“分式方程”一节的教学设计

王堆满

【关键词】 教学设计;教学目标;重点;主体;作业

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2015）16—0123—01

本设计的理论和现实依据是学生是在老师的指导下从已有的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。然后由他们探索问题，相互解答疑惑，达成共识，逐步形成知识点，再运用知识巩固与提高。笔者所任教的班级学生，都有一定的探求新知识的能力。但基础不够扎实，如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。在学习本节课之前，已经学习过解一元一次方程。对于解一元一次方程大部分同学已经掌握，但由于是在七年级学习，有一定的时间间隔，部分同学可能已经遗忘，给上本节课留下少许的困难。但绝大部分同学稍加回忆，应能接近以前的水平。本节课的内容处在分式这章的后半部。分式这章内容安排如下的：首先介绍分式及分式的基本性质，接着进行分式的加、减、乘、除的运算，之后是根据实际问题列出分式方程（但未求解）。紧跟其后的是本节课内容——解分式方程，最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。由此可见解分式方程涵盖了本章前面的内容，是本章知识的综合与提高。学习好这部分内容，不但掌握了初二阶段有关分式方程的内容，也为初三学习可化为一元二次的分式方程打下了良好的基础。通过将分式方程转化为整式方程（一元一次方程）渗透了一种重要的数学思想——转化思想，即将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。

一、教学目标

1. 知识目标是掌握解分式方程的步骤，理解解分式方程时验根的必要性。

2. 能力目标是会按照解分式方程的步骤解分式方程。

3. 情感与价值观是培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信。

教学重点是探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法。 体会解分式方程验根的必要性。教学难点是如何将分式方程转化为整式方程;体会分式方程验根的必要性。

二、新课设计

1. 由学生自主探索或互相讨论完成，老师巡视学生完成情况，对于学生可能出现的几种典型的解法用投影仪展示，让同学讨论，得出较好的解法。由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后，多数学生会对方程进行通分，发现分母相同，得出分子应相等，解出x的值。这种情况与直接去分母效果相同，但解法较繁琐。第二种情况是与解含有分母的整式方程相联系，模仿整式方程的解法去分母，化为整式方程，求解整式方程得解。估计采用第二种方法的学生是少数。另外，若没有学生采用第二种方法，我会展示自己依第二种方法的解答过程，以供学生进行讨论、比对，在讨论中感悟到第二种方法更简便。突破本节课的难点。

2. 引导学生检验刚才求得的解是否是原方程的解。让学生明白将值代入原方程检验是分式方程验根的一种方法，另一种方法是直接检验分母是否为0，这种方法将在后面涉及。学生可将求得的值代入原方程，但书写格式不规范，如有的同学将解直接代入方程两边，却仍用等号将左右两边相连，然后两边同时计算。我计划用投影仪，选择几位同学的做法显示给大家。让大家评选出最好的格式——将解得的根分别代入方程的左右两边计算，看左、右两边的结果是否一致。

三、作业设计

我始终认为教学应充分调动学生学习的积极性，让学生成为学习的主体，引导他们积极探求问题，解决问题。由于本节课是探求分式方程的解法，我认为有必要让学生自己来探索。让他们自己探索，有利于理解解分式方程应遵循一定的步骤的原因，加深对解题过程的理解;有利于对知识的融会贯通;有利于学生将知识内化到其知识结构中;有利于增强学生探究问题的能力。本节课我坚持启发诱导与学思并重原则进行教学。启发学生将分式方程与以前学过的含分母的一元一次方程相比较，引导他们去分母，引导他们将自己的解法与其他同学的解法进行比较，从而总结出好的解法。启发他们如何验证一个值是否是方程的解，启发他们将要求较高的题目与学习过的知识进行比较，找出适合的解法。通过小测与学生互改，激发了学生学习兴趣，提高了上课效率。通过一道反思型的练习题，让学生明白增根的确切含义，同时也再次强化了对解分式方程的理解，使学生的知识与能力均上一个新的台阶。教学过程中，我引导学生努力思考问题，探求方程的解法。在其它的同学有更好的解法时，引导他们学习、吸收更好的解法，并将其应用到自己的解题中。整节课教学采用学生自主探究的教学方法，例题均由学生自主探索，相互比较，得出正确的结论，从而顺利完成本节课的教学任务。

编辑：蔡扬宗