基于支持向量机的船舶阻力近似模型

肖振业+冯佰威+刘祖源+常海超+王峰

摘要： 为检验支持向量机（Support Vector Machine，SVM）理论构建船舶阻力近似模型的可行性，以国际标准船舶模型KCS为研究对象，采用均匀试验设计方法在船型参数空间内选取样本点；用SHIPFLOW对样本点进行数值模拟，产生样本集；利用SVM理论建立船舶总阻力的近似模型，并与神经网络建立的近似模型进行对比.结果表明SVM近似模型具有较好的预测精度和可推广能力.

关键词： 船舶阻力； 近似模型； 支持向量机； 神经网络； 均匀试验设计； 径向基插值

中图分类号： U661.311文献标志码： B

Abstract： To check the feasibility of building ship resistance approximation model by Support Vector Machine（SVM） theory， the international standard ship model KCS is taken as the research object， the sample points in ship type parameter space are selected by uniform test design method； the sample set is generated by the numerical simulation on the sample points using SHIPFLOW； the approximate model of the total resistance of ship is built by SVM theory and compared with the approximate model which is built by neural network. The results show that the SVM approximation model has better prediction accuracy and generalization ability.

Key words： ship resistance； approximation model； support vector machine； neural network； uniform test design； radial basis interpolation

收稿日期： 2014[KG*9〗04[KG*9〗09修回日期： 2014[KG*9〗05[KG*9〗15

作者简介： 国家自然科学基金重点项目（51039006）；国家自然科学基金（51279147，51179143）

作者简介： 肖振业（1990—），男，山东潍坊人，硕士研究生，研究方向为船舶多学科设计优化，（Email）marine0318@126.com；

冯佰威（1974—），男，辽宁锦州人，副教授，博士，研究方向为船舶多学科设计优化，（Email）fengbaiwei@126.com0引言

多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）是一种协调复杂系统中相互作用的有效方法，近年来在船舶性能优化方面取得很好的应用效果.[1]由于受各学科仿真计算量和学科间耦合关系等因素的影响，优化过程出现计算周期长、工作量大等问题.解决这一问题的有效途径之一是采用近似模型，即在保证精度的前提下，寻找近似模型替代精度较高的仿真模型，以达到减小计算量、提高优化效率的作用.

目前，常用的近似模型有响应面（Response Surface Methodology， RSM）模型[2]、Kriging模型[3]、径向基（Radial Basis Functions， RBF）模型[4]和人工神经网络（Artificial Neural Network， ANN）模型[5]等.

传统近似模型方法受样本点数量的影响，增加样本点的数量可以提高近似模型计算的精度.但在实际工程问题中，样本点的数量往往有限，因此需要一种更合理的方法处理小样本情况下的近似问题.支持向量机（Support Vector Machine， SVM）是由VAPNIK及其领导的研究小组开发的一种机器学习技术[6]，可以较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等问题，具有较强的泛化和推广能力，在实践中应用很好[79].

本文利用SVM理论和方法，建立船舶阻力计算的近似模型，并将所得结果与ANN建模的结果进行比对，验证在相同样本条件下SVM具有较好的预测精度.

1SVM算法

SVM建立在统计学习理论VC维理论和结构风险最小原理基础上，最初用于解决模式识别问题.[10]SVM回归（Support Vector Regression，SVR）是支持向量在非线性系统回归估计中的推广，是核方法思想的具体实现，即通过特征空间中估计内积的核隐式地实现输入变量到高维特征空间的映射，然后在高维特征空间中构建线性回归函数，对应原空间非线性问题求解.[11]

假定给定一组训练数据{（xi，yi），i=1，2，…l，xi∈Rn，yi∈Rn}希望找到适当的实值函数拟合这些点，即选取合理的支持向量回归函数 f（x）=w·（x）+b （1）式中：w∈Rn；b为常数，b∈Rn.观测值y与函数预测值f（x）之间的误差用ε不敏感损失函数 yi-f（xi，x）ε=max{0，yi-f（xi）-ε} （2）度量，即当x点的观测值yi与函数预测值f（x）之间的误差不超过事先给定的小正数ε时，认为该函数对样本点的拟合是无差错的.不敏感参数ε决定支持向量的个数和泛化能力，反映模型对输入样本所含噪声的敏感程度.

回归问题转化为优化过程，考虑最小化，即 E（w）=12w2+C·1lli=1yi-f（xi）ε （3）式中：第一项使回归函数变得更为平坦，从而提高泛化能力；第二项中常数C为惩罚参数，控制对超出误差ε的惩罚程度，较小的C值允许较大的误差，而较大的C值则相反.

引入松弛变量ξi和ξ*i，式（3）等价于最优化问题，即

（6）拉格朗日乘子αi和α*i只有小部分不为0，与之对应的样本点为支持向量，则f（x）=w·（x）+b=SV（αi-α*i）K（xi，x）+b（6）式中：SV表示支持向量集.可知：只有SVM起作用，删除非支持向量的样本对结果没影响.SVR学习和泛化能力很大程度上依赖于核函数的选择和超参数的设置.常用的核函数包括：

多项式核函数K（x，y）=（（x·y）+c）d，c≥0 （7）RBF函数K（x，y）=exp-x-y22σ2 （8）Sigmoid函数K（x，y）=tanh（k（x，y）-δ） （9）SVR超参数包括损失函数参数C，惩罚因子ε和核参数等.

2船舶阻力近似模型的建立和验证

近似模型的构造过程见图1.

2.1几何模型

试验以韩国船舶与海洋工程研究所的集装箱船KCS为研究对象，对其艏艉进行阻力建模试验验证.KCS模型尺寸和三维图分别见表1和图2.

试验采用RBF函数插值[12]的方法对船体曲面进行参数化.在船体艏艉部分选择15个控制点（见图3）、16个可变参数（控制点1的变动方向为船长方向x和吃水方向z，其余控制点的变动方向均为船宽方向y），根据经验设定各参数的取值范围，见表2.

2.2建立近似模型并验证

近似模型的优劣与样本点的选取方式息息相关.本次试验采用均匀设计方法[13]在上述参数空间内选取320个样本点，并对每个样本点进行CFD数值模拟，产生相应的样本集.对训练样本进行训练并建立ANN和SVM模型.

CFD计算采用基于非线性自由面势流理论和雷诺平均NS方程的SHIPFLOW软件.该软件已广泛应用于船舶MDO中，具有较好的计算精度.SVM核函数为多项式核函数，损失函数参数C设置为1.多项式核函数是典型的全局性核函数，能较好地处理复杂度较低的空间，并且具有较好的推广性能.

为检验近似模型的准确性，选取相对均方根误差ERMS和平均绝对百分比误差EMAP为近似模型的评价指标，其定义分别为ERMS=ni=1（yi，m-yi，CFD）2n （7）

EMAP=1nni=1yi，m-yi，CFDCFD×100% （8）式中：n为样本数量；yi，m和yi，CFD分别为近似模型的预报值和CFD计算值.CFD为CFD计算值的平均值.CFD指标值越小越好.计算结果见表3.由此可知：用320个训练样本点构建的近似模型，SVM近似模型的ERMS和EMAP值均比神经网络近似模型的ERMS和EMAP值小，说明SVM预测的结果更准确.

为进一步验证近似模型的精度，重新随机选取100个测试点（非训练样本），分别采用CFD计算和近似模型预报其总阻力Ct值，结果见图4.测试点ERMS和EMAP值见表4.a）ANN与CFD比较b）SVM与CFD比较

由上述试验数据可知：在对100个测试点进行预报值分析时，SVM近似模型的ERMS和EMAP值均比神经网络近似模型的ERMS和EMAP值小，说明SVM近似模型具有较好的预测精度及可推广能力.其原因在于：神经网络基于经验风险最小原则，在有限的样本条件下经验风险与实际风险之间存在较大差异，经验风险太小反而会导致学习机器推广能力的下降，出现过学习现象；而SVM基于结构风险最小化原则，不需要样本趋于无穷的渐进性条件，在小样本条件下同样能得到具有推广价值的知识.

3结束语

近似模型在船舶MDO中可以取代高仿真的计算模型，从而显著降低船舶优化的计算成本，缩短计算周期.不同形式的近似模型有不同的精度特点.本文从SVM的理论出发，建立船舶阻力计算近似模型，并将计算结果与神经网络模型对比，从数据可以看出：SVM近似模型的ERMS和EMAP值均比神经网络预报值的ERMS和EMAP值小，从而验证SVM具有较好的近似精度，并且具有较好的可推广能力，为今后船舶性能优化近似模型的选择提供很好的参考.参考文献：

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