基于CFD近似模型的船尾线型多目标综合优化

董素贞+冯佰威+詹成胜+沈通+常海超

摘要： 为提高船体的优化效率，以国际标准船型KCS为研究对象，以船舶总阻力和桨盘面伴流不均匀度为优化目标，建立近似模型，完成KCS船尾线型的优化，得到优化船型.通过优化结果可知：对于母型船，在满足工程约束条件下，通过船尾优化可以得到总阻力未增加、船尾流场品质有明显改善的船体线型.

关键词： 船体线型； 径向基函数； 插值； 近似模型； 阻力性能； 伴流不均匀度； 综合优化

中图分类号： U663.5文献标志码： B

Abstract： To improve the optimization efficiency of ship hull， the international standard ship type KCS is taken as the research object. The total resistance and the wave nonuniformity at the propeller disk are taken as the optimization goals， an approximation model is built， and the KCS stern line is optimized. The optimization results indicate that， under the engineering constraint conditions， the optimization on the stern of original ship can obtain an improved ship hull line， of which the total resistance is not increased and the stern flow field quality is significantly improved.

Key words： ship hull line； radial basis function； interpolation； approximation model； resistance performance； wake nonuniformity； integrated optimization

收稿日期： 2014[KG*9〗03[KG*9〗26修回日期： 2014[KG*9〗05[KG*9〗15

基金项目： 国家自然科学基金重点项目（51039006）；国家自然科学基金（51279147， 51179143）；

高等学校博士学科点专项科研基金（20100143110010）

作者简介： 董素贞（1991—），女，河北石家庄人，硕士研究生，研究方向为船舶多学科设计优化，（Email）suzhen_dong@126.com；

冯佰威（1974—），男（满族），辽宁锦州人，副教授，博士，研究方向为船舶多学科设计优化，（Email）fengbaiwei@126.com0引言

近年，国际海事组织（International Maritime Organization， IMO）提出船舶能效设计指数（Energy Efficiency Design Index， EEDI），为迎接这一挑战，必须大力开展节能船型的设计与研究.国际船舶会议 （International Towing Tank Conference， ITTC）已将基于仿真的设计（Simulation Based Design， SBD） 列为数值模拟技术研究的前沿热点课题.国内外学者纷纷将最优化技术与先进的CFD技术结合，发展形成基于CFD的船型优化设计技术.意大利INSEAN水池的PERI等[12]、德国柏林理工大学的HARRIES等[3]、日本京都大学的TAHARA等[4]和美国乔治梅森大学的YANG等[5]，均将数值模拟技术和优化算法结合，建立基于CFD的船型优化设计平台，完成船体线型的仿真优化设计.冯佰威[6]、梁军[7]、张宝吉[8]和李胜忠[9]等对船型优化进行深入研究，取得不错的成果.然而，上述研究大多以船体水动力性能为优化目标，很少考虑优化船型的尾流场品质.艉流场不仅影响船舶的推进效率，而且还对螺旋桨空泡剥蚀、艉部激振、噪声以及船体振动等产生影响.

本文以国际标准船型KCS为研究对象，以船舶总阻力和桨盘面伴流不均匀度为优化目标，优化KCS艉部形状，期望得到阻力和艉流场品质有明显改善的船体线型.

1基于CFD近似模型的船型优化框架为保证船型优化结果的可靠性，需要准确的水动力性能数值预报工具.传统做法是将CFD软件直接应用于优化进程中，虽能保证优化的准确度，但计算成本高，优化效率低；若在优化前采用CFD对多条样本船舶进行水动力计算，并根据计算结果建立高精度的近似模型，然后在优化过程中利用近似模型代替耗时的CFD计算，能有效解决这一问题.基于CFD近似模型的船型优化流程见图1.

1）船型参数化修改模块依据设计变量进行船体曲面的变形，同时计算各类约束条件.

2）用近似模型代替CFD求解器，并预报相关性能指标（目标函数）.

3）优化器根据目标函数和约束条件信息判断是否停止，若没有达到停止条件，则通过优化算法改变设计变量的值.

4）新的设计变量传递给船型参数化修改模块，再重复1～3.

由图1可知，船型参数化修改和近似模型构建是实现船型优化的关键.船型参数化修改决定设计变量的空间形式，而近似模型的精确度决定优化结果的可靠性.

2基于径向基插值的船体曲面修改

利用径向基函数插值（原理见文献[10]）实现船体曲面修改，其优势在于：在进行船体变形时可以固定水线、甲板边线等控制点，以保留母型船的特定线型，方便工程师在总布置等方面的设计.对韩国船舶与海洋工程研究所的集装箱船KCS（见图2）进行艉部曲面修改.该船的主要参数见表1.

根据经验，在船体曲面的舯、艉部选择9个可变控制点（即变量），分别编号为1～9，见图3.控制点的变动方向均为y方向（船宽方向）.以使船型曲面不发生太大变化为原则，确定变量的变化范围.变量的初始值为标准模型数据，见表2.为保证加工制造的可行性，将处于船体中纵剖线上、甲板边线上以及靠近舯横剖面上的网格控制点作为优化过程中的不变点，在图3中用粗实线表示.

3KCS水动力计算和近似模型建立

3.1KCS船体阻力和伴流计算精度验证

利用水动力软件SHIPFLOW计算得到弗劳德数Fr为0.25，0.26和0.27时KCS船模的阻力和伴流场信息.兴波阻力计算采用势流理论，黏性阻力计算采用kω SST湍流模型.为降低网格对计算的影响，采用由疏到密3套不同网格密度，分别记为coarse， medium和fine进行CFD计算.3套网格中，兴波计算采用面元网格， 黏性计算采用全结构化六面体网格.coarse密度时网格数量为44.6万个，medium密度时网格数量为74.4万个，fine密度时网格数量为121.8万个.

船体总阻力因数曲线的计算结果与试验结果对比见图4.当Fr=0.26时船尾螺旋桨盘面上桨轴高度处流场的轴向速度（u/U）在船体侧向的分布情况见图5.试验数据采用Gothenburg 2000，Tokyo 2005和Gothenburg 2010等会议资料中公布的相关数据.

由图4可知：网格fine比网格coarse和medium的阻力结果更接近试验结果，网格medium与网格coarse计算结果相比精度相当；3套网格下阻力结果的趋势与试验结果趋势均相同.由图5可知：不同网格密度下的艉流场模拟结果的差异很小，且均较接近试验结果.综合来看，在不同网格质量下计算结果的趋势相同，网格加密对阻力和流场的计算精度有利.因此，首先采用粗网格对船型样本进行水动力计算，建立以总阻力和伴流不均匀度为目标的近似模型；然后为验证优化结果，采用加密的网格对优化船型进行水动力计算.

3.2近似模型的建立

船舶CFD计算复杂且耗时多，一直是困扰船体线型优化研究的难点之一，将近似理论引入到船体线型优化中可以有效解决这一难题.

1）建立典型样本库，即对典型船型进行水动力性能数值模拟，并在此基础上建立样本库.

2）模型选择和模型的拟合.针对样本库中数据的特点，选择合适的近似模型.以船型的特征参数为输入参数，以水动力性能指标为响应的输出参数，采用最小二乘回归等方法对近似模型进行数据回归拟合，求得相关待定系数，建立近似模型.

3）模型检验.近似模型建立之后，根据统计学中的方差分析原理，利用新的数据样本对模型进行检验.如果模型拟合与预测精度都满足要求则建模结束，否则重新构造近似模型，直到其拟合与预测精度满足要求.

4）近似模型的使用.在优化进程中，将近似模型代替耗时的数值计算驱动优化，根据船型特征参数快速预报和优化水动力性能指标.

3.2.1样本点的选取

采用均匀试验设计方法[11]，选取200个船型样本点进行CFD数值计算.计算中，面元网格采用medium网格，体网格采用coarse网格，计算得到船型样本点的总阻力和伴流场信息.选取的部分船型样本点见表3，部分变量的投影图见图6，其中y1y2代表变量y1和y2所在的二维平面，y8y9代表变量y8和y9所在的二维平面.由图6可知，变量在二维平面内均匀分布.

3.2.2神经网络建模

通过水动力计算得到船舶阻力和艉流场信息，计算桨盘面伴流不均匀度Wf.采用神经网络对生成的样本集进行系统建模，训练算法为LM算法，激活函数采用tanh函数，经训练得到总阻力和Wf的近似模型.为验证近似模型的精度，另外随机选择100个方案作为测试点，利用CFD软件进行数值计算，并与近似模型预报的结果进行比较.训练点与测试点的Wf误差比较见图7，训练点与测试点的总阻力因数Ct误差比较见图8.

a）训练点

b）测试点

Tab.4Values of ERMS and EMAP指标类型ERMSEMAP/%Wf训练点0.002 971.42测试点0.004 071.71Ct训练点0.000 016 520.34测试点0.000 020 140.43由表4可知，训练点2个指标的ERMS和EMAP值均很理想，说明训练的神经网络模型精确度较高，可将该模型应用于船型优化中.

4KCS船总阻力和艉流场的优化

4.1基于近似模型的船型优化流程

基于近似模型的船型优化流程见图9，具体过程如下：

1）对选取的设计变量赋初值.

2）基于RBF修改方法生成船型曲面.

3）若满足约束条件则到步骤4，否则回步骤1.

4）利用神经网络近似模型预报目标值.

5）采用多目标遗传算法优化设计变量，判断是否收敛.

6）若不收敛，则重复步骤2～5，直到收敛或达到迭代次数.

4.2优化数学模型的建立

4.2.1优化目标

优化目标有2个，即Ct最小、伴流场质量最好.伴流场质量的衡准很多，常用的衡量艉流场不均匀度的方法有BSRA五项衡准，其对艉流场各因素进行综合考虑，但对大量结果进行比较判断时较繁琐；另有荷兰MARIN水池提出的伴流目标函数 （Wake Objective Function， WOF）方法[12]，WOF数值越小，说明伴流越均匀.PERI等[13]定义的桨盘面伴流不均匀度Wf=Ni1MMj（Vxij-V-xi）2（3）式中：M为桨盘面沿周向的等分数目；N为桨盘面沿径向等分的数目；Vxi为桨盘面半径为Ri/N，角度为2πj/M处对应的无因次轴向伴流速度；V-xi为桨盘面半径Ri/N处各角度的无因次轴向速度平均值.

选取具有代表性的0.7R（R为桨盘面半径）处采集的M个不同角度处伴流速度的标准差作为Wf的评判标准，即Wf=1MMj（V-V-）2（4）式中：V为桨盘面角度为2πj/M处对应的无因次速度；V-为桨盘面各角度处无因次速度的平均值.

因此，优化目标为min f1=Wf

min f2=Ct，Fr=0.26（5）4.2.2优化变量取值范围

优化变量的取值范围见表2.

4.2.3约束条件

船宽B、吃水T均保持不变，艏部线型不变，仅变动艉部线型.为使船舶的载质量以及浮态等不致发生太大改变，限制排水量和浮心纵向位置的变动在1%范围内.约束条件为Δ-ΔoptΔ≤0.01（6）

L-LoptL≤0.01（7）式中：Δ为母型的排水量，t；L为浮心距舯纵向距离，m；Δopt和Lopt分别为优化船的排水量和浮心距舯纵向距离，单位分别为t和m.

4.3优化结果分析

4.3.1优化结果

优化算法采用遗传算法，其种群规模设置为50，遗传代数设置为80，优化后产生Pareto前沿（非劣解解集）见图10.

优化算例显示：在Pareto前沿上，Ct越小，伴流均匀性越差.Wf越小，Ct往往越大.设计人员可以依据性能要求的不同，在Pareto前沿上选择合适的设计方案.

4.3.2网格加密后的数值计算结果分析

为进一步验证优化效果，从Pareto非劣解集中选取Wf目标值小于母型船且Ct未增大或增大较少的6个方案，分别记为Opt 1～6，加密网格后再进行CFD计算，黏性迭代次数为2 000步，网格数约为120万个.

优化方案及母型船的总阻力值与Wf的对比见表5.由此可知：优化方案Opt 1～6的总阻力依次减小，而Wf的对比依次上升；0.7R处Wf的对比有明显下降，总不均匀度也有所下降.虽然优化船的Ct优化效果明显，但由于船体湿表面积的增大，导致总阻力的优化效果不明显.

从以上6个优化方案中，选取3个优化方案Opt 1，Opt 4和Opt 6进行分析.Opt 1，Opt 4和Opt 6与母型船桨盘面处伴流云图见图11，其中每个子图的左半部为母型船、右半部为优化船.由此可知，在大半径处优化船的伴流等值线更接近同心圆.艉部线型比较见图12，其中实线为母型船、虚线为优化船.

由图12可知，优化船的艉轴处线型更“扭曲”，艉轴附近的形状适当下沉，有利于艉部Wf的改善.由于艉轴上方线型内凹，使更多的流体流动至此，并向螺旋桨盘面处流动，改善不均匀状况.优化船和母型船在船侧y/L=0.1处水动力计算所得的波切图对比见图13，其中实线为母型船、虚线为优化船.

由于没有对舯前部分线型进行修改，因此舯前波高变化非常小，而舯后部分尤其是船尾处波高有所下降，所损耗的能量变少，是阻力下降的原因之一.

Opt 1，Opt 4和Opt 6与母型船的桨盘面0.7R处伴流速度及桨盘面不同半径处伴流速度均值见图14.由此可知，当约θ<30°时优化方案0.7R处伴流速度大于母型，当约θ>30°时则相反，表明伴流速度沿周向的波动较母型船小；伴流均值在r/R<0.3处大于母型船，在r/R>0.3处则相反，表明伴流速度沿径向的波动较母型船小.

a）0.7Rb）不同半径

5结论

以KCS船为初始船型，对其艉部线型进行优化，结论如下.

1）RBF曲面插值方法不仅能保证曲面的光顺性，而且使局部线型的变形更为灵活，极大地拓宽船型变化的设计空间.

2）利用均匀设计方法进行样本点的选取，实例验证表明：应用该方法选取的样本点能够均匀散布于整个变量空间，为构建高精度的近似模型提供必要的前提条件.

3）为提高优化效率，根据低精度水动力计算结果构建神经网络近似模型，并将其应用于船舶优化中，结果表明，神经网络模型对于变量维数较高、性能空间复杂的非线性问题具有良好的适用性.

4）在Fr=0.26时，对KCS船进行艉流场和总阻力的多目标优化研究，得到桨盘面处艉流场伴流不均匀度明显改善且总阻力基本未增加的优化船型.参考文献：

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