基于带宽比例因子的导航信号带宽优化

马　煦，李春霞

（北京卫星导航中心，北京　100094）

基于带宽比例因子的导航信号带宽优化

马煦，李春霞

（北京卫星导航中心，北京100094）

导航信号频率带宽日益成为各卫星导航系统建设者们竞相抢夺的重要资源，信号带宽优化有利于提高频率利用率和多系统兼容性。本文提出了带宽比例因子这一参量，针对BPSK，sinBOC，cosBOC信号，分析了其伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰性能随带宽比例因子变化的关系，并以这些性能优化为目标设计了优化的带宽比例因子。结果表明，BPSK信号最优化的带宽为主瓣宽度的0.8倍；sinBOC，cosBOC信号最优化的带宽为±（fs+08Rc）。

带宽比例因子；带宽；精度跟踪；多径；抗干扰

1　引言

随着世界卫星导航系统不断发展，导航信号频率日益成为各卫星导航系统建设者们竞相抢夺的重要资源，美、欧、俄等世界卫星导航大国纷纷在国际频率协调和谈判会议上竭尽所能地抢占更多的频率带宽。在这种形势下，优化设计信号带宽无疑是一个充分利用频率资源的好办法。特别是在多系统之间存在频段部分重叠的情况下，发射和接收带宽的优化设计对系统间兼容性、各个信号接收性能最优化尤为关键。可以说，带宽已成为继发射频率、调制方式、信息速率、编码方案等之后又一新的信号设计要素。

国际上关于频率资源协调和系统间兼容性优化，关注点主要侧重于传统信号设计要素包括频点［1］，［2］、调制方式［3］等，对给定调制方式下的信号带宽，多采用主瓣宽度这一默认值［4］，鲜有优化设计。

本文试图寻找卫星导航信号带宽的最优设计值。提出了带宽比例因子这一参量，针对BPSK，sinBOC，cosBOC信号，分析了其伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰性能随带宽比例因子变化的关系，并以这些性能优化为目标设计了优化的带宽比例因子。其中，伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰性能分别采用伪码跟踪热噪声误差理论下限、典型多径误差、载波跟踪抗干扰品质因数和伪码跟踪抗干扰品质因数来衡量。

2　导航性能与带宽比率因子的关系

2.1带宽比率因子

为了消除绝对带宽的影响，提出带宽比率因子这一新的参量来描述信号带宽与主瓣宽度的关系。定义信号的带宽比率因子为

式中，Br表示双边带信号的带宽；Rc表示伪码信息速率。

2.2伪码跟踪精度与带宽比率因子的关系

伪码跟踪误差的Cremer-Rao下界为

2.3抗多径性能与带宽比率因子的关系

（1）多径误差包络

为简便记，讨论仅存在一路多径信号的情形，多径误差量可用如下方程表达：

式中，R（·，·）表示码相关函数，它与时延和信号带宽有关；ε表示多径误差；d表示码环鉴相器超前码与滞后码之间的间隔；分别表示多径信号相对直达信号的幅度、时延和相位。

（2）多径误差包络的期望

多径信号不同幅度和时延发生的归一化概率密度函数如下［7］，［8］

结合多径发生概率和多径误差包络，可以得出考虑近距离多径比远距离多径信号进入接收机的概率更高这一事实的多径包络期望，用来描述典型的多径误差。典型的多径误差可通过下式计算：

2.4抗干扰能力与带宽比率因子的关系

以载波跟踪抗干扰品质因数和伪码跟踪抗干扰品质因数衡量信号的抗干扰能力。载波跟踪抗干扰品质因数为

式中，GI0（f），GS0（f）分别表示干扰和信号的功率谱密度函数。

伪码跟踪抗干扰品质因数为

考虑到GS0（f）实际上是带限的，（7）式、（8）式的积分上限和下限可以改写为Br/2，-Br/2，即Rcγ，-Rcγ，从而得载波跟踪抗干扰品质因数、伪码跟踪抗干扰品质因数与带宽比率因子的关系如下

3　带宽对导航信号性能影响的数值分析

以B P S K（1），B P S K（2），B P S K（10）；BOCs（10，5），BOCs（15，2.5），BOCs（14，2）；BOCc（10，5），BOCc（15，2.5），BOCc（14，2）为对象，分别分析带宽对BPSK信号、sinBOC信号、cosBOC信号的导航性能的影响。此处BOCs表示sinBOC调制，BOCc表示cosBOC调制。

3.1伪码跟踪精度

3.1.1BPSK信号

在0.5≤γ≤1.5的范围内，BPSK（1），BPSK（2），BPSK（10）的伪码跟踪误差曲线如图1。

图1　三种BPSK信号伪距跟踪误差曲线

由图1可见：三种BPSK信号的误差曲线变化趋势完全一致；随着带宽比率因子增大，BPSK信号伪码跟踪误差变小，即精度升高，升高的幅度整体呈缓慢下降趋势，且在γ为整数附近持平。

3.1.2BOC信号

定义n=fs/Rc，fs为BOC信号副载波频率。在n≤γ≤n+1.5的范围内，六种BOC信号伪码跟踪误差曲线如图2。

图2　六种BOC信号伪距跟踪误差曲线

由图2可见：三种sinBOC调制信号的误差曲线变化趋势十分相似，随着带宽比率因子增大，伪码跟踪精度开始逐渐升高，约至γ＞n+0.8后，伪码跟踪精度基本持平；三种cosBOC调制信号的曲线变化趋势十分相似，随着带宽比率因子增大，伪码跟踪精度开始逐渐升高，约至γ＞n+0.8后，伪码跟踪精度升高不明显。

3.2抗多径性能

3.2.1BPSK信号

在0.5≤γ≤1.5的范围内，BPSK（1），BPSK（2），BPSK（10）的多径误差曲线如图3。

图3　三种BPSK信号多径误差曲线

由图3可见：三种BPSK信号的误差曲线变化趋势完全一致；随着带宽比率因子增大，BPSK信号多径误差减小，减小的幅度整体呈缓慢下降趋势，且在 为整数附近持平。

3.2.2BOC信号

在n≤γ≤n+1.5的范围内，六种BOC信号伪码多径误差曲线如图4。

图4　六种BOC信号多径误差曲线

由图4可见：三种sinBOC调制信号的曲线变化趋势十分相似，随着带宽比率因子增大，多径误差开始逐渐降低，约至γ＞n+0.8后，多径误差基本持平；三种cosBOC调制信号的曲线变化趋势十分相似，随着带宽比率因子增大，多径误差开始逐渐降低，约至γ＞n+0.8后，多径误差降低不明显。

3.3抗干扰能力

3.3.1BPSK信号

图5　三种BPSK信号载波跟踪抗干扰曲线（左：单载波干扰，右：匹配谱干扰）

在0.5≤γ≤1.5的范围内，BPSK（1），BPSK（2），BPSK（10）的载波跟踪抗单载波干扰品质因数、载波跟踪抗匹配谱干扰品质因数曲线如图5。

由图5可见：三种BPSK信号的变化趋势完全一致；随着带宽比率因子增大，BPSK信号的载波跟踪抗干扰品质因数升高，升高的幅度整体呈缓慢下降趋势，且在 为整数附近持平。

在0.5≤γ≤1.5的范围内，BPSK（1），BPSK（2），BPSK（10）的伪码跟踪抗匹配谱干扰品质因数、伪码跟踪抗单载波干扰品质因数的曲线如图6。

图6　三种BPSK信号伪码跟踪抗干扰曲线（左：单载波干扰，右：匹配谱干扰）

由图6可见：BPSK信号伪码跟踪抗干扰能力与带宽比率因子关系的结论同图5结论。

3.3.2BOC信号

在n≤γ≤n+1.5的范围内，六种BOC信号载波跟踪抗匹配谱干扰品质因数、载波跟踪抗单载波干扰品质因数曲线如图7。

图7　六种BOC信号载波跟踪抗干扰品质因数（SC：单载波，MS：匹配谱）

由图7可见：三种sinBOC调制信号的曲线变化趋势十分相似，随着带宽比率因子增大，载波跟踪抗干扰品质因数开始逐渐升高，约至γ＞n+0.8后基本持平；三种cosBOC调制信号的曲线变化趋势十分相似，随着带宽比率因子增大，载波跟踪抗干扰品质因数开始逐渐升高，约至γ＞n+0.8后升高不明显。

在n≤γ≤n+1.5的范围内，六种BOC信号的伪码跟踪抗匹配谱干扰品质因数、伪码跟踪抗单载波干扰品质因数曲线见图8。由图8可见：BOC信号伪码跟踪抗干扰能力与带宽比率因子关系的结论同图7结论。

图8　六种BOC信号伪码跟踪抗干扰品质因数（SC：单载波，MS：匹配谱）

4　结果分析

4.1BPSK信号

由上述数值计算的结果可见，不同BPSK调制信号的伪码跟踪精度、多径误差包络期望、抗干扰载波跟踪品质因数和伪码跟踪品质因数的变化曲线惊人相似。这种变化规律包括与伪码速率关系、随带宽比例因子的变化趋势两个方面。

（1）与伪码速率的关系

由前述数值计算的结果可见，BPSK信号伪码跟踪精度随带宽比例因子的变化关系与伪码速率无关。这可以通过理论分析如下：不同带宽比例因子的伪码跟踪精度区别取决于（3）式中的积分表达式。当伪码速率由Rc变为R'c=Rc/m时，根据BPSK信号的功率谱密度函数有

式中，T'c=1/R'c，Tc=1/Rc表示码元宽度，该式代入（3）式可得，相同的带宽比率因子条件下，伪码跟踪精度与伪码码元宽度成正比。这就解释了图1中不同伪码速率条件下伪码跟踪精度曲线形状完全一致，只是纵坐标尺度不同这一现象的原因。

同理，可分析得BPSK调制信号抗多径性能、抗干扰能力与伪码跟踪精度一样，均与伪码速率呈线性增长关系。

（2）随带宽比例因子的变化趋势

在上文所述的计算范围0.5≤γ≤1.5内则有：当γ∈［0.5，0.8］∪［1.2，1.5］，BPSK信号伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰能力均随γ增大而增大。当γ∈（0.8，1.2），BPSK信号伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰能力均随γ增大几乎不变。

扩大γ范围之后，重复上文所述计算过程，有当γ∈［N+0.5，N+0.8］∪［N+1.2，N+1.5］，N=1，2，…，BPSK信号伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰能力均随γ增大而增大。当γ∈（N+0.8，N +1.2），BPSK信号伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰能力均随γ增大几乎不变。

综上所述，BPSK信号带宽比例因子有多个优化值，γ=M+0.8，M=0，1，2。但是γ=0.8时信号带宽小，具有所占据频谱资源最少，与其他信号重叠概率更低因而兼容性更好，更便于发射机和接收机实现等优点。因此，γ=0.8是最优的带宽比例因子设计值。

4.2BOC信号

由上文所述数值计算的结果可见，不同参数sinBOC，cosBOC信号的伪码跟踪精度、多径误差包络期望、抗干扰伪码跟踪品质因数和载波跟踪品质因数的变化曲线惊人相似。这种变化规律包括与伪码速率关系和n的关系、随带宽比例因子的变化趋势三个方面。

（1）与伪码速率的关系

首先假设n不变，分析伪码速率的影响。当伪码速率由Rc变为R'c=Rc/m时，根据sinBOC信号的功率谱密度函数，采用与（11）式相同的变换，可得伪码跟踪精度与伪码码元宽度成正比。同理，cosBOC信号也是如此。这表明，伪码速率不会影响BOC调制信号伪码跟踪精度曲线的形状，同样对于抗多径和抗干扰性能亦是如此。

（2）与n的关系

观察前述三种sinBOC信号、三种cosBOC信号的性能曲线可见，n值不同曲线形状不同。可见，BOC调制信号伪码跟踪精度曲线随带宽比率因子的变化与n有关。

（3）随带宽比例因子的变化趋势

在前文所述计算范围n≤γ≤n+1.5内有：当γ∈［n，n+0.8］，sinBOC信号、cosBOC信号的伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰能力均随带宽增大而增大。当γ∈（n+0.8，n+1.5］，sinBOC信号、cosBOC信号的伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰能力均随γ增大几乎不变。

扩大γ的范围，重复前文所述的计算过程，则有γ∈（n +1.5，∞），sinBOC信号的伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰能力均随γ增大变化几乎不变；cosBOC信号的伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰能力均随γ增大变化在部分区间几乎不变，另一部分区间增长不明显。

综上，sinBOC信号最优化的带宽比例因子是γ=n+0.8，n=fs/Rc。cosBOC信号γ=n+0.8是局部性能优化值，当γ增大时在部分区间cosBOC信号可能获得略好的性能，但差别不明显，因此考虑频率资源利用率和实现代价对于cosBOC信号γ=n+0.8也是最优的带宽比例因子设计值。

5　结束语

本文引入带宽比例因子这一参量，以伪码跟踪精度、抗多径性能、抗干扰性能优化为目标，对BPSK信号、sinBOC，cosBOC信号的带宽进行了优化设计。数值计算与理论分析结果表明，增大带宽不一定能够带来性能的提升；BPSK信号最优化的带宽设计对应于γ=0.8，即主瓣宽度的0.8倍；sinBOC，cosBOC信号最优化的带宽设计对应于γ=n+0.8，即信号带宽为±（fs+0.8Rc）。此优化设计节约了频率资源，提高了现有频率的利用效率，并应用于工程实际。

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Optimized Bandwidth of the Navigation Signal

Ma Xu， Li Chunxia
（Beijing Satellite Navigation Center， Beijing， 100094）

The navigation signal frequency bandwidth increasingly becomes important recourse strived by the satellite navigation system builders， and optimized bandwidth design of the navigation signal is good for improving frequency use effciency and multi-system compatibility. In this paper， the new parameter of bandwidth ratio index is proposed， and taken the example of the BPSK， sinBOC and cosBOC signals， the variations of pseudo noise （PN） code tracking precision， multipath mitigation capability， anti-jamming capability with the bandwidth ratio index are analyzed，and the bandwidth ratio index is optimized aiming at these performances' optimization. The results show that the optimized BPSK signal's bandwidth is 0.8Rc， the optimized sinBOC and cosBOC signal's bandwidth is ±（fs+0.8Rc）.

bandwidth； tracking precision； multipath； anti-jamming

10.3969/j.issn.1672-7274.2015.02.002

TN96文献标示码：A

1672-7274（2015）02-0007-06

马煦，硕士，高级工程师，长期从事卫星导航基准站研究。

李春霞，博士，高级工程师，长期从事卫星导航技术研究。