基于KPCA的探地雷达自适应杂波抑制算法研究

王萧

摘 要： 探地雷达是地雷探测的有效技术之一，如何尽可能滤除雷达接收信号中的杂波成分而又不失目标信息是完成目标检测的关键。为增强目标信息，提高信噪比，提出将主成分分析子空间投影和基于RLS自适应滤波技术相结合的方法，通过VUB实测数据进行实验，结果证明了该方法的有效性。

关键词： 探地雷达； 主成分分析； KPCA； 自适应滤波

中图分类号： TN957.52?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）11?0031?03

Abstract： The ground penetrating radar （GPR） is an effective one to detect the shallow land mines. How to filter the clutter in target echo signal and reserve the useful information as much as possible is the key to achieve target detection. In order to enhance the target signal and improve SNR （signal to noise ratio）， an adaptive clutter rejection method based on kernel principal component analysis （KPCA） algorithm is presented in this paper. The experimental results based on VUB measured data indicate that the proposed method has a better clutter rejection effect.

Keywords： ground penetrating radar； PCA； Kernel PCA； adaptive filtering

0 引 言

过去战场上遗留下的大量未爆武器（Unexploded Ordnance，UXO）[1]，尤其是地雷，极大地制约了当地的战后重建，对人们的人身财产安全造成了严重威胁，给全世界带来巨大的社会和经济问题[2]。探地雷达（Ground Penetrating Radar，GPR），作为实际地雷检测的一种有效手段，通过向地下发射高频电磁波，利用不同地下介质的电磁波传播特性差异，根据接收到的反射信号波形、强度和时间变化等特征推断地下介质的结构、形态和埋藏深度，从而实现地下检测目标的成像和定位，是一种应用广泛的无损探测方法。

探地雷达目标回波信号受系统内部噪声、外部电磁干扰、地表回波、地下介质不均匀等干扰严重，从而导致很高的虚警率。尤其对于浅层小目标，其回波信号为弱信号，容易淹没在强烈的地表杂波信号中，因此如何尽可能滤除回波信号中的各种杂波而又不损失目标信息是探地雷达地雷检测的关键问题。针对该技术难题，目前国内外学者先后提出了基于杂波模型的参数化、半参数化和非参数化算法、基于子空间投影的主成分分析（PCA）和独立成分分析（ICA）、系统辨识技术和基于小波变换的方法等，但它们因各种算法制约或不能有效抑制杂波信号，或较大影响有用目标能量[3]。本文提出基于核的主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）与最小二乘自适应滤波相结合的方法，并通过实测数据的实验结果证明其可以有效实现杂波抑制，具有较高的信噪比。

1 GPR信号模型与数据采集

探地雷达实际接收信号受诸多干扰因素影响，分析较为复杂，可认为由几部分信号线性叠加构成，其信号模型一般可表示[4]为：

[W=C+S+B+E] （1）

式中：[S]是目标（地雷）反射回波信号；[B]表示强烈的地表和地下杂波，包括其他地下介质分界面的直接反射波分量，简称地杂波；[E]代表各种噪声以及干扰，可假设为高斯白噪声；[C]表示天线间的互耦，可通过天线校正或者在收发天线之间加屏蔽进行抑制。

探地雷达在探测工作中常采用连续剖面扫描测量方法，天线按一定速度沿测量线移动，间隔记录波形获得扫描B?scan数据，由多道一维采集数据A?scan构成，将其记为：

[X=[scan1，scan2，…，scanm]n×m] （2）

式中：[m]为一维采集点A?scan个数，[n]为时间采样点A?scan的长度，一般取[n

2 主成分分析子空间投影法

2.1 主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），又称作“主元分析”，是数据降维的重要方法，在探地雷达杂波抑制应用领域，其基本思想是：通过主元分析将接收信号投影到目标子空间和杂波子空间，利用目标信息对原信号进行重构，从而去除强烈的地杂波和能量较小的噪声信息。PCA算法核心是用特定的正交矩阵对信号矩阵进行正交变换，得到相互正交的主成分对角矩阵[5]，是一种建立在最小均方误差基础上的线性变换处理，即：

[X=TPT] （3）

式中：[T=t1，t2，…，tm∈Rn×m；][ti]称为“主元向量”；[P]是正交变换矩阵；[Pi]称为“负荷向量”。

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是主成分分析的常用算法，在SVD之前，首先要对图像矩阵[X]进行标准化处理，包括中心化处理和无量纲处理。为方便讨论，标准化后图像仍然记为[X。]式（5）实际上是对每道A?Scan信号进行均值滤波。

对B?scan图像进行SVD分解：

[X=UΣV=i=1muiσivTi] （4）

式中：[U，V]分别是矩阵[X]的左、右奇异矩阵；[Σ][∈][Rm]为对角阵，其主对角元素即为其奇异值，记[λi=σii，]则满足[λ1≥λ2≥…≥λm。]探地雷达B?scan图像经过SVD产生一系列与特征值对应并相互正交的子图像[Xi，]且子图像能量由大到小排列，根据探地雷达信号特点，可以认为前几个子图像中包含着大量强相关性的地杂波，中间几个子图像对应着目标能量信号，最后几个子图像则对应弱相关的背景噪声。因此，去除能量较大和较小的分量，选取合适主成分进行数据重构，获得目标子空间，从而实现杂波抑制。

重构主成分个数的选取可根据方差累计贡献率（Cumulative Percent of Variance，CPV），贡献率越大表明该主成分所包含的原始信息越大。

[CPVk=i=1kλij=1mλj×100%] （5）

当CPVk≥85%时，即可认为前k个主成分能够表示原数据的信息。经统计分析，一般状况下探地雷达B?scan图像经过PCA分析后，第一个主成分的CPV1往往在90%左右，而前10个主成分的累计贡献率可达到99.9%左右。因此，可选取第2～10个主成分对原始数据进行重构，达到有效抑制杂波而又尽量保留目标信息的目的。

PCA算法基本实现：首先对原始数据标准化处理；然后计算相关系数矩阵，即协方差矩阵；求协方差矩阵的特征值和特征向量；计算累计贡献率；选取主成分，生成新的主元向量和负载向量，进行数据重构。

2.2 Kernel PCA

Kernel PCA是线性主成分分析的非线性推广，其基本思想是通过隐式方式将输入数据空间非线性映射到高维特征空间，在特征空间中实现主成分分析。通过核方法可以将在一般线性空间难以线性分类的数据点在更高维Hilbert泛函空间中找到合适的线性分类平面。

设有样本集合：[X=x1，…，xm]，对任意对称、连续且满足Mercer条件的核函数[K（xi，xj）]，存在Hilbert空间[F，]对映射[Φ：Rd→F，x?Φ（x）]有：

[K（x，xi）=ndFΦn（x）Φ（xi）] （6）

核函数的基础是实现向量的内积变换。在降噪分析领域，常选用高斯径向基（RBF）核函数[K（x，xi）=exp（-x-xi2σ2）]。KPCA对探地雷达B?scan图像降噪处理就是对特征空间[F]中的协方差矩阵[R=1mi=1mΦ（xi）Φ（xi）T]进行主成分分析[6]。在特征空间中，PCA的性质依然得到保留，舍弃包含大量地杂波的第一主成分以及含有大量噪声和少量目标信息的成分，由保留的主成分重构出目标图像，从而达到杂波抑制的目的。KPCA算法是基于样本的，比PCA提供更多的特征数目和特征质量，可以最大限度的抽取目标信息。

3 自适应滤波

自适应雷达天线旁瓣相消技术是雷达系统抗干扰的主要手段之一，其核心是自适应滤波，可以随信号和噪声统计特性的变化而自动调整其参数，以满足最优滤波的要求。其原理是：通过一路与各扫描道A?scan信号中噪声强相关而与目标回波信号不相关或者弱相关的参考输入信号，经过自适应算法，动态地调整滤波器的参数，使得参考信号经过滤波后能很好地体现各扫描信号的噪声成分[7]。

自适应滤波处理技术主要包括两方面：一是滤波器结构设计和自适应准则选取，二是参考信号的选取。本文采用自适应横向滤波器，以递推最小二乘算法（Recursive Least Squares，RLS）为自适应准则[8]。RLS算法基本思想是：每取得一次新的扫描数据后，就在前一次估计结果的基础上，利用新数据对前次估计的结果，根据递推算法进行修正，从而得出新的参数估计值，随着新扫描值的逐次引入，逐次进行参数估计，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。自适应滤波器参考输入信号选取提前、滞后的第p道（p为参考步长）A?scan扫描，利用历史扫描加权和对当前扫描道进行双边线性预测[9]。其系统模型如图1所示。

4 实验结果

实验数据来自VUB（Vrije University of Brussels）探地雷达实验室的实测数据，实验环境：沙箱尺寸为196 cm×50 cm，以湿粘土和碎石块为填充物，其中埋藏有PMA?3地雷、大石头、PMA?1地雷和U形铜线。本文采用平均功率法计算信杂比[10]，评估杂波抑制效果。

实验结果如图2所示。图2（a）为原始B?scan图像，图2（b）为子空间投影法，图2（c）为自适应滤波处理，图2（d）为本文提出的将两种算法相结合进行杂波处理的结果。各个图形的信杂比分别为0.007 8，0.027 7，0.078 0，0.009 6。从图中可以看出，原始B?scan图像经过主成分分析子空间投影降噪处理后，仍有部分地杂波未能很好地去除；由于地下介质不均匀，RLS自适应滤波技术使图像产生明显斜纹；而将二者相结合，提高信噪比，杂波抑制效果更优。

5 结 语

本文研究了探地雷达目标回波中杂波抑制技术。在分析目标回波信号特征的基础上，采用主成分分析子空间投影法来去除强烈的地杂波和少量随机分布噪声，且为最大限度获取目标信息，引入“核方法”进行优化。而基于RLS算法的自适应滤波技术几乎不需要目标信号和噪声统计特性的先验知识，信号失真小，具有良好的在线学习能力等优点，广泛应用在雷达信号处理中。将KPCA算法与自适应滤波技术相结合，可将算法优势互补，实验结果证明所提方法具有更好的杂波抑制效果。

参考文献

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