale flow is observed obviously in the shale gas reservoir，and stress sensitivity and adsorption also make the flow mechanism of shale gas more complex.A corrected apparent permeability model considering the two factors is derived based on the Beskok-Karniandakis model.The effects of stress sensitivity and adsorption on shale gas apparent permeability were analyzed by using the new model.The following results were achieved in the calculation and analyses of the model：when the pore radius is over 5 nm，the apparent permeability declines and then goes up with the pressure drops down under the influence of the stress sensitivity together with the adsorption；when the pore radius is less than 5 nm，the permeability loss caused by the stress sensitivity is less than the permeability increase created by adsorptionandslippage，thustheapparent permeabilitypresentsanupwardtrendwiththepressuredropsdown.

shale gas；stress sensitivity；adsorption；multi-scale flow；Knudsen number

P618.13

A

1673-8926（2015）04-0109-04

2015-02-29；

2015-05-08

国家重点基础研究发展计划（973）项目“中国南方海相页岩气高效开发的基础研究”（编号：2013CB228002）资助

郭肖（1972-），男，博士，教授，主要从事复杂油气藏渗流与数值模拟方面的教学与科研工作。地址：（610500）四川省成都市新都区西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室。E-mail：guoxiao72@163.com。