桥梁缺陷的雷达数值模拟和成像

曾雄鹰

【摘 要】建立桥梁钢筋砼梁板雷达波衰减介质模型，提出检测钢筋砼梁板隐蔽病害的新方法。首先运用K.S.Yee建立的离散电场、磁场网格，采用二阶精度的中心隐式差分方程代替Maxwell微分方程，设置完全匹配层（Perfectly Matched Layer）的吸收边界条件（Absorbing Boundary Condition）和Gauss脉冲源后，得到适合于桥梁钢筋砼梁板衰减介质的探地雷达（Ground Penetrating Radar）时域有限差分（Finite Difference Time-Domain）正演推导方程组，编写了探地雷达二维/三维Matlab正演模拟程序，在此基础上分别采用不同的衰减系数对典型的桥梁钢筋砼梁板病害模型进行了正演数值模拟，并对该正演数据进行逆时偏移成像，分析偏移成像处理前后的结果可以得出，偏移成像技术极大地提高了雷达波在桥梁钢筋砼梁板衰减介质中的横纵向分辨率，为以后相关的钢筋砼梁板隐蔽病害检测提供较好的参考。

【关键词】钢筋砼梁板 隐蔽病害 探地雷达 正演模拟 偏移成像

1 引言

目前，桥梁钢筋砼梁板隐蔽病害检测手段主要有弹性波反射频谱分析法、非金属超声波成像法、冲击回波法、超声相阵法、探地雷达法（GPR）等[1-3]，相对于其他无损探测技术，探地雷达以其高分辨率的优势在混凝土质量检测应用中备受关注，然而桥梁结构形式中密集分布的钢筋网使得雷达电磁波中的高频成分迅速衰减，极大地削弱了雷达波的分辨率，这种局限性现状亟待解决，为此模拟并研究衰减介质模型中雷达电磁波的传播机理显得尤为重要，同时也为后期的偏移成像研究奠定坚实的基础，探地雷达正演模拟技术已发展较为成熟，这些研究极大地推动了探地雷达正演数值模拟的快速发展。

2 时域有限差分

时域有限差分法（FDTD）于1966年由K.S.Yee首次提出，通过将电场分量E、磁场分量H在时间和空间上进行交替离散化，即每一个E（或H）分量周围由四个H（E）分量环绕，并在每个离散点上使用差商来代替微商，把求解包含了时间变量的两个Maxwell旋度方程转化为求解有限个差分方程，并通过时间轴的推进逐步求解空间电磁场。

在无源场区域，Maxwell方程的两个旋度方程表示为如下的形式：

（1） （2）

采用二阶精度中心差商代替微商，得到二维时域有限差分方程，即为GPR正演模拟FDTD方程：

（3）

（4）

（5）

其中 ， 与 分别为差分时间步长和空间步长。

3 正演模拟的实现

采用Matlab语言，建立不同的衰减介质钢筋砼梁板模型，编写了探地雷达正演模拟程序，钢筋砼模型如图3所示，模型中设置了不同深度和密度的钢筋层，正演模拟时，衰减混凝土介质中相对介电常数分别设置 =6.0，12.0和18.0三种。

为简要说明高频雷达电磁波在混凝土衰减介质中的反射相位及振幅细节，图4为该模型中A-Scan单道波波形的数值模拟结果。

4 钢筋砼梁板的正演模拟

4.1 钢筋砼梁板数值模拟结果

分别设置了不同相对介电常数衰减系数进行快速正演数值模拟，采用的天线频率为1.5GHz，分别设置三种不同的相对介电常数，正演模拟结果真实地反应了模型中不同钢筋深度的起伏形态，随着相对介电常数的增大，钢筋网深部信号逐步增强，浅部钢筋层反射能量逐步减小，该现象符合介电常数差异与反射能量成正相关的原理。

4.2 钢筋砼介质中雷达波传播的显示

数值迭代模拟过程中获取了高频雷达电磁波在钢筋砼介质中传播扩散过程中的波场快照，详细见图5所示为Tx平面上天线结构的波场快照，显示发射和接受为蝶形。

5 桥梁隐蔽病害模型的反演成像

上述正演数值模拟详细阐述了雷达电磁波在钢筋网衰减介质中的传播路径及扩散机理，开展针对加密钢筋网衰减介质中探地雷达反演成像的研究有利于提高雷达波的穿透深度和横纵向分辨率，提高探地雷达对桥梁隐蔽病害的探测能力，图6模型中在注浆层中设置了两个规则的圆形空洞，图7为该模型的正演模拟结果，浅部的加密钢筋网使得雷达波快速衰减，深部病害缺陷无法识别，严重制约了探地雷达在深部区域的高分辨率优势，详见图7。

K-L转换数据处理方法取得反演结果，空洞A双曲线隐约可见，若是采用波场预测和背景场消除方法处理的基础上，运用改进型线性变换差分逆时偏移算法处理的结果，效果甚好，其中浅部钢筋网信号完全消除，深部的注浆层界面B及注浆层内部空洞A清晰可见，为反演解释提供有力的资料。

6 结论及思考

受桥梁施工中诸多因素的影响，经常易造成桥梁梁板（底板、顶板、腹板）内部混凝土振捣不密实和空洞现象发生，甚至出现钢筋排布不均、保护层厚度与设计值不符以及波纹管压浆不密实等质量问题，在利用高频雷达对其进行探测时，常常涉及加密的双层钢筋网衰减介质，严重影响雷达的穿透深度和分辨率，文章分别从钢筋网衰减介质模型的正演和反演解释两方面，研究了桥梁隐蔽病害探测模型，在均匀的各向同性介质中取得了较好的效果，可为相关钢筋混凝土介质缺陷探测提供参考。

参考文献

[1]何兵寿，魏修成.矿井地质雷达超前探测正演模拟[J].煤田地质与勘探，2000，4（27）：87-94.

[2]曾昭发，等.探地雷达三维高阶时域有限差分法模拟研究[J].地球物理学报，2010，24（5）：121-134.

[3]戴前伟，张彬.探地雷达各向异性介质有限差分偏移线性变换[J].中南大学学报，2012，43（5）：1814-1820.